שדות כבידה
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| gravitational field/ˌɡrævɪˈteɪʃənl fiːld/ | שדה כבידה |
| gravitational field strength/ˌɡrævɪˈteɪʃənl fiːld streŋθ/ | עוצמת שדה כבידה |
| field lines/fiːld laɪnz/ | קווי שדה |
| point mass/pɔɪnt mæs/ | מסה נקודתית |
| radial/ˈreɪdɪəl/ | רדיאלי |
| uniform field/ˈjuːnɪfɔːm fiːld/ | שדה אחיד |
| test mass/test mæs/ | מסת בדיקה |
אותו כוח, קרוב ורחוק
- תפוח נושר; הירח סובב את כדור הארץ. לשניהם יש אותו כוח משיכה.
- שדה כבידה הוא כל אזור בו מסה חווה כוח כבידה.
- אנו מדדים את עוצמתו באמצעות רעיון פשוט אחד.
עוצמת שדה
- עוצמת שדה כבידה היא הכוח ליחידת מסה: $g = \dfrac{F}{m}$.
- זוהי ווקטור, המצביע כלפי מסת המקור. ההגדרה במבחן היא "הכוח הכבידתי ליחידת מסה בנקודה זו".
שבתאי, טבעותיו וירחיו כולם מוחזקים במסלול על ידי כבידה
שדות כבידה
g ∝ M / r²
עוצמת השדה הכבידתית עוקבת אחר חוק הריבוע ההפוך — חלף את המרחק והשדה ירבע.
עוצמת השדה הכבידתית היא הכוח ליחידת:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$g = \dfrac{F}{m}$ — הכוח הכבידתי הפועל על כל קילוגרם ממסה בדיקה קטנה.
מספר מוכר
- היחידה היא $\dfrac{\text{N}}{\text{kg}}$ — בדיוק אותה כמו $\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
- אזי $g$ היא פשוט התאוצת הנפילה החופשית בשדה.
גוף בעל מסה של $2.0\ \text{kg}$ מרגיש בכוח כבידה של $20\ \text{N}$. מהי $g$ שם?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$g = \dfrac{F}{m} = \dfrac{20}{2.0} = 10\ \dfrac{\text{N}}{\text{kg}}$.
היחידה N/kg זהה ל-m/s².
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
כן — $g$ הוא גם תאוצת הנפילה החופשית, ולכן היחידות שלהן שקולות.
התאם כל מונח להגדרה שמסמן בוחן התשובה הנכונה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
עוצמת השדה היא כוח ליחידת מסה; הפוטנציאל הוא עבודה שנעשתה ליחידת מסה. החלפת שתי phrases אלו מאבדת את שני נקודות הבחינה בו-זמנית.
קווי שדה
- סביב מסה נקודתית או כדור: הקווים הם רדיאליים, מצביעים פנימה.
- קרוב לפני שטח (אזור קטן): הקווים הם מوازيים — שדה אחיד. קווים צפופים יותר = שדה חזק יותר.
סביב כדור (בהצצה מחוץ), קווי השדה הכבידתיים הם:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
כבידה תמיד מושכת, ולכן הקווים מצביעים פנימה לעבר המרכז, כמו מסה נקודתית.
קווי שדה המופקים סמוכים זה לזה מייצגים שדה ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
רווח בין הקווים מראה את העוצמה — קווים צמודים יותר משמעות שדה חזק יותר.
גזירת $g$ למסה נקודתית
- הנח מסת בדיקה $m$ במרחק $x$ ממסה $M$. הכוח הפועל עליה הוא $F = \dfrac{GMm}{x^{2}}$.
- עוצמת השדה היא כוח ליחידת מסה: $g = \dfrac{F}{m} = \dfrac{GM}{x^{2}}$.
- המסה הנבדקת מצטרת: השדה שייך ל-$M$ לבדה—ולכן ⟨$g$ מצביע כלפי ⟨$M$. קרא ל-$G$ את הקבוע הכבידתי כאשר השאלה מבקשת לזהות סמלים.
ללוויין בגובה 300 ק"מ מעל פני האדמה, ה-r ב-$GM/r^2$ הוא 300 ק"מ.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
r נמדד מהמֶרְכָּז, לכן יש להוסיף את רדיוס האדמה: כ-6670 ק"מ. השימוש בגובה בלבד הוא טעות סטנדרטית ותוביל לעוצמת שדה גדולה פי מאות.
דוגמה מופרדת: שתי נקודות, שני כדורים
(א) P נמצאת במרחק ⟨$x$ ממסה נקודתית; Q נמצאת ב-$\dfrac{x}{2}$ בצד הניגודי. השוו בין השדות. (ב) שתי כדורים אחידים זהים בעלי רדius ⟨$R$ ומרכזיהם במרחק ⟨$L$ זה מזה. צייר את ⟨$g$ לאורך הקו ביניהם.
- (א) גודל: $g \propto \dfrac{1}{x^{2}}$, ולכן החלקת המרחק נותנת ארבע פעמים את עוצמת השדה ב-Q.
- (א) כיוון: לשני השדות יש כיוון כלפי המסה, והנקודות נמצאות בצדדים הנגדים, ולכן לשני השדות יש כיוונים מנוגדים.
- (b) קצוות: על פני כל כדור השדה הוא בשדה הפניחי $g_{0}$, המכוון לתוך הכדור – ולכן הגרף נמשך מ-$-g_{0}$ ב-$x = R$ ועד $+g_{0}$ ב-$x = L - R$.
- (ב) אמצע: שתי המשיכות שוות והפוכות ב$x = \dfrac{L}{2}$, ולכן העקומה עוברת דרך אפס שם.
- (ב) צורה: כל שדה יורד כ$\dfrac{1}{r^{2}}$, ולכן העקומה תלולה בקרבת כל פני השטח ושטוחה באמצע.
- בדיקה: עוצמת השדה היא וקטורי — בין שתי מסות מחסרים, ונקודה בעלת שדה אפס תמיד קיימת somewhere ביניהן.
השדה הכבידתי במרחק של $x$ ממסה נקודתית הוא $g$. מהו השדה הכבידתי, כפול של $g$, במרחק של $\dfrac{x}{2}$?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$g \propto \dfrac{1}{x^{2}}$: חציית המרחק מכפילה את עוצמת השדה ב-$2^{2} = 4$.
לכוכב יש מסה של 6.0e24 ק"ג ורדיוס של 6.4e6 מטר. מהי עוצמת השדה על פני השטח, ב-N/kg? (G = 6.67e-11)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
g = GM/r^2 = 6.67e-11 x 6.0e24 / (6.4e6)^2 = 9.8 N/kg, ולכן המספר מוכר. יש להעלות לריבוע את הרדיוס, לא רק את הספרות המשמעותיות.
חוזק השדה הוא כוח ליחידת מסה, ב$\dfrac{\text{N}}{\text{kg}}$ — כתיבת "הכוח על מסה" מאבדת את ניקוד ההגדרה. כיוונו כלפי המסה שמייצרת אותו. ושדה הוא רק "אחיד" קרוב לפני שטח מכיוון שהאזור הנבחן זעיר לעומת רדיוס הכוכב; על מרחק אמיתי כלשהו הוא חולש כ$\dfrac{1}{r^{2}}$.
חיבור שני שדות
- שדות הם וקטורים, ולכן בנקודה בין שתי מסות התוצאתית היא ההפרש של שתי המשיכות.
- הנקודה הניטרלית, בה הם מצטרים, נמצאת קרוב יותר למסה הקטנה — משיכתה החלשה דורשת מרחק קצר יותר כדי להתאים.
- בצד הרחוק של כל מסה שני השדות מתווספים.
שתי כדורים זהים נמצאים במרחק זה מאחדם. אילו הניחוחות בנוגע לשדה הכבידתי על הקו ביניהם נכונים? סמן את כל התשובות המתאימות.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
כל כדור מושך לעבר עצמו, ולכן בין שני הכדורים השדות מתנגדים ומבטלים זה את זה במרכז; כל שדה גדל כאשר $\dfrac{1}{r^{2}}$ לקראת משטחו של הכדור.
הבנתך מושלמת
- חוזק שדה כבידה $g = \dfrac{F}{m}$ (כוח ליחידת מסה, וקטור כלפי המסה)
- $\dfrac{\text{N}}{\text{kg}} = \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ — $g$ היא תאוצת הנפילה החופשית; עבור נקודת מסה $g = \dfrac{GM}{x^{2}}$
- קווי שדה: רדיאליים לכדור, אחידים קרוב לפני שטח; בין שתי מסות השדות מחסרים זה את זה ומבטלים בנקודה ניטרלית