גרפים טריגונומטריים, זהויות ומשולשים כלליים
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| amplitude/ˈæmplɪtjuːd/ | משרעת |
| included angle/ɪnˈkluːdɪd ˈæŋɡl/ | זווית כלואה |
החלטה לפני תשובה
- SOHCAHTOA משתמש במשולש ישר זווית. משולש שאינו ישר זווית דורש קשר מתאים למשולשים כלליים.
- המטרה שלך: לפרש משרעת, מחזור והזזה אנכית בנוסחת פונקציה סינוסואידלית.
קראו את הקשר
- עבור משולש ישר זווית, סין הוא מול/יפנוס, קוסינוס צמוד/יפנוס וטנגנס מול/צמוד ביחס לזווית נבחרת. משולשים חופפים מסבירים מדוע יחסים אלו תלויים בזווית ולא בגודל. בעגלה היחידה, הקואורדינטות הן (cos θ,sin θ), ומרחיבות את היחסים לשאר הרבעיות עם הסימנים המתאימים.
- השתמש בסימני עגלה יחידה ובזהויות בסיסיות.
y=2 sin(3x)+4 has maximum:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Midline 4 plus amplitude 2 is 6.
השתמשו בכלל המגדיר
- sin²θ+cos²θ=1 ו-tan θ=sin θ/cos θ כאשר cos θ≠0. עבור y=A sin(Bx)+D כאשר x ברדיאנים, המשרעת היא |A|, המחזור 2π/|B| והקו האמצעי D. ערך שלילי ל-A מקבל את הגל; D מזיז אותו אנכית. בדוק האם הכניסה היא ברדיאנים או מעלות לפני שימוש בטווח גרפי.
- בחר בקשר סינוס, קוסינוס או שטח עבור משולש כללי.
For radian x, sin(2x) has period:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
2π/2=π.
בדיקת התנאים
- עבור משולש כללי, נוסחת הקוסינוס c²=a²+b²-2ab cos C משתמשת בזווית הכלולה C בין a לבין b. נוסחת הסינוס مقارנת כל צל עם הסינוס של הזווית הנגדית לו. השטח הוא ab sin C/2 כאשר ידועים שני צלעים והזווית הכלולה שלהם. בחר את הקשר התואם למידע שסופק.
- בחר בקשר סינוס, קוסינוס או שטח עבור משולש כללי.
y=3 sin(2x)+1 has amplitude 3, period π and values between -2 and 4. A triangle with sides 5 and 7 around a 60° angle has third side √(25+49-70·1/2)=√39 and area 35√3/4. At 150°, sine is 1/2 and cosine -√3/2.
sin²θ+cos²θ=____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
This follows from the unit-circle equation.
יישמו את פורמט המשימה
- אל תסקיר זווית ישרה מהתרשים. משוואה המבוססת על סינוס עשויה לאפשר יותר מזווית אחת בטווח המותר; שמור על מידע הרבעיה ועל תנאי סכום המשולש. שמור על ההבחנה בין משרעת למרחק כולל מקודקוד לקצה, שהוא פי שניים מהמשרעת.
- בחר בקשר סינוס, קוסינוס או שטח עבור משולש כללי.
צין יחידות זווית וזיהוי הזווית הכלולה. הערך הגבוה ביותר הוא קו האמצעי בפלוס המשרעת, ולא המשרעת לבדה.
איזו תשובה מתאימה למקרה זה?
פרש מודד, מחזור והזזה אנכית בכלל סינוסואידלי
The Pythagorean theorem directly applies to every triangle.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
It requires a right angle.
שמרו על ההבחנות
- משרעת — המרחק מקו האמצעי של פונקציה סינוסואידלית עד לשיא.
- זווית כלולה — הזווית בין שני הצלעים המפורטים.
- פרש משרעת, מחזור והזזה אנכית בנוסחת פונקציה סינוסואידלית.
- השתמש בסימני עגלה יחידה ובזהויות בסיסיות.
- בחר בקשר סינוס, קוסינוס או שטח עבור משולש כללי.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.