2 · פונקציות

התמקדות SL נתמכת. הבחינה הראשונה 2021; נוכחת עד 2028. קורס הבחינה הראשונה-2029 נפרד.. הדרישות הנותרות להמדריך, לבחינה ולמעשייה שומרות על התקפותיהן המוקלטות.

תנאי הכנה: קרא את הכמויות והיחידות הנ stated, השתמש באריתמטיקה ובתנאי המודל למטה. כל שיעור מפתח את השיטה שלו לפני העברה עצמאית.

אלו הם דוגמאות הוראה מקוריות או בדיוניות במפורש, לא מדידות אמיתיות או בדיקות למידה שנבדקו והושלמו.

אילו קלטות מותרות?

• מודל שורש ריבועי מחזיר תוצאה אמיתית רק עבור קלטות מסוימות. הנוסחה שלו לבדה אינה מגדירה פונקציה מלאה.
• שיעור זה עוסק ב-תחום הגדרה: קבוצת הקלטות המותרות לפונקציה.

בחר את המבנה המתמטי

• צין את תחום ההגדרה ואת תחום הערכים. עבור פונקציה הפוכה, ודא תחילה שהפונקציה היא חד-חד-ערכית על תחום ההגדרה שלה. הרכבה fg פירושה להפעיל את g ראשון, ואז את f; התוצאה הביניים חייבת להיות קלט מותר ל-f.
• ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.

עבר על מקרה מאומת

• בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.

דוגמה:

עבור f(x)=√(x-2), x≥2 והטווח הוא y≥0. מ-y=√(x-2), x=y²+2. לכן f הפוכה(x)=x²+2 עם x≥0. עבור g(x)=x+3, fg(1)=f(4)=√2.

בדוק קיצור מפתה

• הריבוע עלול להכניס פתרונות חיצוניים. הגבלת התחום של פרבולה היא הכרחית לפני טענה לקיום פונקציה הפוכה. העבר אופקית בתוך f יש סימן הפוך לתנועת הגרף.
• כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.

אזהרה:

לכל פונקציה ריבועית בכל המספרים הממשיים קיימת פונקציה הפוכה. טענה זו שגויה. הסבר איזו הגדרה או הנחה היא מפסולת.

פרש מצב חדש

• בדוק את f(f הפוכה(x))=x בתחום ההפוך. השתמש בשרטוט כדי לבדוק האם קו אופקי חותך את הגרף המקורי יותר מפעם אחת.
• פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.

השתמש בכך בקורס שלך

• הערכה ראשונה נוכחית-2021 יישומים ופרשנות SL. זהו תמיכה בתפיסה מאת המחבר; נדרש מדריך מלא לאישור כל מטרה.
• תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.

מפת מושגים:

קבוצת הקלטות המותרות לפונקציה. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.

מדוע דגם דעיכה נשאר חיובי?

• ריכוז תרופה יורד באותה אחוז בכל שעה. חיסום קבוע יחזוה בסוף כמות שלילית.
• שיעור זה לומד חיי מחצית: הזמן שבו כמות דועכת יורדת לחצית מערכה ההתחלתי.

בחר את המבנה המתמטי

• עבור y=Ae^(kt), k הוא קצב פרופורציונלי. לקיחת לוגaritms נותנת ln y=ln A+kt. לוגaritms דורשים ארגומנטים חיוביים, ולוגaritms (x+y) אינו שווה לוגaritms x+לוגaritms y.
• ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.

עבר על מקרה מאומת

• בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.

דוגמה:

אם y=80e^(-0.2t), y=40 נותן e^(-0.2t)=1/2. מכאן t=ln2/0.2≈3.466. עבור 3^x=20, x=ln20/ln3. ציור של ln y מול t ממיר את מודל האקספוננציאל הזה לליניארי.

בדוק קיצור מפתה

• אקספוננציאל שנמצא הוא מודל, לא הבטחה. ציין את יחידות הזמן והטווח לשימוש. k שלילי מתאר דעיכה; סכום התחלתי שלילי סותר בדרך כלל את ההקשר.
• כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.

אזהרה:

עבור x ו-y חיוביים, ln(x+y)=ln x+ln y. הטענה הזו שגויה. הסבר באיזו הגדרה או הנחה היא מפרה.

פרש מצב חדש

• השווה תצפיות בפועל עם המודל. שינויים שיטתיים עשויים להעיד על תנאים משתנים. בדוח, הסבר מה המשמעות של הקצב והערך ההתחלתי, במקום לתת משוואה חשוכה.
• פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.

השתמש בכך בקורס שלך

• הערכה ראשונה נוכחית-2021 יישומים ופרשנות SL. זהו תמיכה בתפיסה מאת המחבר; נדרש מדריך מלא לאישור כל מטרה.
• תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.

מפת מושגים:

הזמן שבו כמות דועכת יורדת לחצית מערכה ההתחלתי. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.