IB Diploma Programme · IB Diploma · Mathematics: Applications and Interpretation · SL

1 · מספרים ואלגברה

1.1

היקף ותנאי מקדימים

התמקדות SL נתמכת. הבחינה הראשונה 2021; נוכחת עד 2028. קורס הבחינה הראשונה-2029 נפרד.. הדרישות הנותרות להמדריך, לבחינה ולמעשייה שומרות על התקפותיהן המוקלטות.

תנאי הכנה: קרא את הכמויות והיחידות הנ stated, השתמש באריתמטיקה ובתנאי המודל למטה. כל שיעור מפתח את השיטה שלו לפני העברה עצמאית.

אלו הם דוגמאות הוראה מקוריות או בדיוניות במפורש, לא מדידות אמיתיות או בדיקות למידה שנבדקו והושלמו.

מילון מונחים אימון

English	עברית
prime factor/praɪm ˈfæktə/	גורם ראשוני
multiplier/ˌmʌltɪˈplaɪə/	כופל
common ratio/ˈkɒmən ˈreɪʃɪəʊ/	יחס גיאומטרי
residual/rɪˈsɪdʒuːəl/	שאריות

1.2

חישוב מדויק והערכה

האם ניתן לארגן ללא שאריות?

ספק ארוז 72 עיפרונות ו-90 עטים תוך תיקי מתנה זהים. כיצד ניתן להימנע מפניות?
LESSON: שיעור זה לומד גורם ראשוני: מספר ראשוני שמחלק את המספר המלא בדיוק.

בחר את המבנה המתמטי

גורמים ראשוניים חושפים מבנה משותף. השתמש בחזקות הראשוניות המשותפות הקטנות ביותר עבור המק
ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.

עבר על מקרה מאומת

$$a=\prod p_i^{\alpha_i},\quad b=\prod p_i^{\beta_i},\quad \operatorname{HCF}(a,b)=\prod p_i^{\min(\alpha_i,\beta_i)}$$

בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.

דוגמה:

72=2^3×3^2 ו-90=2×3^2×5. גורם המשותף הגדול ביותר שלהם הוא 2×9=18. יש לעטוף 18 שקיות עם 4 עפרונות ו-5 עטים בכל אחת. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר שלהם היא 2^3×3^2×5=360.

בדוק קיצור מפתה

המקנה המשותפת הגדולה מחלקת שני המספרים; המקנה המשותפת הקטנה היא כפולה של שניהם. הם עונים על שאלות שונות. הערכה עשרונית אינה שבר מדויק.
כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.

אזהרה:

המקנה המשותפת הגדולה של שני מספרים שלמים חיוביים תמיד גדולה מכל אחד מהם. טענה זו שגויה. הסביר האם ההגדרה או ההנחה שבה היא מפרה.

פרש מצב חדש

למבחן ללא מחשבון, שמור על שברים מדויקים והראה ביטול. למבחן עם מחשבון, הכנס את הביטוי המלא והשווה אותו להערכתך.
פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.

השתמש בכך בקורס שלך

הערכה ראשונה נוכחית-2021 יישומים ופרשנות SL. זהו תמיכה בתפיסה מאת המחבר; נדרש מדריך מלא לאישור כל מטרה.
תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.

מפת מושגים:

מספר ראשוני המחלק את המספר השלם בדיוק. בחר את הקשר, הראה את השיטה, בדוק את ההנחות ועשה פרשנות לתוצאה.

1.3

אחוזים, יחסים והסקה פרופורציונלית

האם ניתן לשחזר את המחיר המקורי?

מעיל מוזל ב-20% למחיר ¥240. ההנחה חלה על המחיר המקורי, ולא על מחיר המבצע.
שיעור זה עוסק במכפיל: גורם שמבצע שינוי אחוזי במכפלה אחת.

בחר את המבנה המתמטי

עלייה ב-p% יש לה מכפיל 1+p/100; ירידה יש לה מכפיל 1-p/100. הפוך אחוז על ידי חלוקה במכפיל. ביחס, תחילה מצאים את הסך הכל של החלקים.
ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.

עבר על מקרה מאומת

$$P_{\mathrm{new}}=P_{\mathrm{old}}\left(1+\frac{r}{100}\right)$$

בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.

דוגמה:

נניח שהמחיר המקורי הוא P. המודל הוא מחיר מכירה=0.8P. ולכן P=240/0.8=300. עלייה מאוחרת ב-20% נותנת 240×1.2=288, ולכן השינויים לא מבטלים זה את זה.

אחוזים, יחס והסקה פרופורציונלית — תרשים לימודי מקורי

בדוק קיצור מפתה

אחוז משתמש בבסיס מצוין. חיסור של אחוזים מאבד את הבסיס הזה. עבור שינוי מורכב, כופלים את המכפילים; אין להוסיף את האחוזים.
כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.

אזהרה:

ירידה ב-20% שאחריה עלייה ב-20% משחזרת את המחיר ההתחלתי. טענה זו שגויה. הסבר באיזה הגדרה או הנחה היא מפרה.

פרש מצב חדש

עבור פרופורציה ישירה השתמש ב-y=kx; עבור פרופורציה הפוכה השתמש ב-y=k/x. חשב את k ממערך נתון לפני השימוש בערך חדש. ציין מה שמרת קבוע.
פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.

השתמש בכך בקורס שלך

הערכה ראשונה נוכחית-2021 יישומים ופרשנות SL. זהו תמיכה בתפיסה מאת המחבר; נדרש מדריך מלא לאישור כל מטרה.
תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.

מפת מושגים:

גורם שמבצע שינוי אחוזי במכפלה אחת. בחר את הקשר, הראה את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.

1.4

סדרות, סכומים וחזרה

האם השינוי מחבר או מכפיל?

תוכנית חיסכון מוסיפה ¥30 נוספים כל שבוע; מודל אוכלוסייה גדל ב-5% כל שנה. הפרשים שווים ויחסים שווים דורשים דגמים שונים.
שיעור זה עוסק ביחס משותף: המכפלה הקבועה בין איברים עוקבים בסדרה גיאומטרית.

בחר את המבנה המתמטי

לסדרה חשבוןית, u_n=a+(n-1)d ו-S_n=n(2a+(n-1)d)/2. לסדרה גיאומטרית, u_n=ar^(n-1) ו-S_n=a(1-r^n)/(1-r). סכום גיאומטרי אינסופי קיים רק אם |r|<1.
ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.

עבר על מקרה מאומת

$$u_n=a+(n-1)d,\qquad S_n=\frac{n}{2}\left[2a+(n-1)d\right]$$

בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.

דוגמה:

עבור a=5,d=3,n=8, u_8=5+7×3=26 ו-S_8=8(10+21)/2=124. עבור a=12,r=1/2, סכום אינסופי=12/(1-1/2)=24. עבור u_(n+1)=2u_n+1 עם u_1=1, האיברים הבאים הם 3,7,15.

סדרות, סכומים וחזרה — תרשים הוראתי מקורי

בדוק קיצור מפתה

האיבר הראשון הוא בעל אינדקס 1, ולכן החזקה היא n-1. סדרה היא רשימה; סכום הוא סכום. סדרה גיאומטרית יכולה לחלופין סימן ועדיין להתכנס.
כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.

אזהרה:

לכל סכום גיאומטרי יש סכום סופי אינסופי. טענה זו שגויה. הסבר איזו הגדרה או הנחה היא מפרה.

פרש מצב חדש

הסבר האם ההקשר מצדיק שינוי אדיטיבי או כפולי. בפיננס, הבדלו בין הפקדה אחת לבין זרם של הפקדות לפני בחירת נוסחת הסכום.
פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.

השתמש בכך בקורס שלך

הערכה ראשונה נוכחית-2021 יישומים ופרשנות SL. זהו תמיכה בתפיסה מאת המחבר; נדרש מדריך מלא לאישור כל מטרה.
תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.

מפת מושגים:

המכפיל הקבוע בין איברים עוקבים בסדרה גיאומטרית. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.

1.5

רגרסיה, דגמים פיננסיים ומשאר

האם התחזית נתמכת על ידי הנתונים?

קו חוזה זמן נסיעה באוטובוס לפי מרחק. שגיאת חישוב קטנה פחות חשובה מאשר שימוש במודל מחוץ להוכחתו.
שיעור זה לומד שארית: הערך הנצפה מינוס הערך שנחזה על ידי מודל מותאם.

בחר את המבנה המתמטי

מודל ליני y=a+bx יש חיתוך a ומשיק b עם יחידות הקשר. בדוק שאריות וטווח הנתונים. עבור שינוי אחוזי חוזר השתמש במודל גיאומטרי; עבור הלוואה הבדל בין סך המקור, קצב, תשלום ותקופה.
ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.

עבר על מקרה מאומת

$$\widehat t=8+2d,\qquad e=t-\widehat t$$

בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.

דוגמה:

הדגם המותאם t=8+2d חוזה 18 דקות ב-d=5 km. אם הזמן הנצפה הוא 21, המשיור הוא 3 דקות. פיקדון ¥1000 בריבית שנכתבת בשנה 5% הופך ל-1000×1.05³=1157.625 לאחר 3 שנים.

מודלים פיננסיים, רגרסיה ושאריות — תרשים לימוד מקורי

בדוק קיצור מפתה

התאמה טובה אינה מוכיחה מכניזם סיבתי. מקדם מתאם מודד קשר ליניארי, לא שיפוע. יש להמיר תוצאות מחשבון לדגם, לבדוק ולפרש אותן.
כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.

אזהרה:

מתאם גבוה מאפשר אקסטרפולציה אמינה לכל מרחק. טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.

פרש מצב חדש

ב-IB AI, רשמו את מקור הנתונים, התחום, ההנחות ושיטת המחשבון. השוו דגם חלופי והערכו תחזיות מול משיורים. תשובה פיננסית חייבת לציין מועד תשלום ועם ריבית שנכתבת.
פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.

השתמש בכך בקורס שלך

הערכה ראשונה נוכחית-2021 יישומים ופרשנות SL. זהו תמיכה בתפיסה מאת המחבר; נדרש מדריך מלא לאישור כל מטרה.
תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.

מפת מושגים:

ערך נצפה פחות הערך שחוזת עליו דגם מותאם. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.

2 · פונקציות

פתח נושא זה בדף עצמאי

2.1

היקף ותנאי מקדימים

אלו הם דוגמאות הוראה מקוריות או בדיוניות במפורש, לא מדידות אמיתיות או בדיקות למידה שנבדקו והושלמו.

מילון מונחים אימון

English	עברית
domain/dəˈmeɪn/	תחום הגדרה
half-life/hɑːf laɪf/	מחצית חיים

2.2

תחומי הגדרה, הפוכים והרכבה

אילו קלטות מותרות?

מודל שורש ריבועי מחזיר תוצאה אמיתית רק עבור קלטות מסוימות. הנוסחה שלו לבדה אינה מגדירה פונקציה מלאה.
שיעור זה עוסק ב-תחום הגדרה: קבוצת הקלטות המותרות לפונקציה.

בחר את המבנה המתמטי

צין את תחום ההגדרה ואת תחום הערכים. עבור פונקציה הפוכה, ודא תחילה שהפונקציה היא חד-חד-ערכית על תחום ההגדרה שלה. הרכבה fg פירושה להפעיל את g ראשון, ואז את f; התוצאה הביניים חייבת להיות קלט מותר ל-f.
ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.

עבר על מקרה מאומת

$$f(g(x))=(f\circ g)(x),\qquad f^{-1}(f(x))=x$$

בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.

דוגמה:

עבור f(x)=√(x-2), x≥2 והטווח הוא y≥0. מ-y=√(x-2), x=y²+2. לכן f הפוכה(x)=x²+2 עם x≥0. עבור g(x)=x+3, fg(1)=f(4)=√2.

תחומים, פונקציות הופכות והרכבה — תרשים לימודי מקורי

בדוק קיצור מפתה

הריבוע עלול להכניס פתרונות חיצוניים. הגבלת התחום של פרבולה היא הכרחית לפני טענה לקיום פונקציה הפוכה. העבר אופקית בתוך f יש סימן הפוך לתנועת הגרף.
כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.

אזהרה:

לכל פונקציה ריבועית בכל המספרים הממשיים קיימת פונקציה הפוכה. טענה זו שגויה. הסבר איזו הגדרה או הנחה היא מפסולת.

פרש מצב חדש

בדוק את f(f הפוכה(x))=x בתחום ההפוך. השתמש בשרטוט כדי לבדוק האם קו אופקי חותך את הגרף המקורי יותר מפעם אחת.
פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.

השתמש בכך בקורס שלך

הערכה ראשונה נוכחית-2021 יישומים ופרשנות SL. זהו תמיכה בתפיסה מאת המחבר; נדרש מדריך מלא לאישור כל מטרה.
תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.

מפת מושגים:

קבוצת הקלטות המותרות לפונקציה. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.

2.3

פונקציות מעריכיות, לוגריתמים ודגמי התאמה

מדוע דגם דעיכה נשאר חיובי?

ריכוז תרופה יורד באותה אחוז בכל שעה. חיסום קבוע יחזוה בסוף כמות שלילית.
שיעור זה לומד חיי מחצית: הזמן שבו כמות דועכת יורדת לחצית מערכה ההתחלתי.

בחר את המבנה המתמטי

עבור y=Ae^(kt), k הוא קצב פרופורציונלי. לקיחת לוגaritms נותנת ln y=ln A+kt. לוגaritms דורשים ארגומנטים חיוביים, ולוגaritms (x+y) אינו שווה לוגaritms x+לוגaritms y.
ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.

עבר על מקרה מאומת

$$y=Ae^{kt},\qquad \ln y=\ln A+kt$$

בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.

דוגמה:

אם y=80e^(-0.2t), y=40 נותן e^(-0.2t)=1/2. מכאן t=ln2/0.2≈3.466. עבור 3^x=20, x=ln20/ln3. ציור של ln y מול t ממיר את מודל האקספוננציאל הזה לליניארי.

אקספוננציאלים, לוגaritms ומימוד — תרשים לימודי מקורי

בדוק קיצור מפתה

אקספוננציאל שנמצא הוא מודל, לא הבטחה. ציין את יחידות הזמן והטווח לשימוש. k שלילי מתאר דעיכה; סכום התחלתי שלילי סותר בדרך כלל את ההקשר.
כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.

אזהרה:

עבור x ו-y חיוביים, ln(x+y)=ln x+ln y. הטענה הזו שגויה. הסבר באיזו הגדרה או הנחה היא מפרה.

פרש מצב חדש

השווה תצפיות בפועל עם המודל. שינויים שיטתיים עשויים להעיד על תנאים משתנים. בדוח, הסבר מה המשמעות של הקצב והערך ההתחלתי, במקום לתת משוואה חשוכה.
פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.

השתמש בכך בקורס שלך

הערכה ראשונה נוכחית-2021 יישומים ופרשנות SL. זהו תמיכה בתפיסה מאת המחבר; נדרש מדריך מלא לאישור כל מטרה.
תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.

מפת מושגים:

הזמן שבו כמות דועכת יורדת לחצית מערכה ההתחלתי. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.

3 · גיאומטריה וטריגונומטריה

פתח נושא זה בדף עצמאי

3.1

היקף ותנאי מקדימים

אלו הם דוגמאות הוראה מקוריות או בדיוניות במפורש, לא מדידות אמיתיות או בדיקות למידה שנבדקו והושלמו.

מילון מונחים אימון

English	עברית
scale factor/skeɪl ˈfæktə/	גורם קנה מידה
hypotenuse/haɪˈpɒtənjuːs/	יתר

3.2

הוכחת זוויות, חפיפה ומדידות

האם נפח משתנה ביחס לאורך?

לדגם יש אורכים בשליש מאורך האובייקט האמיתי. כמה קטנים יותר שטחו ונפחו?
שיעור זה לומד גורם קנה מידה: המכפיל המקשר בין אורכים תואמים בצורות דומות.

בחר את המבנה המתמטי

עבור צורות דומות עם גורם קנה מידה ליניארי k, השטחים מתייחסים ב-k² והנפחים ב-k³. ציין נימוקי זוויות במפורש. משיק למעגל מאונך לרדיוס בנקודת המגע.
ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.

עבר על מקרה מאומת

$$\frac{A_2}{A_1}=k^2,\qquad \frac{V_2}{V_1}=k^3$$

בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.

דוגמה:

אם גורם ההאמה בין דגם למציאות הוא 3, שטח דגם של 12 ס"מ² נותן 12×3²=108 ס"מ², ונפח דגם של 8 ס"מ³ נותן 8×3³=216 ס"מ³. צילינדר עם r=3, h=5 נפחו הוא πr²h=45π.

הסקת זוויות, דמיון ומדידה — תרשים הוראה מקורי

בדוק קיצור מפתה

זוויות שוות לבדן מקבעות דמיון, לא גודל שווה. השתמש באורכים תואמים באותו סדר. המר את היחידות הליניאריות לפני חישוב שטח או נפח, או רבע/קוב את גורם ההמרה נכון.
כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.

אזהרה:

הכפלת כל אורך של גוף מוצק כופלת את נפחו. טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.

פרש מצב חדש

הוכחה גיאומטרית צריכה לציין את המשפט הרלוונטי, לזהות את הזווית השווה או היחס, ולגזור את המסקנה. שרטוט בקנה מידה הוא עדות רק כאשר המשימה מאפשרת מדידה.
פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.

השתמש בכך בקורס שלך

הערכה ראשונה נוכחית-2021 יישומים ופרשנות SL. זהו תמיכה בתפיסה מאת המחבר; נדרש מדריך מלא לאישור כל מטרה.
תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.

מפת מושגים:

המכפיל המקשר בין אורכים תואמים בצורות דומות. בחר את הקשר, הראה את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.

3.3

משולשים ישרי זווית ואי-ישרי זווית

איזה צד נדרש לסולם?

מדרגה מגיעה לגובה של 4 מטר, בעוד שרגליה נמצאות 3 מטר מהקיר. אילו צדדים נתונים, ואיזה זווית אנו זקוקים?
שיעור זה עוסק ביתר: הצד הנגד לזווית הישר במثلث ישר-זווית.

בחר את המבנה המתמטי

במثلث ישר-זווית a²+b²=c²; sinθ=ניצב/יתר, cosθ=מלווה/יתר ו-tanθ=ניצב/מלווה. למثلשים אחרים, השתמשו בחוק הסינוסים או קוסינוסים, או שטח=ab sin C/2.
ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.

עבר על מקרה מאומת

$$a^2+b^2=c^2,\qquad \tan\theta=\frac{\mathrm{opposite}}{\mathrm{adjacent}}$$

בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.

דוגמה:

אורך המדרגה הוא c=√(3²+4²)=5 מטר. הזווית שלו לקרקע מקיימת tanθ=4/3, ולכן θ≈53.1°. עם שני צדדים 6 ו8 החוצים זווית של 60°, c²=6²+8²-2×6×8 cos60°=52.

מثلשים ישרי-זווית ומثلשים שאינם ישרי-זווית — תרשים הוראתי מקורי

בדוק קיצור מפתה

סמנו צדדים ביחס לזווית שנבחרה. פיתגורס דורש זווית ישרה. טעות במצב זוויות במכונת מחשבית עלולה להוביל לתוצאה שהיא סבירה אך שגויה. שמרו על ערכים לא מעוגלים לשלבים הבאים.
כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.

אזהרה:

פיתגורס חל על כל משולש, כולל משולשים ללא זווית ישרה. טענה זו שגויה. הסבירו איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.

פרש מצב חדש

השתמשו בתוכנית או מבט עליון לבעיה תלת-ממדית לפני שימוש בחוק משולש. הסבירו מדוע המשולש שנבחר מכיל את האורך או הזווית הנדרשים.
פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.

השתמש בכך בקורס שלך

הערכה ראשונה נוכחית-2021 יישומים ופרשנות SL. זהו תמיכה בתפיסה מאת המחבר; נדרש מדריך מלא לאישור כל מטרה.
תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.

מפת מושגים:

הצד הנגד לזווית הישר במثلث ישר-זווית. בחרו בקשר, הפעילו שיטה, בדקו את ההנחות והעריכו את התוצאה.

4 · סטטיסטיקה והסתברות

פתח נושא זה בדף עצמאי

4.1

היקף ותנאי מקדימים

אלו הם דוגמאות הוראה מקוריות או בדיוניות במפורש, לא מדידות אמיתיות או בדיקות למידה שנבדקו והושלמו.

מילון מונחים אימון

English	עברית
frequency density/ˈfriːkwənsi ˈdensɪti/	צפיפות תדירות
conditional probability/kənˈdɪʃənl ˌprɒbəˈbɪlɪti/	הסתברות תנודית
expected value/ekˈspektɪd ˈvæljuː/	ערך צפוי
significance level/sɪɡˈnɪfɪkəns ˈlevl/	רמת מובהקות

4.2

סיכום נתונים, היסטוגרמות ופרשנות

האם ממוצע אחד מספק את כל התמונה?

לשתי קבוצות אותו ממוצע חצאי אך התפזרות שונה. סיכום אחד אינו יכול לתאר גם מיקום וגם עקביות.
שיעור זה לומד צפיפות תדירות: תדירות מחולפת בעובי מחלקה, המשמשת כגובה היסטוגרמה.

בחר את המבנה המתמטי

השווה ממוצע והתפזרות מתאימים בהקשר. להיסטוגרמה יש משתמש בשטח עבור תדירות, ולכן גובה=תדירות/עובי מחלקה. הערכות למיון מניחות ערכים ייצוגיים בתוך המרווחים.
ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.

עבר על מקרה מאומת

$$\overline x=\frac{\sum x_i}{n},\qquad \mathrm{density}=\frac{\mathrm{frequency}}{\mathrm{class\ width}}$$

בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.

דוגמה:

מחלקה מ10 עד 20 עם תדירות 30 יש צפיפות 30/10=3. מחלקה מ20 עד 40 עם תדירות 20 יש צפיפות 20/20=1. הפסל הרחב יותר לא צריך להתבלבל עם צפיפות גדולה יותר. עבור ערכים 2,4,4,6,9, הממוצע החצאי הוא 4 והממוצע הוא 5.

סיכומי נתונים, היסטוגרמות ופרשנות — תרשים הוראתי מקורי

בדוק קיצור מפתה

הפסל הגבוה ביותר בהיסטוגרמה אינו חייב להכיל את הכי הרבה תצפיות. ממוצע למיון הוא הערכה. קורלציה אינה מוכיחה זאוריות, ואקסטרפולציה מרחיבה מעבר לטווח הנצפה.
כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.

אזהרה:

גובה פסל בהיסטוגרמה שווה תמיד לתדירות שלו, גם עם עובי מחלקות לא שווה. טענה זו שגויה. הסבר אילו הגדרה או הנחה היא מפרה.

פרש מצב חדש

בחר תצוגה המתאימה לסוג הנתונים. ספק גם השוואה מספרית ומה sheo על האוכלוסייה; אל תסיק דיוק רב יותר מהדוגמה תומכת.
פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.

השתמש בכך בקורס שלך

הערכה ראשונה נוכחית-2021 יישומים ופרשנות SL. זהו תמיכה בתפיסה מאת המחבר; נדרש מדריך מלא לאישור כל מטרה.
תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.

מפת מושגים:

תדירות מחולפת בעובי מחלקה, המשמשת כגובה היסטוגרמה. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.

4.3

הסתברות, עצים והסקה תנאיית

מה משתנה לאחר המשיכה הראשונה?

שקית מכילה 3 חלקיקים אדומים ו2 חלקיקים כחולים. הוצאת שניים ללא החזרה משנה את הסיכוי לצבע השני.
שיעור זה עוסק בהסתברות מותנית: ההסתברות לאירוע לאחר צמצום מרחב הדגימה לתנאי מצוין.

בחר את המבנה המתמטי

כפל לאורך ветвь עץ וחיבור ветвь בלתי תלויות. עם החזרה, הרכב נשאר קבוע. הסתברות מותנית היא P(A בתנאי B)=P(A∩B)/P(B), עבור P(B)>0.
ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.

עבר על מקרה מאומת

$$P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)},\qquad P(B)>0$$

בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.

דוגמה:

ללא החזרה, P(שני אדומים)=3/5×2/4=3/10. P(אחד מכל) =3/5×2/4+2/5×3/4=3/5. אם P(A∩B)=0.12 ו-P(B)=0.3, אז P(A בתנאי B)=0.4.

הסתברות, עצים והסקה מותנית — תרשים הוראתי מקורי

בדוק קיצור מפתה

בלתי תואמים פירושו אין חפיפה; בלתי תלויים פירושו שהידע באירוע אחד אינו משנה את ההסתברות של האחר. שני אירועים בלתי תואמים עם הסתברות חיובית אינם בלתי תלויים.
כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.

אזהרה:

אירועים בלתי תואמים עם הסתברויות חיוביות חייבים להיות בלתי תלויים. טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.

פרש מצב חדש

טבלה דו-כיוונית הופכת את המכנה המוגבל לנראה לעין. לפני שימוש במוצר P(A)P(B), יש להצדיק בלתי תלות מההקשר או מהמידע הספוק.
פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.

השתמש בכך בקורס שלך

הערכה ראשונה נוכחית-2021 יישומים ופרשנות SL. זהו תמיכה בתפיסה מאת המחבר; נדרש מדריך מלא לאישור כל מטרה.
תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.

מפת מושגים:

ההסתברות לאירוע לאחר צמצום מרחב הדגימה לתנאי מצוין. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.

4.4

דגמים ביונמיאלי, נורמלי ופואסון

מה גורם לספירה להיות חזוי?

בוחן איכות סופר מספר פריטים פגומים. המספר הוא אקראי, אך דגם יכול לתאר את הטווח הסביר שלו.
שיעור זה עוסק בערך צפוי: הממוצע המשוקלל בהסתברות של משתנה אקראי.

בחר את המבנה המתמטי

מודל דו-מוני דורש n קבוע, ניסויים עצמאיים, שני תוצאות ו-p קבוע. E(X)=np ו-Var(X)=np(1-p). עבור מודל נורמלי השתמש ב-z=(x-μ)/σ. מודל פואסון מתאר ספירות בקצב קבוע ובתנאי עצמאות מתאימים.
ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.

עבר על מקרה מאומת

$$P(X=k)=\binom nk p^k(1-p)^{n-k},\qquad X\sim B(n,p)$$

בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.

דוגמה:

עבור X בינומית(5,0.2), P(X=0)=0.8^5=0.32768, E(X)=1 ו-Variance(X)=0.8. עבור משתנה נורמלי עם μ=100, σ=15, הערך 130 יש לו z=2. ממוצע של Poisson של 3 לשעה נותן ממוצע 6 לאורך שעתיים.

מודלים בינומיאליים, נורמליים ופואסוני — תרשים הוראתי מקורי

בדוק קיצור מפתה

לא כל ספירה היא בינומיאלית: שינוי ב-p או קיום תלות יכול לבטל אותה. עבור משתנה רציף, ההסתברות לערך מדויק יחיד היא אפס. תיקון רציפות חשוב כאשר מעריכים התפלגות דיסקרטית באמצעות התפלגות נורמלית.
כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.

אזהרה:

כל ספירת הצלחות מתפלגת בינומיאלית ללא קשר לתלות. טענה זו שגויה. הסבר את ההגדרה או ההנחה שהיא מפרה.

פרש מצב חדש

כתוב את האירוע כאי-שוויון לפני השימוש בפונקציות ההתפלגות במחשבון. הבדל בין P(X<k), P(X≤k) ובין זנב המשלים. ציין הנחות בהקשר.
פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.

השתמש בכך בקורס שלך

הערכה ראשונה נוכחית-2021 יישומים ופרשנות SL. זהו תמיכה בתפיסה מאת המחבר; נדרש מדריך מלא לאישור כל מטרה.
תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.

מפת מושגים:

הממוצע המשוקלל בהסתברות של משתנה אקראי. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.

4.5

בדיקת השערות ומסקנות בהקשר

האם יכולה כמות ליישב את התוצאה?

מפעל טוען כי רק 10% מהפריטים הם פגומים. דוגמה מכילה יותר פגמים, אך chance לבדה עשויה להסביר חלק מההבדל.
שיעור זה לומד רמת מובהקות: סף ההסתברות הנבחר לדחיית השערת אפס.

בחר את המבנה המתמטי

נסח את H₀ ו-H₁ בפרמטרים של האוכלוסייה לפני בדיקת התוצאה. חשב את הסתברות הזנב המתאימה תחת H₀. דחית את H₀ כאשר הראיות עומדות בכלל המובהקות המפורט; אחרת אמור שאין מספיק ראיות.
ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.

עבר על מקרה מאומת

$$H_0:p=p_0,\qquad H_1:p>p_0$$

בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.

דוגמה:

עבור H₀:p=0.1 ועבור H₁:p>0.1 עם n=10, ריכוז של לפחות 3 פגמים הוא הסתברות 1-(0.9^10+10×0.1×0.9^9+45×0.1²×0.9^8)≈0.070191. ב-5%, זהו אי-הספק של ראיות לכך שמנת הפגמים עולה על 10%.

מבחן הייפוזות ומסקנות בהקשר — תרשים הוראתי מקורי

בדוק קיצור מפתה

אי-דחיית H₀ אינה הוכחה לכך ש-H₀ נכון. יש לבחור את הזנב מתוך H₁, ולא מהזנב שמספק תוצאה קטנה. מובהקות סטטיסטית אינה מדדת גודל מעשי של אפקט.
כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.

אזהרה:

כשל הדחיית השערת אפוס מוכיח שהיא נכונה. טענה זו שגויה. הסבר את ההגדרה או ההנחה שהיא מפרה.

פרש מצב חדש

סיים במשפט על האוכלוסייה ועל הטענה המקורית. ציין את ההנחות של המודל ובדוק האם הליך הדגימה תומך בהן.
פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.

השתמש בכך בקורס שלך

הערכה ראשונה נוכחית-2021 יישומים ופרשנות SL. זהו תמיכה בתפיסה מאת המחבר; נדרש מדריך מלא לאישור כל מטרה.
תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.

מפת מושגים:

סף ההסתברות הנבחר לדחיית השערת אפס. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.

5 · אנליזה מתמטית

פתח נושא זה בדף עצמאי

5.1

היקף ותנאי מקדימים

אלו הם דוגמאות הוראה מקוריות או בדיוניות במפורש, לא מדידות אמיתיות או בדיקות למידה שנבדקו והושלמו.

5.2

נגזרות ונקודות סטטיות

מה השיפוע בנקודה אחת?

כביש מעוגל יש לו שיפועים שונים במיקומים שונים. מדרגה ממוצעת לא יכולה לתאר כל נקודה.
שיעור זה לומד נגזרת: קצב שינוי מיידי, גם כן שיפוע של משיק.

בחר את המבנה המתמטי

עבור y=ax^n, dy/dx=anx^(n-1). נקודה עצירה מקיימת dy/dx=0. בדוק את שינוי הסימן של הנגזרת, או את הנגזרת השנייה כאשר היא אינה אפס, כדי למיין אותה.
ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.

עבר על מקרה מאומת

$$\frac{d}{dx}(ax^n)=anx^{n-1},\qquad f^{\prime}(x)=0$$

בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.

דוגמה:

עבור y=x³-3x, dy/dx=3x²-3. ב-x=1, השיפוע הוא 0 ו-y=-2. הנגזרת השנייה היא 6x, חיובית ב-x=1, ולכן זוהי מינימום מקומי. ב-x=-1, y=2 והנגזרת השנייה שלילית, מה שמעניק מקסימום מקומי.

Derivatives and stationary points — original teaching diagram

בדוק קיצור מפתה

נגזרת אפס לא תמיד מציינת מקסימום מינימום: y=x³ נמצאת בנקודה יציבה ב-0 אך ממשיכה לעלות. קצה תחום יכול גם כן ליצור ערך קיצוני בתחום מוגבל.
כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.

אזהרה:

כל נקודה עם נגזרת שווה לאפס היא מקסימום או מינימום מקומי. טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.

פרש מצב חדש

ברמת GCSE/IGCSE השתמש רק בטווח הפולינומים המותר לפי הרמה; אל תוסיף כלל שרשרת, מכפלה או מנה. ברמה המתקדמת, חבר בין הנגזרת לשיעורי זמן ולאופטימיזציה עם תחום תקף.
פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.

השתמש בכך בקורס שלך

הערכה ראשונה נוכחית-2021 יישומים ופרשנות SL. זהו תמיכה בתפיסה מאת המחבר; נדרש מדריך מלא לאישור כל מטרה.
תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.

מפת מושגים:

שיעור הזמן המיידי, או במילים אחרות, שיפוע המשיק. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ומתח את התוצאה.

מילון מונחים אימון

English	עברית
derivative/dɪˈrɪvətɪv/	נגזרת
iteration/ˌɪtəˈreɪʃn/	איטרציה

5.3

מציאת שורשים ואינטגרציה מספרית

כמה אמין הוא הקירוב?

למשוואה לא-ליניארית אין פתרון מדויק נוח. קירוב עדיין זקוק להוכחה שהוא אמין.
שיעור זה לומד איטרציה: עדכון חוזר שבו כל קירוב חדש מחושב מהקירוב הקודם.

בחר את המבנה המתמטי

פונקציה רציפה עם סימנים הפוכים בשני הקצוות יש לה שורש ביניהם. שיטת ניוטון משתמשת ב-x הבא=x-f(x)/f prime(x), עם נגזרה שאינה אפס. כלל הטרפז קירוב אינטגרל מוגדר באמצעות גבהי הקצוות.
ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.

עבר על מקרה מאומת

$$x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f^{\prime}(x_n)}$$

בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.

דוגמה:

עבור f(x)=x²-2 ו-x₀=1.5, ניוטון נותן x₁=1.5-(2.25-2)/3=1.4166667. עם y=x² על [0,2] ושני פסים שווים, h=1 ושטח הטרפז=(1/2)(0+2×1+4)=3; השטח המדויק הוא 8/3.

מציאת שורשים ואינטגרציה מספרית — תרשים הוראה מקורי

בדוק קיצור מפתה

שינוי סימן ברוחב אי-רציפות אינו מוכיח קיום שורש. איטרציה עשויה להתפוצץ או ליצור מחזוריות. הערכת יתר או חסר של כלל הטרפז תלויה בעקומת הפונקציה, ולא רק בהגדלה שלה.
כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.

אזהרה:

כל שינוי סימן מוכיח קיום שורש, כולל אחד שמעבר לקטיעות. טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.

פרש מצב חדש

ספק קריטריון עצירה ודווח דיוק סביר. ודא את השורש המוערך על ידי טווח סימנים סביב התשובה המעוגלת; הסבר כל כשל באיטרציה שנבחרה.
פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.

השתמש בכך בקורס שלך

הערכה ראשונה נוכחית-2021 יישומים ופרשנות SL. זהו תמיכה בתפיסה מאת המחבר; נדרש מדריך מלא לאישור כל מטרה.
תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.

מפת מושגים:

עדכון חוזר שבו כל קירוב חדש מחושב מהקירוב הקודם. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.

IA · חקר מתמטי מופקח על ידי בית הספר

פתח נושא זה בדף עצמאי

6.1

היקף ותנאי מקדימים

אלו הם דוגמאות הוראה מקוריות או בדיוניות במפורש, לא מדידות אמיתיות או בדיקות למידה שנבדקו והושלמו.

מילון מונחים אימון

English	עברית
assumption/əˈsʌmpʃn/	הנחה

6.2

תכנון חקירה מתמטית

מה הופך מחקר לחקירה מתמטית?

תלמיד רוצה לחזות זמן המתנה בתור בקantine בית הספר. חקירה שימונית דורשת שאלה, נתונים ומתמטיקה שהתלמיד יכול להסביר.
שיעור זה לומד הנחה: תנאי שאומץ כדי לאפשר מודל מתמטי ושwhose השפעה צריכה להיות מוערכת.

בחר את המבנה המתמטי

נסח שאלה ממוקדת עם משתנים ניתנים למדידה ומתודולוגיה מעשית. שמור על רישום תאריך של החלטות, מקורות והיבטים מתמטיים. השתמש בטכנולוגיה לתמיכה בניתוח, והסבר כל פלט חשוב במילים שלך.
ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.

עבר על מקרה מאומת

$$\widehat t=1+0.2n,\qquad e=t-\widehat t$$

בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.

דוגמה:

מדריך מקליט משכי המתנה ממוצעים של 3,5,7 דקות כאשר 10,20,30 אנטים בפניו. מודל ראשון הוא t=1+0.2n. ב-n=25 הוא חוזה 6 דקות. המתנה בפועל של 8 נותנת שארית 2; בדוק שיעורי שירות משתנים במקום להסתיר את האי התאמה.

תכנון חקירה מתמטית — דיאגרמת הוראה מקורית

בדוק קיצור מפתה

אל תעתיק חקירת דוגמה, אל תמציא נתונים או תייצר מעורבות אישית. חיזוי אינו עדות עד שהוא מושווה לצפיות. הסכמה ופרטיות חשובות בעת איסוף נתונים בבית ספר.
כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.

אזהרה:

החקירה המתמטית המופקחת על ידי בית הספר יכולה להיות מוחלפת על ידי מבחן מוקדם כתוב בזמן. טענה זו שגויה. הסבר אילו הגדרה או הנחה היא מפרה.

פרש מצב חדש

בית הספר מפקח על אישור נושא, ביקורת, אותנטיות והערכה. עבור הקורס 2021 הנוכחי השתמש במדריך ובקריטריונים של בית הספר הנוכחי; הקריטריונים לחקירה 2029 שייכים לגרסת הערכה שונה.
פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.

השתמש בכך בקורס שלך

הערכה ראשונה נוכחית-2021 יישומים ופרשנות SL. זהו תמיכה בתפיסה מאת המחבר; נדרש מדריך מלא לאישור כל מטרה.
תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.

מפת מושגים:

תנאי שהונח כדי לאפשר מודל מתמטי והשפעתו צריכה להיות מוערכת. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.