יחסים ליניאריים, ריבועיים ופולינומיאליים
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| sign interval/saɪn ˈɪntəvl/ | רווח סימן |
| polynomial degree/ˌpɒlɪˈnəʊmɪəl dɪˈɡriː/ | דרגת פולינום |
החלטה לפני תשובה
- השורשים של משוואה ריבועית מסמנים גבולות. הם אינם מגלים לבדם באיזה מרווח הביטוי שלילי.
- המטרה שלך: בחר צורות מורחבות, מפוקחות או בצורת הקודקוד המקבילות למשימה.
קראו את הקשר
- תרגם קשרים לביטויים לפני שמתמחים בהם. עמלה קבועה בתוספת תשלום לפי יחידה היא מודל ליניארי אפיני, בעוד שמכפלת ממדים יכולה ליצור ריבועית. צורה מקבילה אמורה לשמור על הביטוי המקורי בתחום ההגדרה שלו. פקטור טרמים משותפים והכר אינטגרציה לפני שפותחים כל מכפלה.
- פתר משוואות ליניאריות ופולינومیאליות באמצעות מבנה.
x(x-5)=0 has solutions:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Either factor may be zero.
השתמשו בכלל המגדיר
- משוואה ליניארית יכולה להיות לה אחת, אף או אינסוף פתרונות לאחר פישוט; בדוק מקדמים אפס לפני חלוקה. הכפלה או חלוקה של אי-שוויון במספר שלילי הופכת את כיוונו. מכפלת פולינומ שווה לאפס כאשר לפחות גורם אחד הוא אפס. שמור על כל הגורמים, כולל x שנשאר, כדי למנוע אובדן שורש אפס.
- קבע אזורים של אי-שוויון ריבועי מהסימנים ולא רק מהשורשים.
(x-1)(x-4)<0 holds on:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The factors have opposite signs strictly between the roots.
בדיקת התנאים
- הצורה המפוקחת של ריבועית חושפת שורשים, וצורת הקודקוד חושפת קיצון. עבור אי-שוויון, סדר את השורשים הממשיים ובדוק את הסימן בכל מרווח. כלול גבולות רק עבור ≤ או ≥. פרבולה הפוכה כלפי מעלה היא שלילית בין שני שורשים ממשיים נפרדת וחיובית מחוץ להם.
- קבע אזורים של אי-שוויון ריבועי מהסימנים ולא רק מהשורשים.
x²-5x+6=(x-2)(x-3), ולכן x²-5x+6<0 נותן 2<x<3. x³-4x=x(x-2)(x+2), נותן שורשים -2,0,2. הביטוי 2(x-3)²+5 יש לו מינימום 5 ב-x=3. ב-(2x+1)(x-4), מקדם ה-x הוא -8+1=-7.
The minimum of (x+2)²+7 is ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The squared term is nonnegative and can equal zero.
יישמו את פורמט המשימה
- השתמש בהצבה ביקום המקורי כדי לבדוק ערכים מועמדים. שאלה על מקדם מורחב עשויה לדרוש שילוב של כמה תרומות לאותו חזקה. פולינום בדרגה-שלישי אינו חייב להשתמש בנוסחה כללית לקובית: גורם משותף או שורש ידוע יכולים להפוך אותו לגורמים פשוטים יותר. בחר שיטה בהתאם למבנה.
- קבע אזורים של אי-שוויון ריבועי מהסימנים ולא רק מהשורשים.
אל תשמיטו גורם שהוסרה, כלולו גבול אי-שוויון מחמיר, או דייקנו קואורדינטת x של קודקוד כאשר השאלה מבקשת את הערך המינימלי.
איזו תשובה מתאימה למקרה זה?
בחר צורות שוויוניות מפותחות, משורבות או קודקודיות למשימה
Dividing an inequality by -2 leaves its direction unchanged.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
A negative multiplier reverses order.
שמרו על ההבחנות
- מרווח סימן — אזור בין שורשים בו הביטוי שומר על סימן אחד.
- דרגת פולינום — החזקה הגבוהה ביותר של המשתנה עם מקדם לא-אפס לאחר פישוט.
- בחרו צורות שווות מורחבות, מפוקתות או בצורת קודקוד למשימה.
- פתר משוואות ליניאריות ופולינومیאליות באמצעות מבנה.
- קבע אזורים של אי-שוויון ריבועי מהסימנים ולא רק מהשורשים.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.