CM.6 · Fluid continuity, pressure energy and viscous flow

צינור צר מעביר אותה קצב זרימה יציב כמו צינור רחב, אך התנהגות הלחץ שלו תלויה גם במהירות וגם בהפסדי ויסקוזיות.

דרישות מקדימות: 10, 47.

• לשלב רציפות בלתי דחוסה עם לחץ, גובה ואנרגיה קינטית
• להחיל קשרים הידרוסטטיים וברנולי רק בתנאים הנאמרים שלהם
• להשתמש בוויסקוזיות, בקנה מידה פואיזוי וברקנדס כדי להבחין בין משטר זרימה

עבור זרימה יציבה, המסה העוברת חתכים רצופים ליחידת זמן היא שווה: ρAv הוא קבוע. נוזל בלתי דחוס יש לו ρ כמעט קבוע, לכן Q=Av הוא קצב זרימת נפח. חציית רדיוס הצינור מחלקת את השטח לרבע והכפילה את המהירות הממוצעת פי ארבע עבור אותו Q. לחץ אינו קובע את Q ללא מודל של שאר המערכת. בנוזל שקוע, dp/dz=−ρg כאשר z כלפי מעלה; ולכן הלחץ עולה ב-ρgh במרחק h מתחת לפני המים. השתמש בלחץ מוחלט או יחסי באופן עקבי בשני הצדדים.

בתנועה יציבה, דחוסה-לא-דחוסה, אינה-ויסקוזית לאורך קו זרימה ללא משאבה או איבודים, משוואת ברנולי נותנת p+ρv²/2+ρgz=constant. שלושת האיברים הללו הם אנרגיה ליחידת נפח ויש להם יחידות של לחץ. בגובה שווה, מהירות גבוהה יותר דורשת לחץ סטטי נמוך יותר בתנאים אלו. מוצא גבוה יותר משתמש בלחץ/אנרגיה קינטית כדי לרכוש אנרגיה כבדותית. משוואת ברנולי לאורך קו זרימה אחד אינה בהכרח מצביעה על אותו קבוע בקווים שונים בזרימה מסתובבת. נקודת עומס יש v=0 והופכת אנרגיית מהירות מקומית לעליית לחץ במודל האידיאלי.

Viscosity transports momentum between neighbouring fluid layers. For steady fully developed laminar flow of a Newtonian incompressible liquid in a circular tube, Q=πR⁴Δp/(8ηL). Here Δp is the pressure drop along the tube, η dynamic viscosity and L tube length. Doubling radius at fixed Δp, η and L multiplies Q by sixteen. Doubling Q at fixed geometry needs twice the pressure drop. This viscous pressure loss cannot be added to a loss-free Bernoulli equation as though nothing changes; include a dissipative pressure/head loss or use the viscous model.

מספר ריינולדס Re=ρvD/η משווה בין השפעות אינרציות ולכוחות ויסקוזיים באמצעות מהירות אופיינית v ואורך D. לצינור השתמשו במהירות הממוצעת ובקוטר הפנימי, ולא ברדיוס. Re הוא חסר ממד: צפיפות כפול מהירות כפול אורך יש להם אותן יחידות כמו ויסקוזיות דינמית. Re קטן מעדיף שליטה ויסקוזית; מעבר לטורבולנציה תלוי במבנה ובהפרעות, כך שהסף היחיד אינו חוק אוניברסלי. קנה מידה פואזייואי אינו בטוח לאחר הנחת זרימת טורבולנטית. בדקו המשך נפח, סימן שינוי לחץ והמצב לפני בחירת נוסחה.

זרימה אידיאלית, דחוסה-לא-דחוסה, אופקית ויציבה יש שטחים 4 ו1 ס"מ רבועים. בחלק הראשון המהירות היא 1 מטר לשנייה. שימור וברנולי נותנים

המשך שומר על Q קבוע לאורך ציבור עומד אחד; פואייי משווה Q בין מערכות שונות בירידת לחץ מצוינת. ציינו מה נשמר קבוע לפני השוואת חזקות רדיוס.

קצב זרימת נפח: נפח החוצה חתך ביחידת זמן, Q=Av עבור מהירות ממוצעת v.

ויסקוזיות דינמית: המקדם הקושר מתחshear לשיפוע המהירות בנוזל ניוטוני.