מספרים ממשיים, חזקות רציונליות ואלגברה מורכבת
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| conjugate/ˈkɒndʒuːɡeɪt/ | מספר מרוכב צמוד |
| rational exponent/ˈræʃənl ekˈspəʊnənt/ | מעריך רציונלי |
החלטה לפני תשובה
- סכום של שני מספרים אי-רציונליים יכול להיות רציונלי: √2 + (−√2) = 0. כלל לגבי איברים בודדים עשוי להסתדר בהרכבתם.
- המטרה שלך: להבחין בין מספרים רציונליים ואי-רציונליים ללא הנחה שהסכומים שלהם שומרים על הסוג.
קראו את הקשר
- מספר רציונלי הוא יחס של שלמים עם מכנה שאינו אפס; קמטי עשרוניים סופיים או מחזוריים הם רציונליים. מספר ממשי אי-רציונלי אינו כזה. סגירות של מספרים רציונליים תחת חיבור וכפל אינה מצביעה על סגירות של מספרים אי-רציונליים. שורשים מדויקים עשויים להתפשט: √18=3√2 נשאר אי-רציונלי, בעוד ש√16=4 הוא רציונלי.
- הפעל כללי מעריכים ושורשים בתחום המתואר.
What is (3+i)(3-i)?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Conjugate product is 3²+1²=10.
השתמשו בכלל המגדיר
- עבור בסיס חיובי, a^(m/n) משלב שורש n-י ומעריך שלם. מעריך שלילי יוצר ממשוקל ודורש בסיס שאינו אפס. הבדל בין √(x²)=|x| לבין x. כאשר מדובר בשורש זוגי, שמור על התחום הממשי ועל השורש הראשי הלא-שלילי. חלק מעריכים למכפלות, לא לסכומים: (a+b)² כולל את האיבר המעורב.
- חשב עם מספרים מרוכבים באמצעות i²=-1 ומשוקלפים.
81^(1/2) equals:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The principal square root is 9.
בדיקת התנאים
- אריתמטיקה מרוכבת משתמשת ב-i²=-1. הוסף חלקים ממשיים וחלקים מדומים בנפרד, וכפל לפי הפצה לפני הצמצום של i². כדי לחלק ב-a+bi, הכפל את המונה והמכנה ב-a-bi; המכנה resulting הוא a²+b² כאשר המקורי אינו אפס. שורשים מרוכבים מאפשרים פתרונות למשוואות כמו x²=-9 שאין להן שורשים ממשיים.
- חשב עם מספרים מרוכבים באמצעות i²=-1 ומשוקלפים.
16^(3/4)=2³=8. (2+3i)(1-2i)=2-4i+3i-6i²=8-i. עבור (1+i)/(1-i), הכפלה ב-1+i נותנת (1+i)²/2=2i/2=i. הפתרונות של x²+9=0 הם ±3i; אף אחד מהם אינו ממשי.
The real part of (4+2i)+(1-5i) is ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Real parts add to 4+1; imaginary part is -3i.
יישמו את פורמט המשימה
- ACT משופר עדין כולנו נושאים מתקדמים נבחרים, ואין מסופק דף נוסחות. בנה היכרות עם הכללים המגדירים במקום לנחש מתוך תצוגת מחשבון. בדוק האם השאלה דורשת פתרונות ממשיים או מרוכבים, שורש מדויק או קירוב עשרוני. הבדיקות המקומיות כאן הן צוברות, ולא טופס ציון רשמי.
- חשב עם מספרים מרוכבים באמצעות i²=-1 ומשוקלפים.
אל תסקיר כי שני איברים אי-רציונליים חייבים להסכום לסכום אי-רציונלי, לחלק ריבוע על חיבור, או להחליף √(x²) ב-x כאשר x יכול להיות שלילי.
איזו תשובה מתאימה למקרה זה?
הבחן בין מספרים רציונליים לא-רציונליים ללא הנחת שהסכמתם שומרת על סוג.
The sum of two irrational numbers is always irrational.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
A number plus its negative gives rational zero.
שמרו על ההבחנות
- משוקלף — המספר a-bi הזוגי עם a+bi.
- מעריך רציונלי — מעריך m/n המפורש באמצעות מעריכים ושורשים בתחום המצוין.
- הבדל בין מספרים רציונליים ואי-רציונליים ללא הנחה שהסכומים שלהם שומרים על הסוג.
- הפעל כללי מעריכים ושורשים בתחום המתואר.
- חשב עם מספרים מרוכבים באמצעות i²=-1 ומשוקלפים.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.