שני מנועים יכולים לעמוד בחוק שימור האנרגיה, אך רק אחד עומד בגבול האנטרופיה ליעילות.
תנאי קדם: 19, 20, 34, 35, 36.
- יישום החוק הראשון והשני עם קונבנציית סימנים
- לקשר בין אוספות, גורמי בולצמן ואנטרופיה
- לנתח גזים אידיאליים, מנועי חום וסטטיסטיקה קוונטית
TS · Thermodynamics and statistical mechanics
GRE Subject Test · GRE Physics · נושא 4
4.1
תרמודינמיקה ומכניקה סטטיסטית
מילון מונחים
אימון
| English | עברית |
|---|---|
| entropy/ˈentrəpi/ | אנטרופיה |
| partition function/pɑːˈtɪʃn ˈfʌŋkʃn/ | פונקציית חלוקה |
| first law/fɜːst lɔː/ | חוק ראשון בתרמודינמיקה |
4.2
בחר את המערכת ואת הדגם
הצהר את נהג הסימנים לחוק הראשון: ΔU=Q−W כאשר W הוא עבודה שנעשית על ידי המערכת.
4.3
השתמש בקשר השולט
עבור מנוע הפיך בין מאגרים, היעילות מוגבלת על ידי 1−Tc/Th באמצעות טמפרטורות מוחלטות.
4.4
יישם את התנאים
משקולי בולצמן הם exp(−E/kT). הסתברויות דורשות חלוקה בפונקציית החלוקה.
4.5
בדוק את המסקנה
הבחן בין הנחות מקסוול-בולצמן, בוז-איינשטיין ופרמי-דיראק. פרמיונים אינם יכולים לשתף במצב חד-חלקיק זהה.
4.6
שיטה מפורטת
השתמש בעבודה W שנעשית על ידי הגז כחיובית. החוק הראשון הוא
$$\Delta U=Q-W.$$
עבור הרחבה איזותרמית הפיכה של גז אידיאלי, U תלויה רק ב-T, ולכן
$$W=\int_{V_i}^{V_f}p\,dV=nRT\ln(V_f/V_i),\qquad Q=W.$$
עבור n = 0.50 מול, T = 300 K והכפלת נפח,
$$W=nRT\ln 2=(0.50\,\mathrm{mol})(8.314\,\mathrm{J/(mol\,K)})(300\,\mathrm K)\ln2=864\,\mathrm J.$$
$$\Delta S=Q_{rev}/T=(864\,\mathrm J)/(300\,\mathrm K)=2.88\,\mathrm{J/K}.$$
הגז מתרחב ומקבל חום. המאגר מאבד את אותה אנטרופיה בגבול ההפיך הזה.
4.7
בדוק תנאים ומילוגיה
יחסי טמפרטורת צלזיוס אינם יכולים לשמש בנוסחת יעילות קרנו.
אנטרופיה: גדילת מצב הקשורה למכפלות (מולטיפלסיטי) ולהעברת חום הפיכה.
פונקציית חלוקה: הסכום של המשקולים הסטטיסטיים המשמש לנורמליזציה של ההסברות.
שיעורים אינטראקטיביים בנושא זה
לעבור על הדברים צעד אחר צעד, עם תרגילים לבדיקה מיידית.