AT.3 · Thermal spectra and one-electron scaling

שיא ספקטרלי, סך זרימת קרינה ואנרגיית מעבר אטומי הם שלושה נתונים תצפית שונים.

דרישות מקדימות: 7, 9, 34.

• הבדל בין שיא אורך גל ספקטרלי, קרינה משולבת ואנרגיית פוטון
• נגזר את רדיוס בוהר וסקיילינג אנרגיה תחת הנחות אלקטרון-יחיד
• חשבו מעברי יון קולון, גבולות סדרות ו thresholds כיול

לקרינה תרמית באיזון מושלם, ספיקת קריעה ספקטרלית לפי פלאנק היא B_λ=2hc²/{λ⁵[exp(hc/(λk_B T))−1]}. B_λ מוגדר לרווח אורך גל ולזווית מוצקת אחת, ולא כהספק כולל. ספקטרום הפליטה המישורי של גוף שחור הוא M_λ=πB_λ; אינטגרציה על כל אורכי הגל נותנת σ_SB T⁴. כל הטמפרטורות הן בקלווינים מוחלט. שיא האורך הגל עומד ביחס λ_max T≈2.898×10⁻³ m·K. לספקטרום לפי תדר יש שיא שונה מכיוון ש-B_ν dν ו-B_λ dλ כוללים יקוביאן; c/λ_max אינו התדר השיאי של B_ν. העלאת T מזזה את שיא האורך הגל לאורכים קצרים יותר ומגבירה את ההספק המשולב ב-T⁴, ולא רק ביחס מיקום השיא.

למשטח אפור אחיד מקורי בשטח A ובנפיקות ε שאינה תלויה באורך הגל, ההספק הרדיטיבי הנקי לסביבה אחידה גדולה הוא εσ_SB A(T⁴−T_env⁴) תחת הנחות גורם הצפייה הנ"ל. השתמש ב-σSB≈5.670×10⁻⁸ W·m⁻²·K⁻⁴. נפיקות משתנה ספקטרלית או סביבה חלקית דורשים מודל מפורט יותר. לפוטון בעל אורך גל מסוים יש אנרגיה E=hc/λ, שנוחה לכ-1240 eV·nm/λ_nm. ספקטרום תרמי מכיל אנרגיות פוטון רבות; פוטון בשיא האורך הגל אינו האנרגיה הממוצעת של כל הפוטונים. עבור T=3000 K, λ_max≈966 nm; אנרגיית הפוטון שלו היא כ-1.284 eV. למשטח עם A=2×10⁻⁴ m² ו-n=0.5 נפלטים 459.27 W לסביבה קרה זניחה.

In the historical Bohr one-electron model with a heavy nucleus of charge Ze, Coulomb force m_e v²/r=Ze²/(4πε₀r²) and angular momentum m_e vr=n$\hbar$ lead to r_n=a₀n²/Z, v_n=Zαc/n and E_n≈−13.6Z²/n² eV. The radius scales with n²/Z while binding energy scales with Z²/n²; do not use the same charge power in both. These circular-orbit assumptions are a historical scaling model. Wave-mechanical angular momentum is √[l(l+1)]$\hbar$ with l=0,…,n−1, so a 1s orbital has zero orbital angular momentum rather than the Bohr n$\hbar$ value. Reduced-mass corrections replace m_e with μ: Coulomb radius scales as 1/μ and energy as μ. Multielectron screening, large-Z relativistic corrections and fine structure are outside the simple model.

For an emission ni→nf with ni>nf, E_γ≈13.6Z²(1/nf²−1/ni²) eV. Convert this positive difference to λ≈1240/E_γ nm. Ionisation from n requires energy 13.6Z²/n² eV to reach the continuum zero. Absorption reverses the level ordering and needs the corresponding positive incoming photon energy. For a series ending at fixed nf, the largest bound-bound photon energy occurs as ni→∞, giving E_limit=13.6Z²/nf² and the shortest series wavelength. For one-electron helium Z=2, n=3→2 gives 7.5556 eV and λ≈164.12 nm. Its Bohr n=3 radius is 4.5a₀; this radius describes the historical orbit, not a universal radial mode for every l at n=3.

חוק ויין מתייחס לשיא צפיפות האורך הגל בספקטרום גוף שחור.

לפוטון באורך גל זה יש אנרגיה The source emits a distribution of photon energies. Its integrated surface flux is $\sigma T^4$, ושיא צפיפות התדר אינו מתקבל פשוט על ידי חלוקת c באורך הגל הזה.

הגדר צפיפות אורך גל או תדר, השתמש בקלווינים לערכים בחזקה רביעית, והבדל בין מעברים ליצרנות. רדיוס ומערכת זוויתיים של בוהר אינם הרדיוס וה-L של כל אורביטל גלי.

ספיקת קריעה: עוצמת קריעה ליחידת שטח מוקרנת, זווית מוצקת ורווח ספקטרלי מצוין.

גבול סדרה: אנרגיית פוטון קשורה או אורך גל גבולי כאשר הרמה הראשונית שואפת להרצף עבור רמה סופית קבועה.