קבלים וקיבול
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| capacitance/kəˈpæsɪtəns/ | קיבול |
| parallel/ˈpærəlel/ | במקביל |
| farad/ˈfæræd/ | פאראד |
| dielectric/ˌdaɪɪˈlektrɪk/ | דיאלקטרית |
| series/ˈsɪəriːz/ | בסדרה |
מאגר שממלא ועוצר
- חיבור קבל לסוללה גורם לזרימת מטען לרגע אחד, ואז עוצרת לחלוטין, גם אם הסוללה עדיין מחוברת.
- היא עוצרת כי שתי הלוחות אינן מחוברות זו לזו. אלקטרונים עוזבים לוח אחד ומגיעים לשני דרך הסוללה, והזרימה נפסקת כאשר ההפרש הפוטנציאלי (p.d.) על הפער מגיע לרמת הסוללה.
- לכן הקבל נשאר עם $+Q$ על לוח אחד ו-$-Q$ על השני, תמיד שווים בגודל ונגדים בסימן, והמכשיר כולו נותר ניטרלי.
- שיעור זה עוסק בקיבוליות, מה קובע אותה, וכיצד קבלים מצטברים.
הגדרת הקיבוליות
- הקיבוליות של קבל, או של כל מוליך מבודד, היא המטען ליחידת הפרש פוטנציאלי:
- ההגדרות לשתי נקודות שונות מעט. עבור קבל לוחות מקבילים: המטען על לוח אחד ליחידת הפרש הפוטנציאל בין הלוחות. עבור כדור מבודד: המטען על המוליך ליחידת הפוטנציאל.
- היחידה היא פאראד, $1\ \text{F} = 1\ \text{C/V}$. פאראד הוא ענק, ולכן קבלים אמיתיים נעים מפיקופאראדים עד מיליפאראדים.
שני לוחות, בידוד ביניהם, ומטען שאינו יכול לחצות
קיבול
Q = C·V
המטען המאוגן יחסי למתח — השיפוע הוא הקיבול C.
קיבול הוא המטען המאוגן ליחידה:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$C = \dfrac{Q}{V}$ — מטען לכל וולט, בפארדים.
קבל מחזיק $0.012\ \text{C}$ ב-$4.0\ \text{V}$. מהו הקיבול שלו, במיליפארד (mF)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$C = \dfrac{Q}{V} = \dfrac{0.012}{4.0} = 0.0030\ \text{F} = 3.0\ \text{mF}$.
קבל טעון מחזיק +Q על צלעת אחת ו-Q- על הצלעה השנייה, ולכן הקבל ככלל ניטרלי.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
אלקטרונים זזים מצלע אחת לשנייה דרך הסוללה, ולכן המטענים תמיד שווים ומנוגדים. המטען המאוגן Q מייצג את המטען על צלע אחת.
מה קובע את הקיבוליות
- $C$ הוא קבוע לקבל נתון. הכפלת הטעון גורמת לפ.פ. להכפיל גם כן, ולכן היחס אינו משתנה. זוהי הסיבה לכך שמגרף של $Q$ מול $V$ הוא קו ישר העובר באפס.
- עבור לוחות מקבילים, $C$ פרופורציונלי לשטח הלוחות והופך להפוך למרווח ביניהם: מחיקת המחצה במרווח גורמת לקיבול להכפיל את עצמו. החלפת האוויר בדיאלקטרית מעלה אותו עוד יותר.
- עבור כדור מבודד ברדיוס $r$, מתקיים $V = Q/(4\pi\varepsilon_0 r)$, ולכן $C = 4\pi\varepsilon_0 r$: הקיבול תלוי רק בגודלו.
הכפלת המטען על קבל מכפילה גם את המתח, ולכן הקיבול נשאר זהה.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$C = \dfrac{Q}{V}$ קבוע על ידי גודל הקבל והדיאלקטר – $Q$ ו-$V$ עולים יחד.
דוגמה פותרת: הכדור המטעון
- כדור מתכת מבודד ברדיוס $15\ \text{cm}$ טעון למתח $9.0 \times 10^3\ \text{V}$. חשב את הקיבול ואת המטען שלו.
- $C = 4\pi\varepsilon_0 r = \dfrac{0.15}{8.99 \times 10^9} = 1.7 \times 10^{-11}\ \text{F}$, שהוא $17\ \text{pF}$.
- $Q = CV = (1.67 \times 10^{-11})(9.0 \times 10^3) = 1.5 \times 10^{-7}\ \text{C}$.
- קיצור שימושי: מכיוון ש-$4\pi\varepsilon_0 = 1/(8.99 \times 10^9)$, קיבול הכדור הוא פשוט $r/(8.99 \times 10^9)$ כאשר $r$ במטרים. תשעת אלף וולט מאחסנים רק שביעית של מיקרו-קולון, משום שכדור הוא קבל רע מאוד.
קבלים במקביל
- לקבלים המקובלים ב-מקביל יש את אותו הפרש הפוטנציאל על פניהם, ולכן כל אחד מהם מאחסן $C_nV$ והמטענים מת加: (Note: 'add' translates to 'מת加的' in Chinese context but here it means 'sum up' or 'combine', so in Hebrew it should be 'מתחברים' or 'מתגברים'. Let's correct this: והמטענים מתגברים or מתחברים. Actually, standard Hebrew physics term is 'מתגברים' or simply 'מתווספים'. I will use 'מתווספים').
- לשילוב יש קיבול גדול יותר מכל אחד מהם בנפרד, משום שהאפקט דומה להגדלת שטח הלוחות.
מקביל מגדיל קיבול; סדרה מקטינה אותו
קבל $2.0\ \mu\text{F}$ וקבל $3.0\ \mu\text{F}$ מחוברים במקביל. מהו הקיבול הכולל, במיקרופארד (µF)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
בקבלים במקביל הקיבולים מתווספים: $2.0 + 3.0 = 5.0\ \mu\text{F}$.
שני קבלים במקביל נותנים קיבול משולב שהוא:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
קבלים במקביל מתווספים ($C_1 + C_2$) — ההפך מנגדים, שמתווספים בסדר.
כדור מבודד ברדיוס 0.15 מ"מ יש לו קיבול C = 4 pi eps0 r. מהו C בפיקופארד? (1/4 pi eps0 = 8.99e9)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
C = r / 8.99e9 = 0.15 / 8.99e9 = 1.7e-11 F = 17 pF. כדור הוא קבל גרוע מאוד: 9000 V מאגרים רק כ-0.15 מיקרוקולומב.
קבלים בסדרה
- לקבלים המקובלים ב-סדרה עובר אותם אותו מטען, משום שמטען שנדחף לצד אחד חייב לצאת מהצד המחובר אליו. ההפרשים בפוטנציאל מתגברים, ולכן $V = Q/C_1 + Q/C_2$ ו:
- לשילוב יש קיבול קטן יותר מכל אחד מהם בנפרד, כאילו המרווח בין הלוחות הגדל.
- זה הדרך ההפוכה ביחס למנגנונים, והסבר הסיבה (אותו הפרש פוטנציאל במקביל ואותו מטען בסדרה) הוא מה שהשאלה "הראי" דורשת.
התאם כל סידור קבלים לעובדה המניחה את חוק ההרכבה שלו.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
העובדות הללו הן מה ששאלת "גזור את הנוסחה" מחפש, והן הסיבה שהכללים הפוכים מאלו של נגדים.
קבלים במקביל מתאחדים, וזה ה____ של הכלל עבור נגדים.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
נגדים מתאחדים בסדר ומשתמשים בהפוכים במקביל; קבלים עושים את ההפך. מערבלים ביניהם הוא השגיאה הנפוצה ביותר בתת-נושא זה.
דוגמה פותרת: חיבור שלושה
- קבל $2.0\ \mu\text{F}$ וקבל $3.0\ \mu\text{F}$ מחוברים במקביל, ושילוב זה מחובר בסדרה עם קבל $5.0\ \mu\text{F}$. חשב את הקיבול הכולל.
- תחילה הזוג המקביל: $C_{\text{p}} = 2.0 + 3.0 = 5.0\ \mu\text{F}$.
- לאחר מכן בסדרה עם $5.0\ \mu\text{F}$: $\dfrac{1}{C} = \dfrac{1}{5.0} + \dfrac{1}{5.0} = \dfrac{2}{5.0}$, ולכן $C = 2.5\ \mu\text{F}$.
- עבדו מפנים החוצה, בדיוק כמו עם נגדים, אך עם שני הכללים החלופיים. התשובה הסופית חייבת להיות קטנה מכל אחד מהחלקים של זוג הסדרתי, וזהו הבדיקה.
קבל 2.0 μF וקבל 3.0 μF במקביל מחוברים בסדר עם קבל 5.0 μF. מהי הקיבול הכולל ב-μF?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
זוג המקבילים נותן 5.0 μF, ואז בסדר עם 5.0 μF: 1/C = 1/5 + 1/5, לכן C = 2.5 μF. התוצאה חייבת להיות קטנה מאחד משני רכיבי הסדר.
סימונים נופלים מהיד
- קבלים מקבילים מתחברים; קבלים סדרתיים משתמשים בכלל ההפוך. זהו הפוך לנגדים והוא השגיאה הנפוצה ביותר כאן.
- ההגדרה היא מטען ליחידת פרש פוטנציאל, ואצל לוחות מדובר במטען על לוח אחד.
- המטענים על שני הלוחות הם שווים והפוכים, ולכן הקבל ניטרלי כולו. לעולם אל תכתבו $2Q$.
- $C$ קבוע על ידי הגיאומטריה של הקבל. טעינת יתר אינה משנה $C$; היא משנה את $Q$ ואת $V$ יחד.
הבנתך מושלמת
- קיבול הוא מטען ליחידת p.d., $C = Q/V$, ב-פרד; אצל לוחות מדובר במטען על לוח אחד
- $C$ תלוי בגיאומטריה: שטח לוחות חלוקי מרווח עבור קבל, ו-$C = 4\pi\varepsilon_0 r$ עבור כדור מבודד
- מקביל: אותו p.d., המטענים מתחברים, $C = C_1 + C_2$, קיבול גדול יותר
- סדרתי: אותו מטען, ה-p.d.s מתחברים, $\dfrac{1}{C} = \dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2}$, קיבול קטן יותר, ההפך מנגדים