GRE Subject Test · GRE Physics · נושא 35
רווח אנרגיה תרמי יכול לשמור על קיבולת חום נמוכה גם בטמפרטורות נמוכות וגם בגבוהות, גם כאשר הסבירות למצבים מוגברים ממשיכה לעלות.
דרישות מקדימות: 20.
| English | עברית |
|---|---|
| energy fluctuation/ˈenədʒi ˌflʌktʃuːˈeɪʃn/ | תנודות אנרגיה |
| Helmholtz free energy/ˈhelmhəʊltz friː ˈenədʒi/ | אנרגיה חופשית של הולמהולץ |
| partition function/pɑːˈtɪʃn ˈfʌŋkʃn/ | פונקציית חלוקה |
עבור מערכת המחליפה אנרגיה עם אמבט בטמפרטורה T בעוד N ו-V נשארים קבועים, נתן β=1/(kBT). סכום Z=Σ_i g_i exp(−βE_i) עבור רמות אנרגיה עם הדגנרציות שלהן. הסבירות ברמה היא g_i exp(−βE_i)/Z; הממוצע האנרגטי U הוא סכום האנרגיה המשוקל בסבירות. גזירה של ספקטרום שאינו תלוי בטמפרטורה נותנת U=−∂lnZ/∂β. שמור על רווח האנרגיה וההדגנרציות כקבועים במהלך הגזירה. הכתיבה Δ=kBT ln3 כדי לתאר טמפרטורת הערכה אחת אינה צריכה להתפרש כי ה-Δ משתנה עם T. עבור N תת-מערכות דו-רמתיות עצמאיות, שונות ומובחנות זה לזה, Z_total=z^N ו-U_total=N u. חלקיקים לא מובחנים ואינטראקציות זקוקים לספירת מצבים משלהם ולא להנחת מכפלת זו.
אנרגיה חופשית של הלמהולץ היא F=−kBT lnZ. האנטרופיה הקנונית נובעת מ-S=kB(lnZ+βU), או שקולית −kBΣ p_j ln p_j עבור מצבי מיक्रו יחידים. קיבולת החום בנפח קבוע היא C_V=(∂U/∂T)_V,N. כמויות אלו נושאות יחידות שונות ומתארות נגזרות שונות. הוספת סטיית אנרגיה קבועה ε לכל המצבים מכפילה את Z ב-exp(−βε), מגדילה את U ו-F ב-ε, ושומרת על הסבירות, האנטרופיה וקיבולת החום ללא שינוי כאשר ε הוא בלתי תלוי ב-T. לכן אנרגיה ממוצעת שלילית אינה עדות לקיבולת חום שלילית. השתמש באותו ייחוס אנרגיה בהסברות ובביטויים התרמודינמיים.
הגזירה השנייה של β של lnZ נותן השונות Var(E)=⟨E²⟩−U². עבור אותו מודל קנוני עם ספקטרום קבוע, C_V=Var(E)/(kBT²), כך ש-C_V/kB=β²Var(E). שונות לא שלילית מעלה כי C_V גם היא לא שלילית בתנאים אלו. המכנה כולל kB, לא kB², כאשר קיבול חום שומר על יחידות J/K הרגילות. נוסחת התנודות הזו עוסקת בחלוקת האנרגיה הקנונית; היא לא אומרת שכל חלקיק יש בדיוק את האנרגיה הממוצעת. עבור מערכות משנה עצמאיות השונות מתווספות, כמו גם הממוצעים. תנודות אנרגיה יחסיות לרוב צומצמות כמו 1/√N כאשר הממוצע והשונות לכל מערכת משנה נשארים סופיים ואינם אפס.
עבור מצב בסיס אחד ב-E=0 ומצב מוגבר אחד ב-E=Δ>0 קבוע, נתן x=Δ/(kBT). אז z=1+e^(−x), p_exc=1/(1+e^x), u=Δp_exc ו-C/kB=x²e^x/(1+e^x)². בטמפרטורה נמוכה, הגירוי וקיבולת החום מתאפסים אקספוננציאלית. בטמפרטורה גבוהה, p_exc שואף לחצי והאנרגיה שואפת לרוויה, כך שקיבולת החום שואפת לאפס שוב. האנטרופיה עולה מאפס עבור מצב הבסיס היחיד לכיוון kB ln2 ככל שהשתי מצבים הופכים לשווים בסבירות. שיא קיבולת החום בטמפרטורה סופית המתקבל הוא ספציפי לדגם רמת אנרגיה סופית; זהו לא הערך הקלאסי הקבוע של מתנודת. הדגנרציה של מצב הבסיס או רמות נוספות ישנו את האנטרופיה הסימון ואת תגובת הטמפרטורה.
שמור על שתי רמות האנרגיה 0 ו-Delta קבועות בזמן גזירת פונקציית החלוקה.
החזקו Δ קבוע בעת הנגזירה, כללו דגנרציות ב-Z, והשתמשו בשונות האנרגיה במקום ריבוע האנרגיה הממוצעת בנוסחת הקיבול החום.
תנודות אנרגיה: פיזור קנוני של האנרגיה סביב ממונה בקבוצה, המוגדר על ידי השונות באנרגיה.
אנרגיה חופשית של הלמהולץ: פוטנציאל תרמודינמי F=U−TS, שווה ל- −kBT lnZ עבור הקבוצה הקנונית.
לעבור על הדברים צעד אחר צעד, עם תרגילים לבדיקה מיידית.
טוען נושאים…