WO.5 · Diffraction envelopes and missing interference orders

שתי חריצים שווים יכולים להיות עם הפרש מסלול המתאים להתערבות בנייה ועדיין לספק אפס עוצמה בזווית זו.

דרישות קודמות: 3, 17.

• נגזור ונחשב את עוצמת שרוט יחיד בשדה הרחוק באמצעות סופרפוזיציה של משרעת
• נבדיל בין מרווח ההתאבכות בשני שרוטים לבין רוחב האקולופ של הפתח הסופי
• נזהה סדרות חסרות ונקבע את הגבולות של נוסחות השדה הרחוק והזווית הקטנה

לשרוט תאיר אחיד ברוחב a, התרומות לשדה הרחוק לאורך הפתח מגיעות עם גרדינט פאזה k sinθ. נסכום את המשרעות המרוכבות לפני הריבוי: האינטגרל הנורמלי לפי x מ-−a/2 עד a/2 הוא sinβ/β, כאשר β=πa sinθ/λ. יחס העוצמה הוא (sinβ/β)². ב-θ=0 ניקח את הגבול sinβ/β→1, ולא נסמן את המרכז כבלתי מוגדר או ככהה. אפסים מתקבלים ב-a sinθ=mλ עם m מספר שלם שאינו אפס. השיא המרכזי נמצא בין האפסים הראשונים ורחב פי שניים ממרווח אחד בין אפסים סמוכים ב-sinθ. שיאי הצד אינם בדיוק במרכז בין האפסים שלהם.

בזוויות קטנות על מסך רחוק במרחק L, מתקיים y≈Lθ ו-sinθ≈θ, ולכן האפסים הראשונים הם y≈±Lλ/a. מכאן שהרוחב המרכזי הוא 2Lλ/a. נשתמש במטר באופן עקבי: שרוט מילימטרי ואורך גל ננומטרי נבדלים בשישה סדרות גודל. עבור זוויות רחבות יותר, השתמשו ב-θ=asin(mλ/a) וב-y=L tanθ; הביטוי ל-z בקירוב הזווית הקטנה יהיה לא מדויק. תנאי השדה הרחוק דורשים קרניים כמעט מקבילות מהחלקים השונים של הפתח, לדוגמה L גדול משמעותית מ-a²/λ, או את סידור המישור הממוקד המקביל. דפוסי פרנל בשדה הקרוב לא ניתן להעמיד עליהם בחוק עוצמה זה ללא הבחנה.

לשני שרוטים זהים, תאורים אחידים ומחולקים בקohרנטיות ברוחב a ומרחק מרכז d, הדפוס הנורמלי הוא (sinβ/β)² cos²α, כאשר α=πd sinθ/λ ועוצמת המרכז היא הנורמיזציה. הגורם cos² מייצר סדרות התאבכות ב-d sinθ=nλ; גורם השרוט היחיד נותן את אפסי האקולופ הרחבים. מרווח סמוך בהתאבכות בזווית קטנה הוא λL/d. הגדלת d מצמצמת את מרווח הפסגות; הגדלת a מצמצמת את האקולופ. אלו שינויים נפרדים. הנוסחה להתאבכות שרוט צר בעל גובה שווה לבדה אינה חוזה את הירידה בבrightness או את הסדרות החסרות בפתחים סופיים. מקורות לא מחולקים בקohרנטיות אינם שומרים על איבר המכפלה התלוי בפאזה.

סדרה חסרה מתקבלת כאשר nλ/d=mλ/a בו-זמנית, כלומר n=m d/a. אם d/a הוא מספר שלם r, הסדרות ±r, ±2r וכדומה מבטלות על ידי אפסי הפתח. אל תספרו סדרה בגבול האקולופ כתפר בהיר נראה. באקולופ המרכזי, מרכזי סדרות ההתאבכות הנומינליים מקיימים |n|<d/a; כאשר r הוא מספר שלם ישנם 2r−1 מרכזים כאלה. עבור רוחב שרוט סופי, שיאים מקומיים מדויקים מוזזים מעט על ידי האקולופ המתחלף, ולכן מיקומי סדרות ההתאבכות הם קירוב למרכזי השיאים הנצפים. זיהו מהכמות המבוקשת לפני שאתם מטפל בכל שיא cos² כשיא מדויק של המכפלה.

לשני שרוטים סופיים, הפרידו בין מרווח ההתאבכות לאקולופ של שרוט יחיד.

אם d = 5a, האפס הראשון של האקולופ $a\sin\theta=\lambda$ מתאחד עם הסדרה n = 5. מרכזי סדרות נומינליים באקולופ המרכזי הם n = -4 עד +4: בסך הכל תשעה. אלו מרכזי התאבכות; האקולופ יכול להזיז מעט את שיאי המכפלה המדויקים.

הוסף משרעי שדות לפני ההעלאה בריבוע, הבדל בין a לבין d, ושלול סדרות כהות בגבול. שיא הדבר לבדו אינו מבטיח שיא של הדפוס המלא.

אקולופ התאבכות: גורם העוצמה התלוי בפתח שמעורר את דפוס ההתאבכות.

סדרה חסרה: סדרת התאבכות שנבטלה כי היא התאחדה עם אפס עוצמה של הפתח.