סדרות, סכומים סופיים, מעריכים ולוגריתמים
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| logarithm/ˈlɒɡərɪθəm/ | לוגריתם |
| common ratio/ˈkɒmən ˈreɪʃɪəʊ/ | יחס משותף |
החלטה לפני תשובה
- האיבר החמישי בסדרה משמש ארבעה צעדים לאחר הראשון. בלבול בין מספר האיבר למספר המרווחים מוביל לתשובה שגויה באחת (off-by-one).
- המטרה: להבחין בין הפרש אריתמטי לבין יחס גיאומטרי.
קראו את הקשר
- לסדרה אריתמטית יש הפרש קבוע d: aₙ=a₁+(n-1)d. הסכום הסופי שלה הוא n(a₁+aₙ)/2. לסדרה גיאומטרית יש יחס קבוע r: aₙ=a₁r^(n-1). עבור r≠1, הסכום הסופי הוא a₁(1-rⁿ)/(1-r); כאשר r=1 הוא פשוט n a₁. התאימו את האיבר או הסכום המבוקשים.
- מצאו איבר או סכום סופי תוך שמירה על אינדקס קונסistent.
Arithmetic sequence starts at 5 with difference 4. Fourth term:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
5+3·4=17.
השתמשו בכלל המגדיר
- מודל מעריכי A b^t מייצג כפל ב-b לכל יחידת זמן נתונה. גדילה אחוזית r משתמשת בגורם 1+r; שינויים חוזרים מכפילים גורמים ולא מחברים אחוזים. אם הכפלה דורשת כמה יחידות זמן, חלקו את t במרווח זה באקספוננט.
- המירו משוואות לוגריתמיות לצורה מעריכית בתחום המתאים.
log₃ 81 equals:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
3⁴=81.
בדיקת התנאים
- עבור בסיס b>0 עם b≠1, log_b(a)=c פירושו b^c=a ודורש a>0. פתרו משוואה לוגריתמית על ידי המרתה לקשר מעריכי, ולאחר מכן בדקו הארגומנט. לוגריתמים של מכפלים מתחברים בתחת ארגומנטים חיוביים תקפים; לוגריתמים לא מתפצלים על סכום.
- המירו משוואות לוגריתמיות לצורה מעריכית בתחום המתאים.
אריתמטי 4,7,10,… יש a₅=16 וסכום חמשת הראשונים=5(4+16)/2=50. גיאומטרי 3,6,12,24 יש סכום ארבעה איברים 45. log₂(x-1)=4 נותן x-1=16, ולכן x=17, שהיא עומדת בתנai x>1. אוכלוסייה 50·2^(t/3) מגיעה ל-200 לאחר שישה יחידות זמן.
The first three terms 2,6,18 have sum ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Add the three terms; 18 alone is the last term.
יישמו את פורמט המשימה
- השתמשו בכוחות מדויקים כאשר הם זמינים. ACT עשית לבדוק קשר לוגריתמי פשוט ללא צורך בטבלות לוגריתמים מספריות. קירוב מחושב חייב לעמוד עדיין בהצגה ובתחום של השאלה. שמרו על אינדקס סדרה, זמן במודל מעריכי וארגומנט של לוגריתם כמفاهيم נפרדות.
- המירו משוואות לוגריתמיות לצורה מעריכית בתחום המתאים.
אל תשתמשו ב-n במקום ב-n-1 עבור האיבר ה-n, אל תבלבו בין סכום סופי לבין האיבר האחרון שלו, או הרחיבו את log(a+b) כ-log a + log b.
איזו תשובה מתאימה למקרה זה?
בין בין הפרש אריתמטי ל יחס גיאומטרי
log(a+b)=log a+log b for all positive a,b.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The product rule concerns ab, not a+b.
שמרו על ההבחנות
- יחס — הכופל הקבוע בין איברים גיאומטריים עוקבים.
- לוגריתם — האקספוננט הנדרש לקבלת ארגומנט מבסיס נתון.
- הבדל בין הפרש אריתמטי לבין יחס גיאומטרי.
- מצאו איבר או סכום סופי תוך שמירה על אינדקס קונסistent.
- המירו משוואות לוגריתמיות לצורה מעריכית בתחום המתאים.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.