1 · מספרים ואלגברה

התמקדות SL נתמכת. הבחינה הראשונה 2021; נוכחת עד 2028. קורס הבחינה הראשונה-2029 נפרד.. הדרישות הנותרות להמדריך, לבחינה ולמעשייה שומרות על התקפותיהן המוקלטות.

תנאי הכנה: קרא את הכמויות והיחידות הנ stated, השתמש באריתמטיקה ובתנאי המודל למטה. כל שיעור מפתח את השיטה שלו לפני העברה עצמאית.

אלו הם דוגמאות הוראה מקוריות או בדיוניות במפורש, לא מדידות אמיתיות או בדיקות למידה שנבדקו והושלמו.

האם ניתן לארגן ללא שאריות?

• ספק ארוז 72 עיפרונות ו-90 עטים תוך תיקי מתנה זהים. כיצד ניתן להימנע מפניות?
• LESSON: שיעור זה לומד גורם ראשוני: מספר ראשוני שמחלק את המספר המלא בדיוק.

בחר את המבנה המתמטי

• גורמים ראשוניים חושפים מבנה משותף. השתמש בחזקות הראשוניות המשותפות הקטנות ביותר עבור המק
• ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.

עבר על מקרה מאומת

• בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.

דוגמה:

72=2^3×3^2 ו-90=2×3^2×5. גורם המשותף הגדול ביותר שלהם הוא 2×9=18. יש לעטוף 18 שקיות עם 4 עפרונות ו-5 עטים בכל אחת. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר שלהם היא 2^3×3^2×5=360.

בדוק קיצור מפתה

• המקנה המשותפת הגדולה מחלקת שני המספרים; המקנה המשותפת הקטנה היא כפולה של שניהם. הם עונים על שאלות שונות. הערכה עשרונית אינה שבר מדויק.
• כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.

אזהרה:

המקנה המשותפת הגדולה של שני מספרים שלמים חיוביים תמיד גדולה מכל אחד מהם. טענה זו שגויה. הסביר האם ההגדרה או ההנחה שבה היא מפרה.

פרש מצב חדש

• למבחן ללא מחשבון, שמור על שברים מדויקים והראה ביטול. למבחן עם מחשבון, הכנס את הביטוי המלא והשווה אותו להערכתך.
• פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.

השתמש בכך בקורס שלך

• הערכה ראשונה נוכחית-2021 יישומים ופרשנות SL. זהו תמיכה בתפיסה מאת המחבר; נדרש מדריך מלא לאישור כל מטרה.
• תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.

מפת מושגים:

מספר ראשוני המחלק את המספר השלם בדיוק. בחר את הקשר, הראה את השיטה, בדוק את ההנחות ועשה פרשנות לתוצאה.

האם ניתן לשחזר את המחיר המקורי?

• מעיל מוזל ב-20% למחיר ¥240. ההנחה חלה על המחיר המקורי, ולא על מחיר המבצע.
• שיעור זה עוסק במכפיל: גורם שמבצע שינוי אחוזי במכפלה אחת.

בחר את המבנה המתמטי

• עלייה ב-p% יש לה מכפיל 1+p/100; ירידה יש לה מכפיל 1-p/100. הפוך אחוז על ידי חלוקה במכפיל. ביחס, תחילה מצאים את הסך הכל של החלקים.
• ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.

עבר על מקרה מאומת

• בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.

דוגמה:

נניח שהמחיר המקורי הוא P. המודל הוא מחיר מכירה=0.8P. ולכן P=240/0.8=300. עלייה מאוחרת ב-20% נותנת 240×1.2=288, ולכן השינויים לא מבטלים זה את זה.

בדוק קיצור מפתה

• אחוז משתמש בבסיס מצוין. חיסור של אחוזים מאבד את הבסיס הזה. עבור שינוי מורכב, כופלים את המכפילים; אין להוסיף את האחוזים.
• כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.

אזהרה:

ירידה ב-20% שאחריה עלייה ב-20% משחזרת את המחיר ההתחלתי. טענה זו שגויה. הסבר באיזה הגדרה או הנחה היא מפרה.

פרש מצב חדש

• עבור פרופורציה ישירה השתמש ב-y=kx; עבור פרופורציה הפוכה השתמש ב-y=k/x. חשב את k ממערך נתון לפני השימוש בערך חדש. ציין מה שמרת קבוע.
• פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.

השתמש בכך בקורס שלך

• הערכה ראשונה נוכחית-2021 יישומים ופרשנות SL. זהו תמיכה בתפיסה מאת המחבר; נדרש מדריך מלא לאישור כל מטרה.
• תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.

מפת מושגים:

גורם שמבצע שינוי אחוזי במכפלה אחת. בחר את הקשר, הראה את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.

האם השינוי מחבר או מכפיל?

• תוכנית חיסכון מוסיפה ¥30 נוספים כל שבוע; מודל אוכלוסייה גדל ב-5% כל שנה. הפרשים שווים ויחסים שווים דורשים דגמים שונים.
• שיעור זה עוסק ביחס משותף: המכפלה הקבועה בין איברים עוקבים בסדרה גיאומטרית.

בחר את המבנה המתמטי

• לסדרה חשבוןית, u_n=a+(n-1)d ו-S_n=n(2a+(n-1)d)/2. לסדרה גיאומטרית, u_n=ar^(n-1) ו-S_n=a(1-r^n)/(1-r). סכום גיאומטרי אינסופי קיים רק אם |r|<1.
• ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.

עבר על מקרה מאומת

• בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.

דוגמה:

עבור a=5,d=3,n=8, u_8=5+7×3=26 ו-S_8=8(10+21)/2=124. עבור a=12,r=1/2, סכום אינסופי=12/(1-1/2)=24. עבור u_(n+1)=2u_n+1 עם u_1=1, האיברים הבאים הם 3,7,15.

בדוק קיצור מפתה

• האיבר הראשון הוא בעל אינדקס 1, ולכן החזקה היא n-1. סדרה היא רשימה; סכום הוא סכום. סדרה גיאומטרית יכולה לחלופין סימן ועדיין להתכנס.
• כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.

אזהרה:

לכל סכום גיאומטרי יש סכום סופי אינסופי. טענה זו שגויה. הסבר איזו הגדרה או הנחה היא מפרה.

פרש מצב חדש

• הסבר האם ההקשר מצדיק שינוי אדיטיבי או כפולי. בפיננס, הבדלו בין הפקדה אחת לבין זרם של הפקדות לפני בחירת נוסחת הסכום.
• פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.

השתמש בכך בקורס שלך

• הערכה ראשונה נוכחית-2021 יישומים ופרשנות SL. זהו תמיכה בתפיסה מאת המחבר; נדרש מדריך מלא לאישור כל מטרה.
• תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.

מפת מושגים:

המכפיל הקבוע בין איברים עוקבים בסדרה גיאומטרית. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.

האם התחזית נתמכת על ידי הנתונים?

• קו חוזה זמן נסיעה באוטובוס לפי מרחק. שגיאת חישוב קטנה פחות חשובה מאשר שימוש במודל מחוץ להוכחתו.
• שיעור זה לומד שארית: הערך הנצפה מינוס הערך שנחזה על ידי מודל מותאם.

בחר את המבנה המתמטי

• מודל ליני y=a+bx יש חיתוך a ומשיק b עם יחידות הקשר. בדוק שאריות וטווח הנתונים. עבור שינוי אחוזי חוזר השתמש במודל גיאומטרי; עבור הלוואה הבדל בין סך המקור, קצב, תשלום ותקופה.
• ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.

עבר על מקרה מאומת

• בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.

דוגמה:

הדגם המותאם t=8+2d חוזה 18 דקות ב-d=5 km. אם הזמן הנצפה הוא 21, המשיור הוא 3 דקות. פיקדון ¥1000 בריבית שנכתבת בשנה 5% הופך ל-1000×1.05³=1157.625 לאחר 3 שנים.

בדוק קיצור מפתה

• התאמה טובה אינה מוכיחה מכניזם סיבתי. מקדם מתאם מודד קשר ליניארי, לא שיפוע. יש להמיר תוצאות מחשבון לדגם, לבדוק ולפרש אותן.
• כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.

אזהרה:

מתאם גבוה מאפשר אקסטרפולציה אמינה לכל מרחק. טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.

פרש מצב חדש

• ב-IB AI, רשמו את מקור הנתונים, התחום, ההנחות ושיטת המחשבון. השוו דגם חלופי והערכו תחזיות מול משיורים. תשובה פיננסית חייבת לציין מועד תשלום ועם ריבית שנכתבת.
• פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.

השתמש בכך בקורס שלך

• הערכה ראשונה נוכחית-2021 יישומים ופרשנות SL. זהו תמיכה בתפיסה מאת המחבר; נדרש מדריך מלא לאישור כל מטרה.
• תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.

מפת מושגים:

ערך נצפה פחות הערך שחוזת עליו דגם מותאם. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.