GRE · GRE Subject Test · GRE Physics · נושא 22
חלקיק לא יציב מהיר יכול לעבור מרחק גדול יותר במעבדה מאשר מה שהחיים שלו במסגרת הרגיעה כפול המהירות שלו מחייב.
דרישות מקדימות: 6, 42.
| English | עברית |
|---|---|
| proper time/ˈprɒpə taɪm/ | זמן עצמי |
| rest energy/rest ˈenədʒi/ | אנרגיית השקט |
| Total energy | אנרגיה כוללת |
עבור מהירות יחסית v, הגדרו β=v/c ו-γ=1/sqrt(1−β²). הזמן החיים התכונני נמדד לאורך קו העולם של החלקיק על ידי שעון הנמצא במנוחה ביחס אליו. אם זמן החיים הממוצע התכונני שלו הוא τ0, אזי זמן החיים הממוצע במעבדה הוא γτ0 והמרחק הממוצע שיעבר הוא vγτ0 במהירות קבועה. הדעיכה היא סטטיסטית: זמן החיים הממוצע אינו זמן דעיכה מובטח לכל חלקיק בנפרד. ב-β=0.8, γ=5/3. יש לחשב אירועי מרחב-זמן באופן עקבי במסגרת אחת; הזמן החיים התכונני והזמן הקואורדינטי הם כמויות שונות.
האנרגיה הכוללת היא E=γmc², התנע p=γmv והאינווריאנט E²−p²c²=m²c⁴. כאשר E ו-pc מבוטאים באותן יחידות אנרגיה, מחשבים mc²=sqrt(E²−(pc)²), ולא E−pc. נדרש השורש הריבועי האי-שלילי עבור מסת רגע חיובית. עבור E=13 GeV ו-pc=12 GeV, האנרגיה השקטה היא 5 GeV והמסה היא 5 GeV/c². לחלקיק חסר מסה יש E=pc אך אין לו בהכרח אנרגיה או תנע אפס. יחסים אלו עוסקים בתנע-ארבע של חלקיק בודד, ולא ב-mv קלאסי במהירות יחסותית.
העבודה הנעשית בהאצה של חלקיק ממנוחה שווה לאנרגיה הקינטית K=E−mc²=(γ−1)mc². ב-β=0.6, γ=1.25 ו-K=0.25mc², בעוד שהאנרגיה הקינטית הקלאסית ½mv² נותנת 0.18mc². האנרגיה הקינטית הקלאסית היא פיתוח טור למהירויות נמוכות והופכת לא מדויקת בקרבת c. עבודה של האצה סופית מגדילה את γ ולא מאפשרת לחלקיק בעל מסה להגיע ל-c או לעבור אותו. יש לשמור על ההבחנה בין אנרגיה כוללת, אנרגיה שקטה ואנרגיה קינטית בעת פרשנות יחידות התשובה.
עבור התרחקות יחסית לאורךית טהורה במכניקה יחסותית ספציאלית, יחס האורכים r=λ_observed/λ_emitted=sqrt((1+β)/(1−β)). סידוד מחדש נותן β=(r²−1)/(r²+1). יחס r=2 נותן β=3/5, ולא c כפול (r−1) מתכונה הקדמה למהירויות נמוכות. הזזה לכחול משמשת r<1 ופרמטר התרחקות שלילי במסגרת זו. הנוסחה מניחה שההזזה היא קינמטית לחלוטין; הרחבה קוסמולוגית או הזזה אדומה כבידתית דורשים מודל שונה. יש לציין את המודל הנדרש בשאלה לפני פרשנות יחס ספקטרלי.
האנרגיה הכוללת והתנע קובעים את האנרגיה השקטה האינווריאנטית.
א אל תשתמש בחיי הממוצע כזמן מעבדה, אל תפחית pc מ-E כדי למצוא מסת רגועה, ואל תשתמש בקירוב דופלר קלאסי ליחס אורך גדול.
זמן חיים תכונני: הזמן שנרשם על ידי שעון הנע עם האובייקט לאורך קו העולם שלו.
אנרגיה שקטה: האנרגיה mc² הקשורה למסת הרגע של אובייקט.
לעבור על הדברים צעד אחר צעד, עם תרגילים לבדיקה מיידית.
טוען נושאים…