אנרגיה מאוגרת בקבל
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| energy stored/ˈenədʒi stɔːd/ | אנרגיה מאוגרת |
| defibrillator/dɪˈfɪbrɪleɪtə/ | מפעיל לב |
למחצית האנרגיה מעולם לא מגיעה לקבל
- חברו סוללה אידיאלית עם e.m.f. $V$ לקבל דרך חוט. הסוללה דוחפת מטען $Q = CV$ דרך p.d. של $V$, ולכן היא משחררת $QV$ אנרגיה.
- הקבל מסתיים עם $\tfrac12 QV$. בדיוק מחצית האנרגיה אבדה, כחום בחוט, ואין כל שינוי בכך כמה החוט טוב.
- המחצית החסרה אינה חוסר יעילות שיש להנדסי אותו. זוהי תוצאה של העובדה שה-p.d. על הקבל מתחילה מאפס ומגיע רק ל-$V$ בסוף.
- שיעור זה הוא האנרגיה המאוגרת, מכאן באה גורם החצי, ומה קורה כאשר מטען משותף.
השלושה צורות
- טעינת קבל דורשת עבודה, כי כל חלק נוסף של מטען חייב לדחוף נגד ה-p.d. שקיים כבר. סיכום כל החלקים הללו נותן:
- השלושה הם אותו ביטוי עם $Q = CV$ מוחלף בצורה שונה. בחרו את זו שמשתמש בשני הכמויות שהשאלה נותנת לכם, ולא נדרש שום עיצוב מחדש.
האנרגיה הארוגה בקבל היא:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
צורות שקולות: $W = \tfrac{1}{2}QV = \tfrac{1}{2}CV^{2} = \dfrac{Q^{2}}{2C}$.
קבל $2.0\ \mu\text{F}$ נטעון ל-$1000\ \text{V}$. כמה אנרגיה הוא מאחסן?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$W = \tfrac{1}{2}CV^{2} = \tfrac{1}{2} \times 2.0 \times 10^{-6} \times (1000)^{2} = 1.0\ \text{J}$.
השטח מתחת לגרף
- גרף של $V$ נגד $Q$ עבור קבל הוא קו ישר דרך המקור, בעל שיפוע $1/C$.
- האנרגיה המאוגרת היא השטח מתחת לקו הזה עד למטען $Q$, שהוא משולש של שטח $\tfrac12 QV$.
- זוהי הסיבה לקיום המחצית: המתח עולה מאפס ל$V$ בעת טעינת הקבל, ולכן הממוצע של המתח במהלך הטעינה הוא $V/2$, ולא $V$.
משולש, לא מלבן, וזהו כל הסבר לקיומה של המחצית
אנרגיה בקבל
E = ½C·V²
האנרגיה האגורה עולה עם ריבוע המתח.
מדוע יש גורם של ½ בנוסחת האנרגיה האגורה?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
המתח עולה מ-0 ל-V בזמן הטעינה, לכן הממוצע הוא V/2 — מכאן ששטח המשולש $\tfrac{1}{2}QV$.
האנרגיה המאוחזת שווה ל____ מתחת לגרף ה-V–Q.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
למשולש מתחת לקו יש שטח $\tfrac{1}{2}QV$ — זו האנרגיה המאוחזת.
דוגמא מפורטת: אנרגיה מגרף
- גרף של $Q$ כנגד $V$ הוא קו ישר העובר דרך נקודת המקור ועובר ב$(10\ \text{V},\ 1.2 \times 10^{-3}\ \text{C})$. מצאו את הקיבול, את האנרגיה ב$10\ \text{V}$, ואת האנרגיה הנוספת הנדרשת כדי להגיע ל$12\ \text{V}$.
- השיפוע של $Q$ כנגד $V$ הוא הקיבול: $C = 1.2 \times 10^{-3}/10 = 1.2 \times 10^{-4}\ \text{F} = 120\ \mu\text{F}$.
- אנרגיה ב$10\ \text{V}$: השטח, $\tfrac12 QV = \tfrac12 (1.2 \times 10^{-3})(10) = 6.0 \times 10^{-3}\ \text{J}$.
- ב$12\ \text{V}$: $\tfrac12 CV^2 = \tfrac12 (1.2 \times 10^{-4})(144) = 8.6 \times 10^{-3}\ \text{J}$, ולכן האנרגיה הנוספת היא $2.6 \times 10^{-3}\ \text{J}$.
- שימו לב שעלייה של 20% במתח עולה על עלות של 44% באנרגיה, כי $W \propto V^2$.
גרף של מטען כנגד פ.ד. לקבל הוא קו ישר העובר דרך הראשית. מה נותן הנטייה שלו?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
לקבל Q כנגד V יש נטייה C, והאנרגיה היא השטח מתחת לקו V כנגד Q. אל תבלבו בין הנטייה לבין השטח.
האנרגיה תלויה בריבוע
- מכיוון ש$W = \tfrac12 CV^2$, הכפלת המתח ארבעה-כפילה את האנרגיה עבור אותו קבל.
- זוהי הסיבה לכך שמצלמת פלאש או מדיפרילטור מטענים את הקבל שלהם למאות או אלפי וולט במקום להשתמש בקבל גדול יותר עם מתח נמוך: מתח הוא הדרך הזולה יותר לרכוש אנרגיה.
- זוהי גם הסיבה לכך שקבל זהה עם מחצית מהמתח מאחסן רק רביע מהאנרגיה, דבר ששווה לבדוק מול התשובות שלך.
טעינת קבל דרך חוט מבזבזת כחצי מאנרגיית הספק כחום.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הסוללה מספקת $QV$ אך הקבל מאחסן רק $\tfrac{1}{2}QV$; שאר האנרגיה מחממת את החוט, ללא תלות בערכו.
קבל בעל קיבול 120 μF טעון ל-12 V. מהי האנרגיה המאוחזת, ב-mJ?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
W = C V^2 / 2 = 1.2e-4 x 144 / 2 = 8.6e-3 J. ב-10 V הוא היה מאחסן רק 6.0 mJ, כי האנרגיה תלויה בריבוע המתח.
הכפלת הפ.ד. על קבל מכפילה את האנרגיה המאוחזת.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
W פרופורציונלי ל-V ריבוע, ולכן הכפלת הפ.ד. נותנת ארבע פעמים יותר אנרגיה. לכן מעגלי פלאש ומדיפיברילטורים משתמשים במתחים גבוהים.
דוגמה מפורטת: חלוקת מטען
- קבל טעון $C$ עם מתח $V$ מנותק ומחובר לאחר מכן מקבילית לקבל לא טעון בעל קיבול $3C$. מצאו את המתח הסופי ואת האנרגיה שאבדה.
- המטען נשמר. סך המטען נותרstill $Q = CV$, עכשיו על זוג מקביליות בעל קיבול כולל $4C$, ולכן המתח המשותף הוא $V' = Q/4C = V/4$.
- האנרגיה אינה נשמרת. לפני: $\tfrac12 CV^2$. אחרי: $\tfrac12 (4C)(V/4)^2 = \tfrac18 CV^2$. רבע מהאנרגיה אבד.
- היא מתפזרת כחום בחוטי החיבור, ובכיסוף או קרינה, בזמן תנועת המטען, בכל גודל שהתנגדות תהיה. ציון מקום הפיזור הוא נקודת ההערכה.
קבל טעון מחובר מקביל לקבל לא טעון. סדרו את ההסבר באופן סביר.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
המטען שמר, האנרגיה אינה שמרה. ציון מקום בו האנרגיה האבודה הולכת הוא מה שהמשימה נועדה להעריך.
האנרגיה במהלך פריקה יורדת פי שניים מהר יותר
- במהלך פריקה המטען והמתח דועכים כ$e^{-t/RC}$, אך האנרגיה תלויה ב$V^2$, ולכן היא דועכת כ$e^{-2t/RC}$.
- לאחר זמן תקן אחד המתח ירד ל$37\%$ מתחילתו, אך האנרגיה ירדה ל$e^{-2} = 14\%$.
- לאחר שני זמני קבועים, הפרש הפוטנציאלים הוא $14\%$ והאנרגיה נותרה רק $1.8\%$.
- לכן לאנרגיה יש חיי מחצית אפקטיביים של חצי מהזמן של המטען. שאלה הנותנת לך זמן קבוע ושואלת על האנרגיה הנותרת בודקת בדיוק גורם זה של שניים.
- אותו ריבוע מסביר מדוע קבל הטעון להפרש פוטנציאלים כפול מאגד ארבע פעמים יותר אנרגיה.
קבל טעון פורק במשך זמן קבוע בדיוק אחד. מהו אחוז האנרגיה המאוגרת שנותרה?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
המתח יורד ל-37%, אך האנרגיה תלויה בריבוע המתח, ולכן נותרו e^-2 = 13.5%. העתק 37% כערך האנרגיה הוא ה traps (המלכודת) שעליה נבנתה שאלה זו.
סימונים נופלים מהיד
- גורם ה$\tfrac12$ נובע מכך שההפרש הפוטנציאלים הממוצע הוא $V/2$ במהלך הטעינה, או באופן שקול ממישור של משולש. ציין אחד מהם, אל תאמר "זה בנוסחה".
- $W \propto V^2$, ולכן הכפלת המתח מניבה ארבע פעמים יותר אנרגיה, ולא שתיים.
- בשאלות חלוקת מטען, המטען נשמר אך האנרגיה אינה כזו. ציין לאן הולכת האנרגיה שאבדה.
- חצי מאנרגיית הסוללה מאבדים כחום במהלך הטעינה ללא תלות בהתנגדות החוט. זה אינו תקלה במעגל.
הבנתך מושלמת
- אנרגיה מאוגדת $W = \tfrac12 QV = \tfrac12 CV^2 = \dfrac{Q^2}{2C}$; בחר את הצורה התואמת לכמויות הנתונות
- זו ה-מישור מתחת לקו ה$V$ מול ה$Q$, משולש, וה$\tfrac12$ נובעת מכך שההפרש הפוטנציאלים הממוצע בזמן טעינה הוא $V/2$
- $W \propto V^2$: הכפל את ההפרש הפוטנציאלים, ארבע פעמים יותר אנרגיה
- כאשר מטען מתחלק, המטען נשמר ואנרגיה אינה: ההפרש מתפוגג כחום בחוטים, ללא תלות בהתנגדותם