5 · אנליזה מתמטית

התמקדות SL נתמכת. הבחינה הראשונה 2021; נוכחת עד 2028. קורס הבחינה הראשונה-2029 נפרד.. הדרישות הנותרות להמדריך, לבחינה ולמעשייה שומרות על התקפותיהן המוקלטות.

תנאי הכנה: קרא את הכמויות והיחידות הנ stated, השתמש באריתמטיקה ובתנאי המודל למטה. כל שיעור מפתח את השיטה שלו לפני העברה עצמאית.

אלו הם דוגמאות הוראה מקוריות או בדיוניות במפורש, לא מדידות אמיתיות או בדיקות למידה שנבדקו והושלמו.

מה השיפוע בנקודה אחת?

• כביש מעוגל יש לו שיפועים שונים במיקומים שונים. מדרגה ממוצעת לא יכולה לתאר כל נקודה.
• שיעור זה לומד נגזרת: קצב שינוי מיידי, גם כן שיפוע של משיק.

בחר את המבנה המתמטי

• עבור y=ax^n, dy/dx=anx^(n-1). נקודה עצירה מקיימת dy/dx=0. בדוק את שינוי הסימן של הנגזרת, או את הנגזרת השנייה כאשר היא אינה אפס, כדי למיין אותה.
• ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.

עבר על מקרה מאומת

• בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.

דוגמה:

עבור y=x³-3x, dy/dx=3x²-3. ב-x=1, השיפוע הוא 0 ו-y=-2. הנגזרת השנייה היא 6x, חיובית ב-x=1, ולכן זוהי מינימום מקומי. ב-x=-1, y=2 והנגזרת השנייה שלילית, מה שמעניק מקסימום מקומי.

בדוק קיצור מפתה

• נגזרת אפס לא תמיד מציינת מקסימום מינימום: y=x³ נמצאת בנקודה יציבה ב-0 אך ממשיכה לעלות. קצה תחום יכול גם כן ליצור ערך קיצוני בתחום מוגבל.
• כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.

אזהרה:

כל נקודה עם נגזרת שווה לאפס היא מקסימום או מינימום מקומי. טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.

פרש מצב חדש

• ברמת GCSE/IGCSE השתמש רק בטווח הפולינומים המותר לפי הרמה; אל תוסיף כלל שרשרת, מכפלה או מנה. ברמה המתקדמת, חבר בין הנגזרת לשיעורי זמן ולאופטימיזציה עם תחום תקף.
• פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.

השתמש בכך בקורס שלך

• הערכה ראשונה נוכחית-2021 יישומים ופרשנות SL. זהו תמיכה בתפיסה מאת המחבר; נדרש מדריך מלא לאישור כל מטרה.
• תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.

מפת מושגים:

שיעור הזמן המיידי, או במילים אחרות, שיפוע המשיק. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ומתח את התוצאה.

כמה אמין הוא הקירוב?

• למשוואה לא-ליניארית אין פתרון מדויק נוח. קירוב עדיין זקוק להוכחה שהוא אמין.
• שיעור זה לומד איטרציה: עדכון חוזר שבו כל קירוב חדש מחושב מהקירוב הקודם.

בחר את המבנה המתמטי

• פונקציה רציפה עם סימנים הפוכים בשני הקצוות יש לה שורש ביניהם. שיטת ניוטון משתמשת ב-x הבא=x-f(x)/f prime(x), עם נגזרה שאינה אפס. כלל הטרפז קירוב אינטגרל מוגדר באמצעות גבהי הקצוות.
• ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.

עבר על מקרה מאומת

• בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.

דוגמה:

עבור f(x)=x²-2 ו-x₀=1.5, ניוטון נותן x₁=1.5-(2.25-2)/3=1.4166667. עם y=x² על [0,2] ושני פסים שווים, h=1 ושטח הטרפז=(1/2)(0+2×1+4)=3; השטח המדויק הוא 8/3.

בדוק קיצור מפתה

• שינוי סימן ברוחב אי-רציפות אינו מוכיח קיום שורש. איטרציה עשויה להתפוצץ או ליצור מחזוריות. הערכת יתר או חסר של כלל הטרפז תלויה בעקומת הפונקציה, ולא רק בהגדלה שלה.
• כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.

אזהרה:

כל שינוי סימן מוכיח קיום שורש, כולל אחד שמעבר לקטיעות. טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.

פרש מצב חדש

• ספק קריטריון עצירה ודווח דיוק סביר. ודא את השורש המוערך על ידי טווח סימנים סביב התשובה המעוגלת; הסבר כל כשל באיטרציה שנבחרה.
• פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.

השתמש בכך בקורס שלך

• הערכה ראשונה נוכחית-2021 יישומים ופרשנות SL. זהו תמיכה בתפיסה מאת המחבר; נדרש מדריך מלא לאישור כל מטרה.
• תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.

מפת מושגים:

עדכון חוזר שבו כל קירוב חדש מחושב מהקירוב הקודם. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.