מיקוד HL נתמך. הערכה ראשונה 2021; נוכחית דרך 2028. קורס הערכה-2029 ראשונה הוא נפרד.. המדריך, ההערכה והדרישות המעשיות הנותרות שומרות על החזקותיהן המוקלטות.
תנאי הכנה: קרא את הכמויות והיחידות הנ stated, השתמש באריתמטיקה ובתנאי המודל למטה. כל שיעור מפתח את השיטה שלו לפני העברה עצמאית.
אלו הם דוגמאות הוראה מקוריות או בדיוניות במפורש, לא מדידות אמיתיות או בדיקות למידה שנבדקו והושלמו.
| English | עברית |
|---|---|
| prime factor/praɪm ˈfæktə/ | גורם ראשוני |
| multiplier/ˌmʌltɪˈplaɪə/ | כופל |
| common ratio/ˈkɒmən ˈreɪʃɪəʊ/ | יחס דומה |
| residual/rɪˈsɪdʒuːəl/ | שארית |
| determinant/dɪˈtɜːmɪnənt/ | דטרמיננטה |
| complex conjugate/ˈkɒmpleks ˈkɒndʒuːɡeɪt/ | מרוכב מרוכב |
דוגמה:
72=2^3×3^2 ו-90=2×3^2×5. גורם המשותף הגדול ביותר שלהם הוא 2×9=18. יש לעטוף 18 שקיות עם 4 עפרונות ו-5 עטים בכל אחת. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר שלהם היא 2^3×3^2×5=360.
אזהרה:
המקנה המשותפת הגדולה של שני מספרים שלמים חיוביים תמיד גדולה מכל אחד מהם. טענה זו שגויה. הסביר האם ההגדרה או ההנחה שבה היא מפרה.
מפת מושגים:
מספר ראשוני המחלק את המספר השלם בדיוק. בחר את הקשר, הראה את השיטה, בדוק את ההנחות ועשה פרשנות לתוצאה.
דוגמה:
נניח שהמחיר המקורי הוא P. המודל הוא מחיר מכירה=0.8P. ולכן P=240/0.8=300. עלייה מאוחרת ב-20% נותנת 240×1.2=288, ולכן השינויים לא מבטלים זה את זה.
אזהרה:
ירידה ב-20% שאחריה עלייה ב-20% משחזרת את המחיר ההתחלתי. טענה זו שגויה. הסבר באיזה הגדרה או הנחה היא מפרה.
מפת מושגים:
גורם שמבצע שינוי אחוזי במכפלה אחת. בחר את הקשר, הראה את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.
דוגמה:
עבור a=5,d=3,n=8, u_8=5+7×3=26 ו-S_8=8(10+21)/2=124. עבור a=12,r=1/2, סכום אינסופי=12/(1-1/2)=24. עבור u_(n+1)=2u_n+1 עם u_1=1, האיברים הבאים הם 3,7,15.
אזהרה:
לכל סכום גיאומטרי יש סכום סופי אינסופי. טענה זו שגויה. הסבר איזו הגדרה או הנחה היא מפרה.
מפת מושגים:
המכפיל הקבוע בין איברים עוקבים בסדרה גיאומטרית. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.
דוגמה:
הדגם המותאם t=8+2d חוזה 18 דקות ב-d=5 km. אם הזמן הנצפה הוא 21, המשיור הוא 3 דקות. פיקדון ¥1000 בריבית שנכתבת בשנה 5% הופך ל-1000×1.05³=1157.625 לאחר 3 שנים.
אזהרה:
מתאם גבוה מאפשר אקסטרפולציה אמינה לכל מרחק. טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.
מפת מושגים:
ערך נצפה פחות הערך שחוזת עליו דגם מותאם. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.
דוגמה:
עבור A=[[2,1],[0,3]], det A=6. A(1,2)=(4,6). ההופך שלה הוא [[1/2,-1/6],[0,1/3]]. המשוואה האופיינית היא (2-λ)(3-λ)=0, ולכן הערכים המיוחדים הם 2 ו3.
אזהרה:
לכל מטריסה רב-ריבועית יש הפוכה. טענה זו שגויה. הסבר מהי ההגדרה או ההנחה שהיא פוגעת בה.
מפת מושגים:
מספר סקאלרי שמחליט אם מטריסה רב-ריבועית הפוכה, ובשני ממדים, גורם השטח עם סימן. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ומיין את התוצאה.
דוגמה:
עבור z=3+4i, |z|=5 והמכפיל של z=3-4i. ההופכי הוא (3-4i)/25. עבור x²-6x+13=0, השורשים הם 3±2i. הכפלה במכפיל הופכת מכנה מורכב למכנה ממשי.
אזהרה:
עבור a+bi, המודול שלו תמיד הוא a+b. טענה זו שגויה. הסבירו איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.
מפת מושגים:
המספר שמתקבל על ידי הפיכת סימן החלק הדמיוני. בחרו את הקשר, הראו את השיטה, בדקו את ההנחות ופרשמו את התוצאה.
מיקוד HL נתמך. הערכה ראשונה 2021; נוכחית דרך 2028. קורס הערכה-2029 ראשונה הוא נפרד.. המדריך, ההערכה והדרישות המעשיות הנותרות שומרות על החזקותיהן המוקלטות.
תנאי הכנה: קרא את הכמויות והיחידות הנ stated, השתמש באריתמטיקה ובתנאי המודל למטה. כל שיעור מפתח את השיטה שלו לפני העברה עצמאית.
אלו הם דוגמאות הוראה מקוריות או בדיוניות במפורש, לא מדידות אמיתיות או בדיקות למידה שנבדקו והושלמו.
| English | עברית |
|---|---|
| domain/dəˈmeɪn/ | תחום הגדרה |
| half-life/hɑːf laɪf/ | זמן מחצית חיים |
דוגמה:
עבור f(x)=√(x-2), x≥2 והטווח הוא y≥0. מ-y=√(x-2), x=y²+2. לכן f הפוכה(x)=x²+2 עם x≥0. עבור g(x)=x+3, fg(1)=f(4)=√2.
אזהרה:
לכל פונקציה ריבועית בכל המספרים הממשיים קיימת פונקציה הפוכה. טענה זו שגויה. הסבר איזו הגדרה או הנחה היא מפסולת.
מפת מושגים:
קבוצת הקלטות המותרות לפונקציה. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.
דוגמה:
אם y=80e^(-0.2t), y=40 נותן e^(-0.2t)=1/2. מכאן t=ln2/0.2≈3.466. עבור 3^x=20, x=ln20/ln3. ציור של ln y מול t ממיר את מודל האקספוננציאל הזה לליניארי.
אזהרה:
עבור x ו-y חיוביים, ln(x+y)=ln x+ln y. הטענה הזו שגויה. הסבר באיזו הגדרה או הנחה היא מפרה.
מפת מושגים:
הזמן שבו כמות דועכת יורדת לחצית מערכה ההתחלתי. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.
מיקוד HL נתמך. הערכה ראשונה 2021; נוכחית דרך 2028. קורס הערכה-2029 ראשונה הוא נפרד.. המדריך, ההערכה והדרישות המעשיות הנותרות שומרות על החזקותיהן המוקלטות.
תנאי הכנה: קרא את הכמויות והיחידות הנ stated, השתמש באריתמטיקה ובתנאי המודל למטה. כל שיעור מפתח את השיטה שלו לפני העברה עצמאית.
אלו הם דוגמאות הוראה מקוריות או בדיוניות במפורש, לא מדידות אמיתיות או בדיקות למידה שנבדקו והושלמו.
| English | עברית |
|---|---|
| scale factor/skeɪl ˈfæktə/ | גורם קנה מידה |
| hypotenuse/haɪˈpɒtənjuːs/ | יתר |
| resultant/rɪˈzʌltənt/ | ווקטור תוצאתי |
דוגמה:
אם גורם ההאמה בין דגם למציאות הוא 3, שטח דגם של 12 ס"מ² נותן 12×3²=108 ס"מ², ונפח דגם של 8 ס"מ³ נותן 8×3³=216 ס"מ³. צילינדר עם r=3, h=5 נפחו הוא πr²h=45π.
אזהרה:
הכפלת כל אורך של גוף מוצק כופלת את נפחו. טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.
מפת מושגים:
המכפיל המקשר בין אורכים תואמים בצורות דומות. בחר את הקשר, הראה את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.
דוגמה:
אורך המדרגה הוא c=√(3²+4²)=5 מטר. הזווית שלו לקרקע מקיימת tanθ=4/3, ולכן θ≈53.1°. עם שני צדדים 6 ו8 החוצים זווית של 60°, c²=6²+8²-2×6×8 cos60°=52.
אזהרה:
פיתגורס חל על כל משולש, כולל משולשים ללא זווית ישרה. טענה זו שגויה. הסבירו איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.
מפת מושגים:
הצד הנגד לזווית הישר במثلث ישר-זווית. בחרו בקשר, הפעילו שיטה, בדקו את ההנחות והעריכו את התוצאה.
דוגמה:
עם a=(4,1) ו-b=(1,3), a+b=(5,4). מכפלת הנקודות שלהם היא a·b=4×1+1×3=7. הגודל של a הוא √17. עבור A=(1,2), B=(5,5), AB=(4,3) ו-|AB|=5.
אזהרה:
ל-AB ול-BA יש תמיד אותם רכיבים. טענה זו שגויה. הסבר אילו הגדרה או הנחה היא מפרה.
מפת מושגים:
סכום וקטורים המייצג הזזה משולבת או כוח משולב. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.
Supported HL focus. First assessment 2021; current through 2028. First-assessment-2029 course is separate.. Remaining guide, assessment and practical requirements retain their recorded holds.
Prerequisites: read the stated quantities and units, use arithmetic and the model conditions below. Each lesson develops its own method before independent transfer.
These are original or explicitly fictional teaching examples, not actual measurements or completed assessed learner investigations.
Example:
A class from 10 to 20 with frequency 30 has density 30/10=3. A class from 20 to 40 with frequency 20 has density 20/20=1. Its wider bar must not be mistaken for a larger density. For values 2,4,4,6,9, the median is 4 and mean is 5.
Warn:
A histogram bar's height always equals its frequency, even with unequal class widths. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
Key:
Frequency divided by class width, used as histogram height. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.
| English | עברית |
|---|---|
| frequency density/ˈfriːkwənsi ˈdensɪti/ | צפיפות תדירות |
Example:
Without replacement, P(two red)=3/5×2/4=3/10. P(one of each)=3/5×2/4+2/5×3/4=3/5. If P(A∩B)=0.12 and P(B)=0.3, P(A given B)=0.4.
Warn:
Mutually exclusive events with positive probabilities must be independent. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
Key:
The probability of an event after restricting the sample space to a stated condition. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.
| English | עברית |
|---|---|
| conditional probability/kənˈdɪʃənl ˌprɒbəˈbɪlɪti/ | הסתברות תנודית |
Example:
For X binomial(5,0.2), P(X=0)=0.8^5=0.32768, E(X)=1 and Var(X)=0.8. For a normal quantity with μ=100,σ=15, the value 130 has z=2. A Poisson mean of 3 per hour gives mean 6 over two hours.
Warn:
Every count of successes has a binomial distribution regardless of dependence. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
Key:
The probability-weighted mean of a random variable. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.
| English | עברית |
|---|---|
| expected value/ekˈspektɪd ˈvæljuː/ | ערך צפוי |
Example:
For H₀:p=0.1 and H₁:p>0.1 with n=10, observing at least 3 defects has probability 1-(0.9^10+10×0.1×0.9^9+45×0.1²×0.9^8)≈0.070191. At 5%, this is insufficient evidence that the defect rate exceeds 10%.
Warn:
Failing to reject a null hypothesis proves it is true. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
Key:
The chosen probability threshold for rejecting a null hypothesis. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.
| English | עברית |
|---|---|
| significance level/sɪɡˈnɪfɪkəns ˈlevl/ | רמת מובהקות |
Example:
With mean=50,σ=10,n=100, standard error=1 and the 95% interval is [48.04,51.96]. For observed counts 30 and 20 against expected 25 and 25, chi-square=25/25+25/25=2, before deciding degrees of freedom and the rejection threshold.
Warn:
A strong correlation alone establishes a causal relationship. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
Key:
An interval calculated by a procedure designed to cover the population parameter at a stated long-run rate. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.
| English | עברית |
|---|---|
| confidence interval/ˈkɒnfɪdəns ˈɪntəvl/ | מרווח ביטחון |
מיקוד HL נתמך. הערכה ראשונה 2021; נוכחית דרך 2028. קורס הערכה-2029 ראשונה הוא נפרד.. המדריך, ההערכה והדרישות המעשיות הנותרות שומרות על החזקותיהן המוקלטות.
תנאי הכנה: קרא את הכמויות והיחידות הנ stated, השתמש באריתמטיקה ובתנאי המודל למטה. כל שיעור מפתח את השיטה שלו לפני העברה עצמאית.
אלו הם דוגמאות הוראה מקוריות או בדיוניות במפורש, לא מדידות אמיתיות או בדיקות למידה שנבדקו והושלמו.
דוגמה:
עבור y=x³-3x, dy/dx=3x²-3. ב-x=1, השיפוע הוא 0 ו-y=-2. הנגזרת השנייה היא 6x, חיובית ב-x=1, ולכן זוהי מינימום מקומי. ב-x=-1, y=2 והנגזרת השנייה שלילית, מה שמעניק מקסימום מקומי.
אזהרה:
כל נקודה עם נגזרת שווה לאפס היא מקסימום או מינימום מקומי. טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.
מפת מושגים:
שיעור הזמן המיידי, או במילים אחרות, שיפוע המשיק. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ומתח את התוצאה.
| English | עברית |
|---|---|
| derivative/dɪˈrɪvətɪv/ | נגזרת |
| iteration/ˌɪtəˈreɪʃn/ | איטרציה |
| chain rule/tʃeɪn ruːl/ | כלל השרשרת |
| integration by parts/ˌɪntɪˈɡreɪʃn baɪ pɑːts/ | אינטגרציה בחלקים |
| initial condition/ɪˈnɪʃl kənˈdɪʃn/ | תנאי התחלה |
דוגמה:
עבור f(x)=x²-2 ו-x₀=1.5, ניוטון נותן x₁=1.5-(2.25-2)/3=1.4166667. עם y=x² על [0,2] ושני פסים שווים, h=1 ושטח הטרפז=(1/2)(0+2×1+4)=3; השטח המדויק הוא 8/3.
אזהרה:
כל שינוי סימן מוכיח קיום שורש, כולל אחד שמעבר לקטיעות. טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.
מפת מושגים:
עדכון חוזר שבו כל קירוב חדש מחושב מהקירוב הקודם. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.
דוגמה:
עבור y=(3x+1)^4, y prime=4(3x+1)^3×3=12(3x+1)^3. ב-x=0, השיפוע הוא 12. עבור x²+y²=25, גזור באופן סתום: 2x+2y y prime=0, ולכן y prime=-x/y כאשר y≠0.
אזהרה:
הנגזרת של u(x)v(x) היא תמיד u prime כפול v prime. טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.
מפת מושגים:
הכלל שמכפיל את הנגזרת החיצונית בנגזרת הפנימית לפונקציה מורכבת. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ומתח את התוצאה.
דוגמה:
עבור אינטגרל xe^x dx, בחר u=x ו-v prime=e^x. אז האינטגרל הוא xe^x-e^x+C. עבור אינטגרל 2x/(x²+1) dx, בצע הצבה w=x²+1, dw=2x dx; התשובה היא ln(x²+1)+C.
אזהרה:
האינטגרל של מכפלה שווה למכפלת האינטגרלים הנפרדים שלה. טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.
מפת מושגים:
שיטת אינטגרציה המבוססת על הנגזרת של מכפלה. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.
דוגמה:
עם dy/dx=0.5y ו-y(0)=2, י Obtained y=2e^(0.5x). אולר עם h=0.2 נותן y(0.2)≈2+0.2×1=2.2 ו-y(0.4)≈2.2+0.2×1.1=2.42. הערך המדויק השני הוא כ-2.4428.
אזהרה:
כל גודל צעד נותן בדיוק אותו קירוב אואייר. טענה זו שגויה. הסבר באיזה הגדרה או הנחה היא מפרה.
מפת מושגים:
ערך ספציפי בוחר פתרון מסוים מתוך משפחה. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.
מיקוד HL נתמך. הערכה ראשונה 2021; נוכחית דרך 2028. קורס הערכה-2029 ראשונה הוא נפרד.. המדריך, ההערכה והדרישות המעשיות הנותרות שומרות על החזקותיהן המוקלטות.
תנאי הכנה: קרא את הכמויות והיחידות הנ stated, השתמש באריתמטיקה ובתנאי המודל למטה. כל שיעור מפתח את השיטה שלו לפני העברה עצמאית.
אלו הם דוגמאות הוראה מקוריות או בדיוניות במפורש, לא מדידות אמיתיות או בדיקות למידה שנבדקו והושלמו.
| English | עברית |
|---|---|
| assumption/əˈsʌmpʃn/ | הנחה |
דוגמה:
מדריך מקליט משכי המתנה ממוצעים של 3,5,7 דקות כאשר 10,20,30 אנטים בפניו. מודל ראשון הוא t=1+0.2n. ב-n=25 הוא חוזה 6 דקות. המתנה בפועל של 8 נותנת שארית 2; בדוק שיעורי שירות משתנים במקום להסתיר את האי התאמה.
אזהרה:
החקירה המתמטית המופקחת על ידי בית הספר יכולה להיות מוחלפת על ידי מבחן מוקדם כתוב בזמן. טענה זו שגויה. הסבר אילו הגדרה או הנחה היא מפרה.
מפת מושגים:
תנאי שהונח כדי לאפשר מודל מתמטי והשפעתו צריכה להיות מוערכת. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.
טוען נושאים…