CM.5 · Accelerating and rotating reference frames

GRE · GRE Subject Test · GRE Physics · נושא 27

27.1

מערכי ייחוס מאיצים ומסתובבים

אדם העומד במקום על פלטפורמה מסתובבת זקוק לכוח פנימי אמיתי, אף שהתאוצה היחסית שלו לפלטפורמה הוא אפס.

תנאי קבלה: 26.

להפוך את התאוצה באמצעות איברים של מסגרת עוברת ומסתובבת
לקבוע כיוונים של כוחות צנטריפוגליים, קוריוליס ואוילר ממכפלות וקטוריות
להפריד כוחות נראים מאינטראקציות אמיתיות ולבדוק גבולות אינרטיאלים

מילון מונחים אימון

English	עברית
Coriolis force/ˌkɒrɪˈəʊliz fɔːs/	כוח קוריוליס
centrifugal force/ˌsentrɪˈfjuːɡl fɔːs/	כוח צנטריפלוגלי
rotating frame	מערכת ייחוס מסתובבת

27.2

הזזת מסגרת

במסגרת עוברת עם תאוצת מוצא A, משוואת ניוטון הופכת ל-m a′=F_real−mA. מעלית המאיצה כלפי מעלה לכן נותנת N−mg=ma במסגרת האדמה, או N−mg−ma=0 עבור הנוסע העומד במקום במסגרת המעלית. אלו אותם התחזיות. האיבר הנוסף הוא כוח נראה הנגרם מהקואורדינטות המאיצות שנבחרו; זוהי לא מגע חדש עם גוף אחר. הזזה אחידה עם A=0 משנה מהירות אך אינה דורשת כוח נראה.

27.3

נגזור צירים מסתובבים

לבסיס מסתובב, גזירת וקטור מוסיפה Ω×לוקטור זה. יישום כפול נותן a=a_origin+a′+2Ω×v′+Ω×(Ω×r)+Ωdot×r. כאן r ו-v′ נמדדים ביחס לנקודת המקור הנעה בציריה המסתובבים; כל הווקטורים בחישוב חייבים להיות מבויים באותו בסיס באותו רגע. העברת שלושת האיברים הסיבוביים האחרונים לצד הכוח נותנת את כוח קוריוליס −2mΩ×v′, כוח צנטריפוגלי −mΩ×(Ω×r), וכוח אולר −mΩdot×r. סיבוב קבוע מבטל את איבר אולר, אך לא את איבר קוריוליס.

27.4

בדוק כיווני מכפלה צולבת

הנח את Ω לאורך +z, פלטפורמה מסתובבת נגד כיוון השעון במבט מלמעלה, וחלקיק ב-r לאורך +x. הכוח הצנטריפוגלי הוא לאורך +x בגודל mΩ²r. אם החלקיק נע החוצה עם v′ לאורך +x, אזי Ω×v′ הוא +y, ולכן כוח קוריוליס מצביע ל-−y. הפיכת מהירות היחסית הופכת את כוח קוריוליס; שמירה על v′=0 גורמת לו להיעלם. כוח קוריוליס מאונך ל-v′ ואינו מבצע עבודה רגעית על התנועה היחסית זו. הכוח הצנטריפוגלי מוסח ממרכז הסיבוב, ולא בהכרח ממוצא שנבחר בעמדה תלת-ממדית שרירותית.

27.5

איזון כוחות אמיתיים ונראים

גוף בשקט על הפלטפורמה יש לו a′=v′=0. עם סיבוב קבוע ונקודת מקור קבועה, הכוח האמיתי שלו חייב להיות mΩ×(Ω×r) לפנים, ומבטל את האיבר הנראה החוצה במשוואה המסתובבת. אם הסיבוב משתנה, יש צורך גם בכוח אמיתי מגנטי כדי לאזן את איבר אולר. תמיד בדוק Ω→0 ו-A→0: תנועת ניוטון אינרציאלית רגילה חייבת לחזור. אל תערבב בין הדרישה הפנימית הצנטריפטלית לבין תגובה אמיתית נוספת החוצה על אותו גוף; שותפי האינטראקציה שייכים לגרפי גוף חופשי נפרדים.

27.6

שיטה מפורטת

במערכת מסתובבת, כוח קוריוליס משתמש במהירות היחסית.

$$\mathbf F_C=-2m\boldsymbol\Omega\times\mathbf v',\qquad \mathbf F_{cf}=-m\boldsymbol\Omega\times(\boldsymbol\Omega\times\mathbf r).$$

עבור m = 2 ק"ג, Omega = 2 רד/ש סביב ציר z, r = 1 מ' לאורך x ו-v' = 3 מ'/ש לאורך x,

$$F_{cf}=m\Omega^2r=(2\,\mathrm{kg})(2\,\mathrm{rad/s})^2(1\,\mathrm m)=8\,\mathrm N\quad(+x).$$

$$F_C=2m\Omega v'=2(2\,\mathrm{kg})(2\,\mathrm{rad/s})(3\,\mathrm{m/s})=24\,\mathrm N\quad(-y).$$

כוח אולר הוא אפס רק כי Omega קבוע. אלו איברים קואורדינטיים, לא מגעים פיזיקליים נוספים.

מסגרות ייחוס מאיצות ומסתובבות: תרשים מקורי GRE — מסגרות ייחוס מאיצות ומסתובבות: תרשים הוראת GRE מקורי.

27.7

בדוק תנאים ומילוגיה

המהירות היחסית v′ נמצאת באיבר קוריוליס. שימוש במהירות האינרציאלית המלאה סופרת את הסיבוב פעמיים.

כוח קוריוליס: הכוח הנראה במערכת מסתובבת −2mΩ×v′ הנגרם מתנועה יחסית.

כוח צנטריפוגלי: הכוח הנראה במערכת מסתובבת −mΩ×(Ω×r), המכוון הרחק ממרכז הסיבוב.

שיעורים אינטראקטיביים בנושא זה

לעבור על הדברים צעד אחר צעד, עם תרגילים לבדיקה מיידית.

1 מערכות ייחוס מאיצות ומסתובבות

CM.5 · Accelerating and rotating reference frames

מערכי ייחוס מאיצים ומסתובבים

הזזת מסגרת

נגזור צירים מסתובבים

בדוק כיווני מכפלה צולבת

איזון כוחות אמיתיים ונראים

שיטה מפורטת

בדוק תנאים ומילוגיה

שיעורים אינטראקטיביים בנושא זה

נושאים נוספים בGRE · GRE Subject Test · GRE Physics

היכנס או צור חשבון

הנושא שלך

כל הסעיפים

משוב וסיוע