משוואות רציונליות, ענפי שורשים ומערכים
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| extraneous solution/ekˈstreɪnɪəs səˈluːʃn/ | פתרון חיצוני |
| feasible region/ˈfiːzɪbl ˈriːdʒn/ | אזור תמיכה |
החלטה לפני תשובה
- ריבוי הוא רק ריבוי. המשוואה המקורית עשויה לדחות אותו.
- המטרה שלכם: רשמו הגבלות מכנה ושורש לפני הפתרון.
קראו את הקשר
- עבור ביטויים רציונליים, זיהו אפסוני מכנה לפני סינון גורמים כפילתי משוואה על ידי מכנה. פישוט עשוי להסיר גורם נראה לעין בעוד ההגבלה המקורית נשארת. סננו גורמים שלמים ולא איברים נבחרים בסכום.
- בדקו ריבויים במשוואה המופרשת במקור.
Which solves √(x+2)=x?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Only nonnegative 2 satisfies the original equation.
השתמשו בכלל המגדיר
- בדידו שורש ריבועי והקפידו על הערכה הלא-שלילית שלו לפני הריבוי. ריבוי שומר על פתרונות אך עשוי להוסיף ריבויים, לכן הצביעו כל ריבוי למשוואה המקורית. אותה זהירות חלה גם על כפילה בביטוי שעשוי להיות אפס. ערך שמספק משוואת פולינום מופרסת אך כושל במקור הוא חיצוני (extraneous).
- מצאו ופרשנו פתרונות מקבילים או אזורים מותרים.
(x²-1)/(x-1) has the original restriction:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The denominator is zero at 1.
בדיקת התנאים
- מערכת דורמת זוג סדור אחד שיספק את כל המשוואות. הצביעו ישר לעיגול או פרבולה, פתרו את משוואת הריבוי הנובעת וחזרו לקואורדינטה השנייה. מערכות ליניאריות עשויות להיות נקודת חיתוך אחת, אין חיתוך או ישרים מתלכדים. אל תבלבו בין שני שורשים אלגבריים לבין שתי מערכות נפרדות.
- מצאו ופרשנו פתרונות מקבילים או אזורים מותרים.
√(x+6)=x implies x≥0. Squaring gives x²-x-6=0 with candidates 3 and -2; only 3 works. For x²+y²=25 and y=x+1, substitution gives x²+x-12=0, hence (3,4) and (-4,-3). (x²-4)/(x-2) simplifies to x+2 for x2, preserving the restriction.
For x+y=9 and x-y=3, x=____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Adding gives 2x=12; y=3.
יישמו את פורמט המשימה
- עבור מערכות אי-שוויונות, כל תנאי מספק אזור מותר והפתרון הוא החיתוך שלהם. נקודה על גבול קפדני נשללת גם אם היא מספקת את האי-שוויון האחר. ודאו נקודה מוצעת על ידי הצבה בכל אי-שוויון מקורי, כולל סימן השוויון שלו.
- מצאו ופרשנו פתרונות מקבילים או אזורים מותרים.
הגבלות נשארות לאחר פישוט. במערכת מקבילה, בדקו את שתי הקואורדינטות בכל קשר מקורי.
איזו תשובה מתאימה למקרה זה?
רשום הגבלות על מכנה ושורש לפני הפתרון
A point satisfying one inequality must satisfy their whole system.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Every condition must hold simultaneously.
שמרו על ההבחנות
- פתרון חיצוני — שורש במשוואה מופרסת שאינו מספק את המשוואה המקורית.
- אזור אפשרי — הקבוצה המקיימת את כל תנאי האי-שוויון המקבילים.
- רשמו הגבלות מכנה ושורש לפני הפתרון.
- בדקו ריבויים במשוואה המופרשת במקור.
- מצאו ופרשנו פתרונות מקבילים או אזורים מותרים.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.