SN.3 · Reaction energies, activity and decay balances

יחידת מסה אטומית אחת היא 931.5 MeV, ולכן אנרגיית תגובה היא הפרש קטן בין מסות גדולות.

דרישות מוקדמות: 8, 25, 21.

• לחשב את אנרגיית התגובה מתוך חשבון מסות אטומי או גרעיני מלא
• לחשב פעילות מחציי חיים ואיזון שרשרת דעיכה פשוט
• להשוות שינויים בקישור לפיצול ולמיזוג עם שמירת מטען ונוקלאונים

אנרגיית התגובה היא Q=(m_initial−m_final)c²; Q>0 משחרר אנרגיה קינטית. לעקוב אחרי כל המינים, ולשמור על הקונבנציה למסה עקבית: מסות אטומיות טבלתיות כוללות אלקטרונים. עבור דעיכת β− ועבור דעיכת α עם תוצר הליום ניטרלי, ספירות האלקטרונים האטומיות מאוזנות ישירות; β+ או לכידת אלקטרון דורשים איברים ספציפיים למסת אלקטרון. השתמש ב-1 u=931.5 MeV/c².

Alpha decay of ²³⁸U with atomic masses 238.0508 u → 234.0436 u + 4.0026 u gives Δm=0.0046 u and Q≈4.28 MeV. Fusion D+T with 2.0141+3.0161−4.0026−1.0087=0.0189 u gives Q≈17.6 MeV. A reaction also requires charge and nucleon-number balance: ¹⁴N+α→¹⁷O+p balances 7+2=9 and 14+4=18.

Activity is A=λN with decay constant λ=ln2/T½; one becquerel is one decay per second. For T½=2 h and N=6×10¹², A=6×10¹²×ln2/7200≈5.8×10⁸ Bq. After three half-lives both N and A fall by 1/8. Equal activities do not imply equal atom counts: shorter half-life at fixed N gives larger A.

ברצף A→B→C עם הורה בעל חציי חיים ארוכים (λ_Aλ_B), B מצטבר עד שהפעילות שלו מתקרבת לפעילות ההורה (איזון עתידי); כתוב את האיזון dN_B/dt=λ_A N_A−λ_B N_B. עקומת אנרגיית הקישור לנוקלאון בודד מגיעה לשיאה סביב ברזל, ולכן פיצול כבד (כ-7.6 עד 8.5 MeV לנוקלאון על פני כ-240 נוקלאונים, בסדר גודל של 200 MeV) ומיזוג קל משחררים אנרגיה; השוו את הקישור הכולל, לא ספירות נוקלאונים.

Activity is $A=\lambda N$, with $\lambda=\ln2/T_{1/2}$. עבור N = $6.0\times10^{12}$ ומחצית חיים של 2 שעות, המירו את הזמן לפני החישוב.

שרשרת דעיכה דורשת גם איברים ליצירה וגם לאובדן: $\dot N_B=\lambda_AN_A-\lambda_BN_B$. פעילויות שוות אינן מעידות אוכלוסיות שוות. ערכי Q לבטא-פלוס מסת אטומית דורשים חיסור $2m_ec^2$.

ערבוב מסות אטומיות וגרעיניות ללא מעקב אחר אלקטרונים, או דיווח על Q חיובי לתגובה הדורשת כניסת אנרגיה. תחילה איזון מטען ומספר נאקליונים, ולאחר מכן בדוק את סימן Q.

Q value Q: האנרגיה של המסה השקטה שהמרה לאנרגיה קינטית בתהליך, (m_initial−m_final)c².

activity: קצב הדעיכה λN של דגימה רדיואקטיבית, נמדד בבקרל.