חוסר מסה ואנרגיית קשר גרעינית
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| energy/ˈenədʒi/ | אנרגיה |
| nucleus/ˈnjuːklɪəs/ | גרעין אטומי |
| mass-energy equivalence/mæs ˈenədʒi ɪˈkwɪvələns/ | שוויון מס-אנרגיה |
| mass defect/mæs ˈdiːfekt/ | פגם מס |
| binding energy/ˈbaɪndɪŋ ˈenədʒi/ | אנרגיית קישור |
| luminosity/ˌluːmɪˈnɒsɪti/ | בהירות |
| nuclear reaction/ˈnjuːklɪə rɪˈækʃn/ | תגובה גרעינית |
| nucleon number/ˈnjuːklɪən ˈnʌmbə/ | מספר נוקלאונים |
| conservation of charge/ˌkɒnsəˈveɪʃn ɒv tʃɑːdʒ/ | שימור מטען |
| positron/ˈpɒzɪtrɒn/ | פוזיטרון |
| neutrino/njuːˈtriːnəʊ/ | ניטרינו |
| protons/ˈprəʊtɒnz/ | פרוטונים |
| neutrons/ˈnjuːtrɒnz/ | ניטרונים |
| binding energy per nucleon/ˈbaɪndɪŋ ˈenədʒi pɜː ˈnjuːklɪən/ | אנרגיית קישור לכל נוקלאון |
השמש היא ארבעה מיליון טון קלה יותר מאשר לפני שנייה
- כל שנייה השמש קורנת $3.8\times10^{26}\ \text{J}$, ובכל שנייה היא קלה כ-⟨ארבעה מיליון טון⟩.
- לא דלף ממנה דבר. המסה הפכה לאנרגיה, בקצב החילופין $E = mc^2$.
- בסולם הגרעיני המסחר הזה זהה מסביר מדוע לגרעין יש משקל קטן יותר מהחלקים שממנו מורכב, ומי האנרגיה במפעל נובעת.
- שיעור זה הוא שוויון מסה-אנרגיה, תקלת מסה ו-אנרגיית קישור.
מסה ואנרגיה הן אותה מטבע
- $E = mc^2$, עם $c = 3.00\times10^{8}\ \text{m/s}$. עבור שינוי במסה:
- בפיזיקה גרעינית שינויי המסה זעירים ו-$c^2$ עצום, לכן שינוי מסה קטן הוא אנרגיה גדולה.
- למדו את ההמרה, כי כמעט כל שאלה משתמשת בה:
כמות אחת, שתי יחידות
היחס בין מסה לאנרגיה הוא:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
מסה ואנרגיה הם שקולים: $E = mc^{2}$, ולכן שינוי במסה $\Delta m$ משחרר $c^{2}\Delta m$.
שינוי במסה של $1\ \text{u}$ מתאים לכמה MeV בערך?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$1\ \text{u} = 1.66 \times 10^{-27}\ \text{kg}$ נותן $\Delta E = c^{2}\Delta m \approx 931\ \text{MeV}$.
דוגמה פותרת: מדידת תפוקת כוכב
- סיריוס מאבד מסה דרך מיזוג ב-$1.09\times10^{11}\ \text{kg/s}$. מצאו את העוצמה הקרנית שלו.
- $P = c^2 \times (\text{mass lost per second}) = (3.00\times10^{8})^2(1.09\times10^{11}) = 9.8\times10^{27}\ \text{W}$.
- זוהי הבהירות שלו, והיא כ-$26$ פעמים הבהירות של השמש ⟨$3.8\times10^{26}\ \text{W}$⟩.
- אותו סכום בחזרה: תחנת כוח $1\ \text{GW}$ הפועלת שנה אחת ממירה $E/c^2 = 3.2\times10^{16}/9.0\times10^{16} = 0.35\ \text{kg}$ של מסה. זהו הסיבה לכך שמדובר בדלק משומן שוקל כמעט בדיוק כמו שהיה בעת הכניסה.
משוואות גרעיניות מאוזנות פעמיים
- תגובה גרעינית שומרת על מספר נאוקלئون (המספרים העליונים) ומטען (המספרים התחתונים), שזהו שימור מטען:
- דעיכת אלפא: $A$ יורד ב-$4$, $Z$ ב-$2$. בטה-מינוס: נאוקלئون הופך לפרוטון, ולכן $A$ אינו משתנה ו-$Z$ עולה ב-$1$, עם אלקטרון ו-⟨אנטרינוֹוֹ*⟩.
- בטה-פלוס: פרוטון הופך לניטרון, $Z$ יורד ב-$1$, ונפלטת פוזיטרון ו-ניטרינו. גמא אינו משנה אף אחד מהמספרים.
- הניטרינו נמצא בתשובות המודל. חיסול שלו ממשוואת הבטה גורם לאובדן ציון בכל פעם.
בקריעה אלפא המספר הנוקלאוני יורד ב-4 והמספר האטומי יורד ב-____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
חלקיק אלפא הוא גרעין הליום-4, 2 פרוטונים ו-2 נייטרונים. בטא-מינוס משאיר את A ללא שינוי ומגביר את Z ב-1, ויש לציין גם את האנטי-ניטרינו.
הפסד מסה ואנרגיית קשר
- ל-גרעין יש פחות מסה מאוסף הפרוטונים והניטרונים הבלתי-קשורים שלו. ההפרש הוא הפסד המסה:
- ההפסד המסה הוא ההפרש בין הסך הכולל של מסת הנוקלאונים הבלתי-קשורים לבין מסת הגרעין.
- האנרגיית הקשר היא האנרגיה המינימלית הנדרשת להפרדת הגרעין לנוקלאונים בודדים, ו-$B = \Delta m\, c^2$.
- יש לומר "הפרדת נוקלאונים" או "פרוטונים וניטרונים בודדים". הביטוי "האנרגיה המחזיקה את הגרעין יחד" אינו מעניק ציון כלל.
- אנרגיית הקשר נשחררת בעת היווצרות הגרעין, ולא מאוחסת בו. לגרעין יש פחות אנרגיה מאשר לחלקיו, ולכן הוא נשאר מחובר.
הרכיבו אותו והמסה תיעלם
לגרעין יש ____ מסה מאשר סכום הפרוטונים והנייטרונים שלו בנפרד.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
המסה החסרה (תקלת המסה) שוחררה כאנרגיה כאשר הגרעין נוצר.
אנרגיית הקשר היא האנרגיה הנדרשת לפרוק גרעין לחלוטין.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$B = \Delta m\,c^{2}$ — האנרגיה השוחררת בעת יצירת הגרעין, שעליה להחזר כדי לפרק אותו.
התאם כל מונח להגדרה שמסמן בוחן התשובה הנכונה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
"האנרגיה המחזיקה את הגרעין יחד" אינה זוכה נקודות. הביטוי המסומן הוא פירוקו לנוקלאונים בודדים.
דוגמה פותרת: הליום-4
- לגרעין הליום-4 יש הפסד מסה של $0.0304\ \text{u}$. מצאו את אנרגיית הקשר שלו.
- $B = 0.0304 \times 931 = 28\ \text{MeV}$.
- לכל נוקלאון זה ערך ב-$28/4 = 7.1\ \text{MeV}$, גבוה מאוד עבור גרעין כה קל, ומכאן שהליום-4 מופיע כשיא על העקומה.
- אנרגיית הקשר לכל נוקלאון היא $B/A$, והיא המדד המתאים להשוואה בין שני גרעינים בגדלים שונים מאוד.
דוגמה פותרת: פולוניום-212
- פרוטון $1.007276\ \text{u}$, ניטרון $1.008665\ \text{u}$, גרעין $^{212}_{84}\text{Po}$ $211.9454\ \text{u}$. מצאו את הפסד המסה ואת אנרגיית הקשר לכל נוקלאון.
- $Z = 84$ פרוטונים ו$N = 212 - 84 = 128$ ניטרונים: $84(1.007276) + 128(1.008665) = 213.7203\ \text{u}$.
- $\Delta m = 213.7203 - 211.9454 = 1.7749\ \text{u}$.
- $B = 1.7749 \times 931.5 = 1653\ \text{MeV}$, ולכן $B/A = 1653/212 = 7.80\ \text{MeV}$ לכל נוקלאון, בחלק היורד של העקומה.
- שמרו על כל המקומות העשרוניים עד לביצוע החיסור. הפסד המסה הוא הפרש קטן בין שני מספרים גדולים, ועיגול מוקדם מבטל אותו.
לבוביום-212 יש תקלת מסה של 1.7749 u. מהי אנרגיית הקשר שלו לכל נוקלאון, ב-MeV? (השתמש ב-931.5 MeV כל-u).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
B = 1.7749 x 931.5 = 1653 MeV, ואז חלקו ב-A = 212 לקבלת 7.80 MeV לכל נוקלאון, בצד היורד של העקומה.
העקומה עליה כל הדברים תלויים
- צייר את $B/A$ מול $A$ וקבל כיפה: עלייה תלולה לגרעינים קלים, שיא סמוך ל$A = 56$ (ברזל) ב-כ-$8.8\ \text{MeV}$, ולאחר מכן ירידה איטית לכ-$7.5\ \text{MeV}$ באורניום.
- ברזל-56 הוא הגרעין היציב ביותר, והכל שאר הגרעינים יכולים לשחרר אנרגיה על ידי התקרבות אליו.
- כללי השרטוט קובעים ניקוד במבחן: אל תתחיל באפס, אל תעשה את הירידה תלולה כמו העלייה, ואל תAllow לcurve להגיע לאפס בצד ימין.
- סמן גרעין שעובר דעיכת אלפא בצד הרחוק של ימין ($A > 200$), וגרעין שעובר היתוך בצד הרחוק של שמאל ($A < 10$). שניהם נמצאים נמוך ושניהם זזים למעלה לאורך העקומה כשהם מגיבים.
הכל עולה לעבר ברזל
מעבדת חוסר מסה ואנרגיית קשר
E = delta m c^2
שנה את חוסר המסה וראה את עליית אנרגיית הקשר לפי E = mc^2.
אנרגיית הקשר לכל נוקלאון היא הגדולה ביותר עבור:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ברזל ($A \approx 56$) ממוקם בשיאה — הגרעין הצמוד בחוזקה רבה ביותר ויציב ביותר.
אילו טענות נכונות לגבי עקומת אנרגיית הקשר לכל נוקלאון? סמן את כולן החלופות המתאימות.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
היא יורדת רק עד כ-7.5 MeV באורניום. ציור שהיא חוזרת לאפס הוא טעות מסומנת, כמו גם התחלת העקומה בדיוק באורيجן.
שרטט את העקומה: סדר את המאפיינים משמאל לימין.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
גרעין מתמזג מסומן בצד שמאל הקיצוני ופולט אלפא בצד ימין הקיצוני. שניהם נמוכים על העקומה ושניהם עולים עליה בתהליך התגובה.
סימונים נופלים מהיד
- אנרגיית הקישור היא האנרגיה הנדרשת כדי לפרק את הגרעין לליידינוקלאונים בודדים, ולא "האנרגיה המחזיקה אותו יחד".
- שמור על דיוק מלא עד לביצוע החיסור. חוסר מסה הוא הפרש קטן בין מספרים גדולים.
- $1\ \text{u} \leftrightarrow 931\ \text{MeV}$ עובד רק כאשר $\Delta m$ יחידותיו הן u. בקילוגרמים יש להשתמש ב$c^2$ ותקבל ג'אול.
- איזן את שתי השורות במשוואה גרעינית, והכלול את הניטרינו בדעיכת בטא.
- הגרעין קל משקל מהחלקים שלו. כתיבת חוסר המסה הפוך גורמת לאנרגיית הקישור להיות שלילית.
הבנתך מושלמת
- $\Delta E = c^2 \Delta m$, ו$1\ \text{u} \leftrightarrow 931\ \text{MeV}$ היא ההמרה שהכל שאלה צריכה
- משוואה גרעינית שומרת על מספר ליידונקלאונים ועל מטען, ודעיכת בטא פולטת ניטרינו או אנטי-ניטרינו
- חוסר המסה הוא מספר הליידונקלאונים הבדודים פחות מספר הגרעין, ואנרגיית הקישור $B = \Delta m c^2$ היא האנרגיה המינימלית להפרדה שלו לליידונקלאונים בודדים
- אנרגיית קישור ליסוד נגזרת מגיעה לשיא סמוך ל-ברזל-56 ב-כ-$8.8\ \text{MeV}$, ולכן היתוך של גרעינים קלים ופיצול של גרעינים כבדים שניהם עולים בעקומה