תנודות מעוכבות ומנועות
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| driving force/ˈdraɪvɪŋ fɔːs/ | כוח מניע |
| damping/ˈdæmpɪŋ/ | ריסון |
| forced oscillations/fɔːst ˌɒsɪˈleɪʃnz/ | תנודות מאולצות |
| resonance/ˈrezənəns/ | תהודה |
| driving frequency/ˈdraɪvɪŋ ˈfriːkwənsi/ | תדירות מניעה |
| natural frequency/ˈnætʃərəl ˈfriːkwənsi/ | תדירות טבעית |
הגשר שעמד להיות סגור ביום פתיחתו
- גשר אלפי שנות הלונדון נפתח ביוני 2000. בתוך שעות הוא החל לנדנד בצדדים בצורה מזהירה עד שננסגר, ושאר סגור כמעט שנתיים.
- אף אחד לא עשה שום דבר שגוי בפלדה. הבעיה הייתה שהתנדדות צדדית קטנה גרמה לאנשים לשנות את צעדם, השינוי הזה דחף את הגשר בדיוק בקצב שהוא אוהב, והתנדדות גדלה.
- כוח מניע בתדר הנכון, מתנדד עם ריכוך קטן מדי: שני המרכיבים הללו בונים משרעת מכמעט כלום.
- ערך זה הוא על ריכוך, תנודות מאולצות ורזוננס.
ריכוך
- ריכוך הוא הסרת אנרגיה ממנדד על ידי כוח התנגדותי כמו חיכוך או התנגדות האוויר.
- המשרעת יורדת לאורך זמן, והאנרגיה הבודדת מועברת לאנרגיה תרמית במנדד ובסביבתו.
- התדר נשאר בעיקר ללא שינוי ברקיע קל, ולכן התנודה שומרת על הקצב שלה בזמן שהיא דועכת. זוהי פעמונית: אותו צליל, אולם דועך.
המעטפת מתכווצת; המרווח בין השיאים אינו משתנה
עיכוב תנודה נגרם על ידי:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
החיכוך או ההתנגדות נושאים אנרגיה כחום, ולכן כל תנודה קטנה מקודמתה.
ריסון מפחית את התדר של תנודה ולא את מידת האמפליטודה שלה.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
מידת האמפליטודה יורדת כאשר אנרגיה הופכת לחום. בריסון קל התדר נשאר ללא שינוי משמעותי, ולכן פעמון שומר על צלילו כשהוא דועה.
שלושת דרגות הריכוך
- ריכוך קל: המשרעת יורדת לאט לאורך מספר רב של תנודות. המערכת עדיין מתנדדת.
- ריסון קריטי: המערכת חוזרת למצב איזון ב-זמן הקצר ביותר האפשרי ללא תנודות או מעבר. זהו הרצון של בולמי מכונית ומחוג מדלוק אנלוגי.
- ריכוך כבד: המערכת חוזרת למצב איזון לאט ולא מתנדדת, תוך זמן ארוך יותר מאשר ברקיע קריטי. סוגר דלת כבד הוא הדוגמה לכך.
- ההבדל במבחן הוא בין ריכוך קריטי לריכוך כבד: שניהם הימנעים מתנודה, אך רק ריכוך קריטי עושה זאת בזמן הקצר ביותר.
שתי עקומות ששתייהן נמנעות מחריגה, אחת איטית משמעותית מהשנייה
התאם כל סוג ריסון להתנהגות המתאימה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ריסון קריטי מחזיר למצב איזון בזמן הקצר ביותר מבלי לחגוג; ריסון כבד איטי אף יותר.
דוגמה פתורה: בחר את סוג הריכוך
- מערכת הזרע של רכב מעוצבת כך שאחרי פגיעה בחוספס, הרכב חוז לגובה הרגיל שלו במהירות וללא קפיצה. איזה סוג ריכוך משמש ולמה?
- ריכוך קריטי: הוא מחזיר את המערכת למצב איזון בזמן הקצר ביותר וללא תנודה, כך שהרכב לא מקפיץ (ריכוך קל) ואינו צולל חזרה לאט (ריכוך כבד).
- מחוג אמפרמטר אנלוגי צריך להתייצב לקריאה בהקדם האפשרי. ריסון קריטי שוב, מאותו סיבה: מחוג שעובר את היעד דורש המתנה, ואחד עם ריסון כבד איטי לקריאה.
- ציין את הסוג, ולאחר מכן תן שתי התכונות: זמן קצר וגם אין תנודה.
מערכת בלימת זעזועים במכונית מחזירה אותה לגובה הנורמלי במהירות ללא קפיצה. איזה סוג ריסון זה, ומדוע?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ריסון כבד גם הוא מונע תנודות אך לוקח יותר זמן, ולכן המכונית היורדת לאט. נסו שתי המאפיינים: זמן מינימום וללא תנודות.
תנודות מאונכות
- תנודה מאונכת מתרחשת כאשר כוח הנעה בתדר $f_{\text{d}}$ מופעל על מערכת.
- לאחר שהתחלת התנועה משתקעת, המערכת נדדת בתדר ההנעה, ולא בתדר הטבעי שלה.
- תדר טבעי $f_0$ הוא התדר שבו המערכת נדדת כאשר מוזזת משמאלה ומושארת לבדה, ללא כוח הנעה.
- שני העובדות אלו חשובים ולעיתים קרובות מתבלבלים: תדר ההנעה קובע כמה מהר היא נדדת, ותדר הטבעי קובע כמה גדולה התגובה היא.
מתנד מוכרח מתנודת בתדר:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הוא עוקב אחרי המניע — הוא מתנודת בתדר המניע $f_{\text{d}}$.
לאחר שהמערכת הגישה למצב יציב, רועד מכופף מתנודת בתדר ה____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
התדר המרעיד קובע את מהירות התנודה; התדר הטבעי קובע רק את גודל ההשבה.
תהודה
- תהודה מתרחשת כאשר תדר ההנעה שווה לתדר הטבעי של המערכת. במצב זה האמפליטודה היא מקסימלית, והתמסורת האנרגיה מהמניע למערכת היא מקסימלית.
- ככל שהריכוך קל יותר, השיא התהודה גבוה וחד יותר, וככל שהוא נמצא קרוב יותר ל$f_0$. ריכוך כבד גורם לשיא נמוך ורחב יותר.
- תהודה בשימוש יומיומי: דחיפת סנפיר בקצב המתאים לו, שבירת כוס יין על ידי תווית שירה, כינון רדיו לערוץ מסוים, וגשר Millennium.
אותו תדר טבעי, תגובות שונות מאוד
תהודה מתרחשת כאשר תדר הרעדה שווה לתדר ה____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
אצל $f_{\text{d}} = f_0$ המרעיד מזרים אנרגיה ביעילות מרבית והמשרעת מגיעה לשיאה.
בידוד קל יותר נותן פסגת תהודה חדירה וגבוהה יותר.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
פחות אנרגיה מאבדת בכל מחזור, ולכן המשרעת עולה גבוה יותר והפסגה צרה יותר.
דוגמה פתורה: תיאור עקום תהודה
- צייר ותיאר כיצד אמפליטודה של מתנד מאונך עם ריכוך קל משתנה בהתאם לתדר ההנעה. [3]
- האמפליטודה קטנה בתדר הנעה נמוך, עולה לשיא חד כאשר תדר ההנעה שווה לתדר הטבעי, ויורדת שוב בתדרים גבוהים יותר.
- עם ריכוך גדול יותר השיא נמוך ורחב יותר, ומתרחש בתדר נמוך מעט יותר.
- הטיב שמתפסת לרוב הוא אי-הזכרת איפה השיא נמצא: בתדר הטבעי, שזהו כל הגדרת התהודה.
תהודה
הנע את הסחף בתדרים שונים. רחוק מהתדר הטבעי הוא barely זז; התאימתם להתאמה מלאה גורמת למשתנה להתפוצץ — תהודה, אותו אפקט שיכול לרסן גשר.
תיאור עקומת תהודה, אילו טענות זוכות לנקודות? סמן את כולן האפשרויות הנכונות.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
מעבר לפסגה, המשרעת חוזרת לרדת. ציון המקום בו הפסגה נמצאת, בתדר הטבעי, הוא הטיה שמכניסים לה רוב השגיאות.
רצוי ולא רצוי
- רצוי: כינון רדיו או טלוויזיה על ידי התאמת תדר טבעי של מעגל לקריאה; תנור מיקרוגל שמניע מולקולות מים; מיפוי תהודה מגנטית; עמודת אוויר או מיתר בכלי נגינה.
- רצון רע: גשר או מבנה המופעלים על ידי רוח, צעדים או רעידת אדמה; פאנל מכונית רועם במהירות מנוע מסוימת.
- התשובה ההנדסית לרצון רע היא להגביר את הרעם, מה שמוריד ומרחיב את הפסגה, או לשנות את התדר הטבעי כך שלא יתאים יותר למניע הרוטציה.
סמן את כל הדוגמאות לתהודה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
כל אחת משלוש הדוגמאות הראשונות מתאימה תדר רעדה לתדר טבעי. כדור גלגל אינו תנודה מרועדת.
סימונים נופלים מהיד
- מתנודת מעוכבת מאבדת משרעת, לא תדר. אמור מה מצטמצם.
- רעם קריטי הוא הזמן הקצר ביותר ללא תנודה; רעם כבד גם הוא נמנע מתנודה אך הוא איטי יותר. תן שתי תכונות.
- מתנודת מכופפת מתנודת בתדר הכפייה. התדר הטבעי שלה קובע רק כמה גדולה התגובה.
- רזוננס הוא תדר הכפייה שווה לתדר הטבעי, ולא רק קרוב אליו. שמן איפה הפסגה.
מהנדס חייב לעצור תהודה של גשר הולכים על רגליים עם צעדי הולכים. סדר גישה הגיונית.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
שתי הפתרונות ההנדסיים לתהודה בלתי רצויה הן רכיכות מוגברת או תדר טבעי שונה. שניהם הופעלו בגשר המילניום.
הבנתך מושלמת
- רעם הוא כוח התנגדות המשחרר אנרגיה, כך שהמשרעת יורדת והאנרגיה הופכת לחום; הקצב נשאר בעיקר ללא שינוי
- רעם קל דוהה לאט ועדיין מתנודד; קריטי חוזר לאיזון בזמן הקצר ביותר ללא תנודה; כבד גם הוא לא מתנודד אך הוא איטי יותר
- מתנודת מכופפת מתנודת בתדר הכפייה, ללא קשר לתדר הטבעי שלה
- רזוננס הוא תדר הכפייה שווה לתדר הטבעי, תוך הנחת משרעת מקסימלית והעברת אנרגיה מקסימלית; רעם קל יותר נותן פסגה גבוהה וחדה יותר