5 · אנליזה מתמטית

התמקדות SL נתמכת. הבחינה הראשונה 2021; נוכחת עד 2028. קורס הבחינה הראשונה-2029 נפרד.. הדרישות הנותרות להמדריך, לבחינה ולמעשייה שומרות על התקפותיהן המוקלטות.

תנאי הכנה: קרא את הכמויות והיחידות הנ stated, השתמש באריתמטיקה ובתנאי המודל למטה. כל שיעור מפתח את השיטה שלו לפני העברה עצמאית.

אלו הם דוגמאות הוראה מקוריות או בדיוניות במפורש, לא מדידות אמיתיות או בדיקות למידה שנבדקו והושלמו.

מה השיפוע בנקודה אחת?

• כביש מעוגל יש לו שיפועים שונים במיקומים שונים. מדרגה ממוצעת לא יכולה לתאר כל נקודה.
• שיעור זה לומד נגזרת: קצב שינוי מיידי, גם כן שיפוע של משיק.

בחר את המבנה המתמטי

• עבור y=ax^n, dy/dx=anx^(n-1). נקודה עצירה מקיימת dy/dx=0. בדוק את שינוי הסימן של הנגזרת, או את הנגזרת השנייה כאשר היא אינה אפס, כדי למיין אותה.
• ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.

עבר על מקרה מאומת

• בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.

דוגמה:

עבור y=x³-3x, dy/dx=3x²-3. ב-x=1, השיפוע הוא 0 ו-y=-2. הנגזרת השנייה היא 6x, חיובית ב-x=1, ולכן זוהי מינימום מקומי. ב-x=-1, y=2 והנגזרת השנייה שלילית, מה שמעניק מקסימום מקומי.

בדוק קיצור מפתה

• נגזרת אפס לא תמיד מציינת מקסימום מינימום: y=x³ נמצאת בנקודה יציבה ב-0 אך ממשיכה לעלות. קצה תחום יכול גם כן ליצור ערך קיצוני בתחום מוגבל.
• כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.

אזהרה:

כל נקודה עם נגזרת שווה לאפס היא מקסימום או מינימום מקומי. טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.

פרש מצב חדש

• ברמת GCSE/IGCSE השתמש רק בטווח הפולינומים המותר לפי הרמה; אל תוסיף כלל שרשרת, מכפלה או מנה. ברמה המתקדמת, חבר בין הנגזרת לשיעורי זמן ולאופטימיזציה עם תחום תקף.
• פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.

השתמש בכך בקורס שלך

• הערכה ראשונה נוכחית-2021 ניתוח וגישות SL. זהו תמיכה בתפיסה מאת המחבר; נדרש מדריך מלא לאישור כל מטרה.
• תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.

מפת מושגים:

שיעור הזמן המיידי, או במילים אחרות, שיפוע המשיק. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ומתח את התוצאה.

כמה שינוי הצטבר?

• גרף מהירות מספר לנו על תנועה ברגע נתון. איך ניתן לשחזר את ההזזה המצטברת לאורך הזמן?
• שיעור זה עוסק ב-פונקציה קדומה: פונקציה שנגזרתה שווה למכפיל האינטגרל הנתון.

בחר את המבנה המתמטי

• עבור n≠-1, האינטגרל של ax^n הוא ax^(n+1)/(n+1)+C. אינטגרל מוגדר הוא הצטברות עם סימן. יש לחלק בנקודות שינוי סימן כאשר נדרש שטח כולל או מרחק.
• ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.

עבר על מקרה מאומת

• בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.

דוגמה:

עבור v(t)=3t²-3 בתחום 0≤t≤2, ההזזה=[t³-3t]_0^2=2. מכיוון שהמהירות משנה סימן ב-t=1, המרחק=-[t³-3t]_0^1+[t³-3t]_1^2=2+4=6. הקבועים מתבטלים רק באינטגרל מוגדר.

בדוק קיצור מפתה

• האינטגרל של 1/x הוא ln|x|+C, ולא חוק החזקות עם n=-1. שטח עם סימן יכול להיות אפס גם כאשר השטח הכלוא הכולל חיובי.
• כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.

אזהרה:

אינטגרל מוגדר שווה תמיד לסך השטחים החיוביים, גם כאשר הגרף חוצה את ציר ה-x. טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.

פרש מצב חדש

• זיהוי המשמעות של האינטגרל והכללת היחידות הנכונות. קצב שנמדד ליחידת זמן (למשל לשנייה) מתאים לאינטגרציה לכמות הבסיס, ולא לקצב אחר. לגזור פונקציה קדומה כדי לוודא את התוצאה.
• פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.

השתמש בכך בקורס שלך

• הערכה ראשונה נוכחית-2021 ניתוח וגישות SL. זהו תמיכה בתפיסה מאת המחבר; נדרש מדריך מלא לאישור כל מטרה.
• תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.

מפת מושגים:

פונקציה שנגזרתה שווה למכפיל האינטגרל הנתון. בחר את הקשר, הראה את השיטה, בדוק את ההנחות ועשה פרשנות לתוצאה.