תגוררות 1.2 · מחזורי אנרגיה בתגובות

IB Diploma Programme · IB Diploma · Chemistry · HL · נושא 13

הצגת שקפים אימון

13.1

היקף ותנאי מקדימים

דף זה מלמד ראקטיביטי 1.2, מחזורי אנרגיה בתגובות, לקורס שנבחר לראשונה ב2025. סעיפים המסומנים AHL הם לרמה גבוהה בלבד.

דרישות מוקדמות: שינוי אנתלפיה, תגובות אנטותרמיות ואנדותרמיות, וקלורימטריה מראקטיביטי 1.1; קשרים קוולנטיים ממבנה 2.2; אנתלפיה גבוקתית ואנרגיית יוניזציה ממבנים 2.1 ו1.3. תשתמשו באנרגיות קשר ונתוני אנתלפיה מספר הנתונים.

13.2

אנרגיית קשר

מאין באה אנרגיה בתגובה?

בעירוף מול אחד של מתאן בכירוי גז משתחררת כ-$800\ \text{kJ}$. אין יצירה או הרס של אטומים, ולכן האנרגיה חייבת לבוא מקשרים: הקשרים במוצרים חזקים מהקשרים במגיבים. יחידה זו מדגימה כיצח לחשב שינויים באנתלפיה מתוך נתוני קשרים ומעגלי אנרגיה כאשר לא ניתן למדוד אותם ישירות.

שבירת ויצירת קשרים

שבירת קשר דורשת אנרגיה: שבירת קשר היא תהליך אנדותרמי.
יצירת קשר משחררת אנרגיה: יצירת קשר היא תהליך אקסותרמי.

אנרגיית הקשר היא האנרגיה הנדרשת לשבור מול אחד של קשר קוולנטי, כאשר החומרים נמצאים במצב גזי. הערך תמיד חיובי. לדוגמה, $\text{H}_2(\text{g}) \rightarrow 2\text{H}(\text{g})$, $\Delta H = +436\ \text{kJ mol}^{-1}$.

הערך עבור קשר כמו C–H שונה מעט ממולקולה למולקולה, ולכן ספר הנתונים מספק אנרגיית קשר ממוצעת: הממוצע על פני מספר תרכובות רבות.

חישוב $\Delta H$ מתוך אנרגיות קשר

$$\Delta H = \sum(\text{bonds broken}) - \sum(\text{bonds formed})$$

דוגמא פתורה: $\text{CH}_4(\text{g}) + 2\text{O}_2(\text{g}) \rightarrow \text{CO}_2(\text{g}) + 2\text{H}_2\text{O}(\text{g})$.

קשרים שנשברו	אנרגיה / kJ	קשרים שנוצרו	אנרגיה / kJ
4 C–H: $4 \times 414$	1656	2 C=O: $2 \times 804$	1608
2 O=O: $2 \times 498$	996	4 O–H: $4 \times 463$	1852
סך הכל	2652	סך הכל	3460

$\Delta H = 2652 - 3460 = -808\ \text{kJ mol}^{-1}$. יותר אנרגיה משתחררת בעת יצירת קשרים מאשר נדרשת לשבירתם, ולכן התגובה היא אקסותרמית.

תרשים אנרגיה: מ-CH4 + 2O2 באפס, שבירת קשרים מרימה את המערכת לאטומים גזיים ב-+2652; יצירת קשרים מורידה אותה ל-CO2 + 2H2O ב-−808 kJ למול — כל הקשרים נשברים לאטומים גזיים, ולאחר מכן נוצרים הקשרים החדשים; $\Delta H$ הוא ההפרש

למה התשובה היא רק קירוב

הערך הנמדד לתגובה זו הוא $-802\ \text{kJ mol}^{-1}$ (כאשר המים הם בגז). ערך האנרגיה מהקשרים שונה מכיוון:

משתמשים באנרגיות קשר ממוצעות, ולא בערכים עבור המולקולות המדויקות הללו;
אנרגיות קשר תקפות רק עבור גזים. אם חומר הוא נוזל או מוצק, האנרגיה לשינוי מצב הפיזיקלי שלו אינה כלולה. כאשר המים הם מוצר נוזלי, הערך האמיתי הוא $-890\ \text{kJ mol}^{-1}$.

מילון מונחים אימון

English	עברית
energy cycle/ˈenədʒi ˈsaɪkl/	מחזור אנרגטי
bond enthalpy/bɒnd enˈθælpi/	אנתלפיה של קשר
average bond enthalpy	אנתלפיה ממוצעת של קשר
Hess's law/ˈhesɪz lɔː/	חוק היס
standard enthalpy change of formation	שינוי אנתלפיה סטנדרטי ליצירה
standard enthalpy change of combustion	שינוי אנתלפיה סטנדרטי לערבה
Born–Haber cycle/bɔːn ˈheɪbə ˈsaɪkl/	מחזור בורן-האבר
enthalpy of atomization	אנתלפיה של אטומיזציה

13.3

חוק היס

אותו התחלה, אותו סוף

חוק היס: השינוי באנטלפיה של תגובה הוא זהה ללא קשר למסלול שבו היא מתרחשת, כל עוד התנאים ההתחלתיים והסופיים זהים. אנטלפיה היא פונקציית מצב: היא תלויה רק בנקודת ההתחלה והסוף, כמו ההפרש בגובה בין הרצפה לבין הפסגה של הר, ללא קשר לכיוון המעלה.

דבר מאפשר לחשב שינויי אנטלפיה שאינם ניתנים למדידה ישירה. בנה מחזור אנרגטי עם התגובה המבוקשת במסלול אחד ותגובות בעלות $\Delta H$ ידועים במסלול השני.

מחזור Hess: יסודות למתאן ישירות, או שריפה לשניהם ל-CO₂ ומים, עם −394 + 2(−286) ו-890 kJ/mol בשני המסלולים — אותה התחלה, אותה סוף: ΔHf = −394 + 2(−286) − (−890) = −76 kJ/mol

עבודה עם משוואות

ניתן גם לשלב משוואות ישירות, כמו באלגברה:

אם הופכים את כיוון המשוואה, יש לשנות את סימן ה$\Delta H$.
אם כופלים את המשוואה במספר, יש להכפיל את ה$\Delta H$ באותו מספר.
יש להוסיף את המשוואות ואת ערכי ה$\Delta H$ שלהן; חומרים המופיעים בשני הצדדים נטרלים זה את זה.

דוגמה מפורטת: מצאו את ה$\Delta H$ עבור $\text{C}(\text{s}) + \tfrac{1}{2}\text{O}_2(\text{g}) \rightarrow \text{CO}(\text{g})$, שאינו ניתן למדידה מכיוון שמתקבל תמיד כמות מסוימת של $\text{CO}_2$.

(1) $\text{C}(\text{s}) + \text{O}_2(\text{g}) \rightarrow \text{CO}_2(\text{g})$, $\Delta H = -394\ \text{kJ mol}^{-1}$
(2) $\text{CO}(\text{g}) + \tfrac{1}{2}\text{O}_2(\text{g}) \rightarrow \text{CO}_2(\text{g})$, $\Delta H = -283\ \text{kJ mol}^{-1}$

שמרו על (1) והפכו את (2): $\text{CO}_2 \rightarrow \text{CO} + \tfrac{1}{2}\text{O}_2$, $\Delta H = +283$. בעת חיבורם, $\text{CO}_2$ נטרל ומותר רק $\tfrac{1}{2}\text{O}_2$ בצד שמאל:

$$\Delta H = -394 + 283 = -111\ \text{kJ mol}^{-1}$$

דוגמה מפורטת: שלושה משוואות

מצאו את ה$\Delta H$ עבור $2\text{C}(\text{s}) + \text{H}_2(\text{g}) \rightarrow \text{C}_2\text{H}_2(\text{g})$, בהינתן:

(1) $\text{C}(\text{s}) + \text{O}_2(\text{g}) \rightarrow \text{CO}_2(\text{g})$, $\Delta H = -394$
(2) $\text{H}_2(\text{g}) + \tfrac{1}{2}\text{O}_2(\text{g}) \rightarrow \text{H}_2\text{O}(\text{l})$, $\Delta H = -286$
(3) $\text{C}_2\text{H}_2(\text{g}) + \tfrac{5}{2}\text{O}_2(\text{g}) \rightarrow 2\text{CO}_2(\text{g}) + \text{H}_2\text{O}(\text{l})$, $\Delta H = -1301$

קחו את $2 \times (1)$ (שני C בצד שמאל), $1 \times (2)$, והפכו את (3) ($\text{C}_2\text{H}_2$ בצד ימין):

$$\Delta H = 2(-394) + (-286) + 1301 = +227\ \text{kJ mol}^{-1}$$

וודאו שהחמצן, $\text{CO}_2$ והמים נטרלים: $\tfrac{5}{2}\text{O}_2$ בכל צד, $2\text{CO}_2$ בכל צד, ו-$\text{H}_2\text{O}$ אחד בכל צד.

13.4

AHL: מחזורי יצירה ובעירה

שינויי אנטלפיה סטנדרטיים

תנאים סטנדרטיים הם $100\ \text{kPa}$ וטמפרטורה מצוינת, בדרך כלל $298\ \text{K}$, המסומנת בסמל $\ominus$.

שינוי האנטלפיה הסטנדרטי ליצירה, $\Delta H_f^\ominus$, הוא השינוי באנטלפיה כאשר מול אחת של חומר נוצרת מהאלמנטים שלה במצביהם הסטנדרטיים. עבור אלמנט במצב הסטנדרטי שלו, $\Delta H_f^\ominus = 0$.
שינוי האנטלפיה הסטנדרטי לבעירה, $\Delta H_c^\ominus$, הוא השינוי באנטלפיה כאשר מול אחת של חומר נשרפת באופן מלא בחמצן בתנאים סטנדרטיים.

שימוש בנתוני יצירה

כאשר ערכי $\Delta H_f^\ominus$ ידועים לכל החומרים, השתמשו בכלל המוצרים פחות התגובנים, הנגזר ממחזור העובר דרך האלמנטים:

$$\Delta H^\ominus = \sum \Delta H_f^\ominus(\text{products}) - \sum \Delta H_f^\ominus(\text{reactants})$$

דוגמה פתורה: בעריפת אתנול, $\text{C}_2\text{H}_5\text{OH}(\text{l}) + 3\text{O}_2(\text{g}) \rightarrow 2\text{CO}_2(\text{g}) + 3\text{H}_2\text{O}(\text{l})$. נתונים: $\Delta H_f^\ominus$ אתנול $-278$, $\text{CO}_2$ $-394$, $\text{H}_2\text{O}(\text{l})$ $-286\ \text{kJ mol}^{-1}$; $\text{O}_2$ הוא יסוד, ולכן 0.

$$\Delta H_c^\ominus = [2(-394) + 3(-286)] - [(-278) + 0] = -1646 + 278 = -1368\ \text{kJ mol}^{-1}$$

שימוש בנתוני בעירה

כאשר ערכי הבעירה ידועים, חצים במחזור מצביעים למטה אל תוצרי הבעירה, והכלל מתהפך:

$$\Delta H^\ominus = \sum \Delta H_c^\ominus(\text{reactants}) - \sum \Delta H_c^\ominus(\text{products})$$

דוגמה פתורה: היווצרות של מתאן, $\text{C}(\text{s}) + 2\text{H}_2(\text{g}) \rightarrow \text{CH}_4(\text{g})$. נתונים: $\Delta H_c^\ominus$ פחמן $-394$, מימן $-286$, מתאן $-890\ \text{kJ mol}^{-1}$.

$$\Delta H_f^\ominus = [(-394) + 2(-286)] - (-890) = -966 + 890 = -76\ \text{kJ mol}^{-1}$$

זהו המחזור בתרשים חוק הלס לעיל.

13.5

AHL: מחזורי בורן–הייבר

אנטלפי רשת ממחזור

אנטלפי הרשת אינה ניתנת למדידה ישירה, מכיוון שאין ניתן לפרק גביש לאיונים באוויר בשלב אחד. מחזור בורן–הייבר הוא מחזור אנרגטי ליצירת תרכובת יונית מהיסודות, דרך אטומים ויונים באוויר. כל השאר של השלבים ניתנים למדידה, ולכן ניתן לחשב את אנטלפי הרשת.

השלבים עבור נתרן כלור:

שלב	תהליך	$\Delta H$ / kJ mol$^{-1}$
אטומיציה של Na	$\text{Na}(\text{s}) \rightarrow \text{Na}(\text{g})$	$+107$
אטומיציה של Cl	$\tfrac{1}{2}\text{Cl}_2(\text{g}) \rightarrow \text{Cl}(\text{g})$	$+121$
אנרגיית יוניזציה ראשונית של Na	$\text{Na}(\text{g}) \rightarrow \text{Na}^{+}(\text{g}) + \text{e}^{-}$	$+496$
אלקטרון-אפיוניות ראשונית של Cl	$\text{Cl}(\text{g}) + \text{e}^{-} \rightarrow \text{Cl}^{-}(\text{g})$	$-349$
היווצרות של NaCl	$\text{Na}(\text{s}) + \tfrac{1}{2}\text{Cl}_2(\text{g}) \rightarrow \text{NaCl}(\text{s})$	$-411$
אנטלפי רשת	$\text{NaCl}(\text{s}) \rightarrow \text{Na}^{+}(\text{g}) + \text{Cl}^{-}(\text{g})$	?

אנטלפי האטומיציה היא השינוי באנטלפיה כדי ליצור מול אחד של אטומים באוויר מהיסוד במצבו הסטנדרטי. עבור כלור זהו חצי מאנרגיית הקשר Cl–Cl, כי מול אחד של אטומי Cl נוצר מחצי מול של $\text{Cl}_2$.

מחזור בורן–הייבר ל-NaCl שצויר בקנה מידה: מהיסודות באפס, אטומיציה של Na (+107) ושל Cl (+121) ואנרגיית היוניזציה הראשונית של Na (+496) עולים ל-Na+(g) + e− + Cl(g) ב+724; אלקטרון-אפיוניות של Cl (−349) יורדת ל-Na+(g) + Cl−(g) ב+375; היווצרות (−411) יורדת מהיסודות ל-NaCl(s); החץ של אנטלפי הרשת עולה מ-NaCl(s) לאיונים באוויר, +786 — שתי מסלולים מ-NaCl(s) לאיונים באוויר כוללים אותו סך שינוי אנטלפיה

חישוב אנטלפי הרשת

בעברת מחזור, המסלול מ$\text{NaCl}(\text{s})$ לקטיונים גזיים ישירות חייב להיות שווה למסלול החזר דרך האלמנטים:

$$\Delta H_{\text{latt}} = -\Delta H_f^\ominus + \Delta H_{\text{at}}(\text{Na}) + \Delta H_{\text{at}}(\text{Cl}) + \text{IE}(\text{Na}) + \text{EA}(\text{Cl})$$

$$\Delta H_{\text{latt}} = 411 + 107 + 121 + 496 - 349 = +786\ \text{kJ mol}^{-1}$$

ערך בספר הנתונים, $790\ \text{kJ mol}^{-1}$, שונה רק בשל עיגול בנתונים.

לתרכובת קבוצה 2 כמו $\text{MgO}$, המחזור כולל את אנרגיות היינון הראשונה והשנייה של מגנזיום, ואת אפקטי האלקטרון הראשונים והשניים של חמצן. אפקט האלקטרון השני הוא חיובי: הוספת אלקטרון ל$\text{O}^{-}$ פירונו הדחף כלפי המטען השלילי הקיים כבר שם.

13.6

תרגול

הסבר, באמצעות קשרים, מדוע בעריכת מתאן היא תהליך אקסותרמי.
השתמש באנרגיות קשר (H–H 436, Cl–Cl 242, H–Cl 431 kJ mol$^{-1}$) כדי לחשב $\Delta H$ עבור $\text{H}_2(\text{g}) + \text{Cl}_2(\text{g}) \rightarrow 2\text{HCl}(\text{g})$.
השתמש באנרגיות קשר (C=C 614, H–H 436, C–C 346, C–H 414 kJ mol$^{-1}$) כדי לחשב $\Delta H$ עבור $\text{C}_2\text{H}_4(\text{g}) + \text{H}_2(\text{g}) \rightarrow \text{C}_2\text{H}_6(\text{g})$.
נסו שתי סיבות לכך ששינוי האנלטה שמחושב מאנרגיות קשר ממוצעות שונה מהערך הנמדד.
נסחו את חוק Hess.
בהינתן $\text{S}(\text{s}) + \text{O}_2(\text{g}) \rightarrow \text{SO}_2(\text{g})$, $\Delta H = -297$, ו-$2\text{SO}_2(\text{g}) + \text{O}_2(\text{g}) \rightarrow 2\text{SO}_3(\text{g})$, $\Delta H = -198\ \text{kJ mol}^{-1}$, חשב $\Delta H$ עבור $\text{S}(\text{s}) + \tfrac{3}{2}\text{O}_2(\text{g}) \rightarrow \text{SO}_3(\text{g})$.
AHL. השתמש בערכים $\Delta H_f^\ominus$ ($\text{NH}_3$ $-46$, $\text{NO}$ $+90$, $\text{H}_2\text{O}(\text{g})$ $-242\ \text{kJ mol}^{-1}$) כדי לחשב את $\Delta H^\ominus$ עבור $4\text{NH}_3(\text{g}) + 5\text{O}_2(\text{g}) \rightarrow 4\text{NO}(\text{g}) + 6\text{H}_2\text{O}(\text{g})$.
AHL. השתמשו בערכי $\Delta H_c^\ominus$ (C $-394$, $\text{H}_2$ $-286$, $\text{C}_2\text{H}_6$ $-1560\ \text{kJ mol}^{-1}$) כדי לחשב $\Delta H_f^\ominus$ של אתאן.
AHL. כתוב את המשוואות, עם סימני מצב, לקשירה אלקטרונית ראשונה של חמצן ולאנתלפי רשת של מגנזיום אוקסיד.
AHL. נתונים ל-KCl: $\Delta H_{\text{at}}$(K) $+89$, $\Delta H_{\text{at}}$(Cl) $+121$, IE(K) $+419$, EA(Cl) $-349$, $\Delta H_f^\ominus$(KCl) $-437\ \text{kJ mol}^{-1}$. חשב את האנתלפי הרשת של KCl.

תשובות.

קשרים שנשברו: 4 C–H ו2 O=O דורשים $2652\ \text{kJ}$. קשרים שנוצרו: 2 C=O ו4 O–H משחררים $3460\ \text{kJ}$. יותר אנרגיה משוחררת בעת יצירת הקשרים החדשים מאשר נדרש לשבור את הישנים.
נשברו: $436 + 242 = 678$. נוצרו: $2 \times 431 = 862$. $\Delta H = 678 - 862 = -184\ \text{kJ mol}^{-1}$.
נשברו: C=C 614 וH–H 436, סך הכל 1050 (ארבעת קשרי ה-C–H אינם נשברים). נוצרו: C–C 346 ושני C–H חדשים $2 \times 414 = 828$, סך הכל 1174. $\Delta H = 1050 - 1174 = -124\ \text{kJ mol}^{-1}$.
אנרגיות קשר ממוצעות הן ממוצעים על מספר תרכובות רבות, ולא הערכים עבור מולקולות אלו; אנרגיות קשר תקפות לגזים, ולכן לכל נוזל או מוצק נדרשת אנרגיה נוספת לשינוי המצב.
שינוי האנלטה של תגובה אינו תלוי במסלול שעבר, בתנאי שהתנאים ההתחלתיים והסופיים זהים.
שמור על המשוואה הראשונה וחצה את השנייה: $\Delta H = -297 + \tfrac{1}{2}(-198) = -297 - 99 = -396\ \text{kJ mol}^{-1}$.
AHL. $[4(+90) + 6(-242)] - [4(-46) + 0] = (360 - 1452) - (-184) = -1092 + 184 = -908\ \text{kJ mol}^{-1}$.
AHL. $2\text{C} + 3\text{H}_2 \rightarrow \text{C}_2\text{H}_6$: $\Delta H_f^\ominus = [2(-394) + 3(-286)] - (-1560) = -1646 + 1560 = -86\ \text{kJ mol}^{-1}$.
AHL. $\text{O}(\text{g}) + \text{e}^{-} \rightarrow \text{O}^{-}(\text{g})$; $\text{MgO}(\text{s}) \rightarrow \text{Mg}^{2+}(\text{g}) + \text{O}^{2-}(\text{g})$.
AHL. $\Delta H_{\text{latt}} = 437 + 89 + 121 + 419 - 349 = +717\ \text{kJ mol}^{-1}$ (ספרון הנתונים 720).

13.7

טיפים לבחינות

שבירת קשר היא תהליך אנדותרמי ויצירת קשר היא תהליך אקזותרמי; כתוב "שבירה פחות יצירה" לפני ההצבה.
ספור כל קשר: צייר את המבנה המבני, והשאב קשרים שלא נשברו.
אנטלפיות קשר מתייחסות לגזים; ציין זאת כאשר מסביר מדוע ערך מחושב שונה.
כאשר הופך משוואה, יש לשנות את הסימן; כאשר כופלים אותה, יש לכפול $\Delta H$.
AHL. נתוני יצירה: תוצרים פחות תגובנים. נתוני בעירה: תגובנים פחות תוצרים.
AHL. אלמנטים במצב הסטנדרטי שלהם הם $\Delta H_f^\ominus = 0$; אל תשכח את המקדמים.
AHL. לפי הקונבנציה של IB, אנטלפיית רשת היא הפרדה אנדותרמית של המוצק לגזיון, ולכן היא חיובית.

נושאים נוספים בIB Diploma Programme · IB Diploma · Chemistry · HL