איזון כוחות
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| equilibrium/ˌiːkwɪˈlɪbrɪəm/ | איזון |
| principle of moments/ˈprɪnsɪpl ɒv ˈməʊmənts/ | עיקרון המומנטים |
| clockwise/ˈklɒkwaɪz/ | לכיוון השעון |
| anticlockwise/ˌæntɪˈklɒkwaɪz/ | נגד כיוון השעון |
| tension/ˈtenʃn/ | מתח |
| line of action/laɪn ɒv ˈækʃn/ | קו פעולה |
| vector triangle/ˈvektə ˈtraɪæŋɡl/ | משולש וקטורים |
| resolve/rɪˈzɒlv/ | פירוק |
מנגנון מאוזן
- שני ילדים מאזנים מנגנון גם כאשר להם משקלים שונים.
- הקל משקל פשוט יושב **יותר רחוק
- איזון עוסק גם בכוחות וגם בהשפעות הסיבוב שלהם.
שני תנאים לאיזון
- גוף נמצא באיזון כאשר שניהם נכונים:
- הכוח הרוכב הוא אפס, וגם המומנט הרוכב הוא אפס.
זוג כוחות: שני כוחות שווים ומנוגדים, במופרדים במרחק, המייצרים מומנט
איזון כוחות
כאשר הכוחות מאוזנים, הווקטור הכולל הוא אפס — הווקטורים יוצרים לולאה סגורה. גררו את החצים כדי לשמור על ביטול זה של הכוחות.
בחר שתי התנאים שגוף חייב לעמוד בהם כדי להיות במצב איזון.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
איזון = כוח רוכב אפס וגם מומנט רכב אפס. גוף יכול להיות באיזון תוך כדי תנועה במהירות קבועה.
גוף עם כוח רכב אפס חייב להיות באיזון.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
לא בהכרח — זוג כוחות מספק כוח רכב אפס אך עדיין מסובב את הגוף. גם כאן נדרש מומנט רכב אפס.
עקרון המומנטים
- לגוף שאינו מסתובב: סך כל המומנטים הסיבתיים = סך כל המומנטים הנגדיים לסיבתיים (סביב כל נקודה).
במצב איזון, סך המומנטים בשעון שווה לסך המומנטים ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
זהו עקרון המומנטים – שני אפקטי ההסיבה מבטלים זה את זה סביב כל נקודה שנבחרה.
שלב ראשון: צייר כל כוח
- לפני כל משוואה, צייר כל כוח כחץ מסומן בנקודה שבה הוא פועל.
- הרכב הסטנדרטי: משקל (כלפי מטה, במרכז הכובד), מתח (לאורך החוט, הרחק מהגוף), כוח נורמלי (ניצב למשטח), חיכוך (אורך המשטח).
- לעולם אל תצייר חץ עבור "תנועה" או "תנע" — אלו אינם כוחות, ובדיקן יספר אותם כטעות.
ספר מונח על שולחן בעוד שאדם דוחף אותו לאט לאורך השולחן. איזה מהדברים הבאים לא אמור להופיע במפת הכוחות שלו?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
תנועה אינה כוח. מפת כוחות מציגה רק כוחות: משקל, כוח תמיכה נורמלי, חיכוך וכוח הדחיפה.
פתרון בעיית איזון
- קח מומנטים סביב כוח בלתי ידוע, כך שמומנטו יהיה אפס וייפול מהמשוואה.
- רשים כל כוח × המרחק האנכי אליו, ואז השווה מומנטים עם כיוון שעון = מומנטים נגד כיוון שעון.
- השתמש ב-"סכום הכוחות = 0" אם אתה זקוק למשוואה נוספת.
כדי לפשט בעיית מומנטים, כדאי לחשב מומנטים סביב הנקודה שבה:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
כוח הפועל בנקודת היסוד אין לו מרחק אנכי, ולכן המומנט שלו הוא אפס והוא נשלף מהמשוואה.
סדרו את השלבים לפתרון בעיית מומנטים (מומנטים).
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
תחילה כוחות, ואז ציר סיבוב שמבטל כוח לא ידוע, ולאחר מכן משוואת המומנטים, ולבסוף איזון הכוחות לכל מה שנותר.
דוגמה פותרת: קורה וכבל
קורה אחידה במשקל $120\ \text{N}$ ואורך $2.0\ \text{m}$ מחוברת בציר באחד הקצוות ומחזיקה אופקית על ידי כבל אנכי בקצה השני. משקל $300\ \text{N}$ תלוי $0.50\ \text{m}$ מהציר. מצא את המתח בכבל ואת הכוח האנכי בציר.
- מומנטים סביב הציר — הכוח הבלתי ידוע שלו לכן יש לו מומנט אפס.
- עם כיוון שעון: $120 \times 1.0 + 300 \times 0.50 = 270\ \text{N m}$ (משקל הקורה פועל ב-אמצע).
- נגד כיוון שעון: $T \times 2.0$.
- ולכן $T = \dfrac{270}{2.0} = 135\ \text{N}$.
- איזון כוחות אנכיים: $H + 135 = 120 + 300$, ולכן הציר דוחף כלפי מעלה בכוח של $H = 285\ \text{N}$.
- בדיקה: הכבל, הרחוק יותר מהמשקל, נושא פחות מהציר — כפי שהצפוי.
ילד במשקל $200\ \text{N}$ יושב $1.5\ \text{m}$ שמאלה לנקודת היסוד של גרירה. מה המשקל, $1.0\ \text{m}$ מימינה, מאזן אותו?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
שעון = נגד כיוון השעון: $W \times 1.0 = 200 \times 1.5$, ולכן $W = 300\ \text{N}$.
קורה אחיד משקלו $80\ \text{N}$ ואורכו $4.0\ \text{m}$ מקובע בקצה אחד ומאוזנת באופן אופקי על ידי כבל אנכי בקצה השני. עומס של $200\ \text{N}$ תלוי $1.0\ \text{m}$ מהמקום הקבוע. מהי מתח הכבל, ב-N?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
מומנטים ביחס למקום הקיבוע: $T \times 4.0 = 80 \times 2.0 + 200 \times 1.0 = 360$, ולכן $T = 90\ \text{N}$.
המרחק במומנט הוא המרחק האנכי מהציר לציר הפעולה של הכוח. עבור כוח בזווית $\theta$ לקורה, זהו $d\sin\theta$, לא $d$. שימוש באורך המלא של הקורה לכבל אלכסוני הוא הטעות הנפוצה ביותר בנושא זה.
משולש הווקטורים
- שלושה כוחות בשיווי משקל, ששרטרום ראש-עקב, יוצרים משולש סגור.
- פתר אותו עם חוק הסינוס/קוסינוס, או פצל אותו לרכיבים אנכיים במקום זאת.
שלושה כוחות באיזון, המצורכים ראש-אחר-זנב, יוצרים משולש סגור.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
כן — אם הווקטורים מאוזנים, שלושת החיצים חוזרים לנקודת ההתחלה ויוצרים משולש וקטורי סגור.
דוגמה פותרת: שני חוטים, מנורה אחת
מנורה במשקל $40\ \text{N}$ תלויה בשתי מיתרים זהים, כל אחד בזווית $30^\circ$ לאופק. מצאו את המתח בכל מיתר.
- פירוק אנכי: שני הרכיבים העיליים נושאים את המשקל.
- כל מיתר נמתח בזווית של $T\sin 30^\circ$, ולכן $2T\sin 30^\circ = 40$.
- $\sin 30^\circ = 0.5$, ולכן $T = 40\ \text{N}$.
- אופקית שני רכיבי ה$T\cos 30^\circ$ מבטלים זה את זה, ומכאן שהמנורה אינה מתנדדת צדדים.
- בדיקה: מיתרים רפויים ($\theta$ קטן יותר) נותנים ⟨$\sin\theta$⟩ קטן יותר ומתיחה גדולה יותר — חוט כביסה שנמתח כמעט לחלוטין עלול להקרע.
הבנתך מושלמת
- איזון דורש שניהם: כוח תוצרת אפס וגם מומנט תוצרת אפס
- עקרון המומנטים: מומנט עם כיוון השעון = מומנט נגד כיוון השעון סביב כל נקודה — לקחת מומנטים סביב כוח לא ידוע
- מומנט משתמש במרחק הניצב לקו הפעולה
- שלושה כוחות מאוזנים נסגרים למשולש וקטורים, או פורקים לרכיבים