GRE · GRE Subject Test · GRE Physics · נושא 13
מוליך טעון יכול להיות שדה אפס בתוך חומריו בעוד שהפוטנציאל שלו אינו אפס.
תנאי קדם: 2, 47.
| English | עברית |
|---|---|
| solid angle/ˈsɒlɪd ˈæŋɡl/ | זווית מרחבית |
| induced surface charge/ɪnˈdjuːst ˈsɜːfɪs tʃɑːdʒ/ | מטען פני שטח מושרה |
| Electrostatic equilibrium/ɪˌlektrəʊˈstætɪk ˌiːkwɪˈlɪbrɪəm/ | איזון אלקטרוסטטי |
עבור מטען נקודתי Q במיקום r0, E(r)=Q(r−r0)/(4πε0|r−r0|³). יש לחבר וקטורים, לא גדלים של שדה. עבור שני מטענים חיוביים המושכים אלקטרון, הכוחות באותו כיוון מחברים; בכיוונים הפוכים מחסרים; רכיבים מאונכים מתאחדים לפי פיthagoras. יש להגדיר תחילה את נקודת התצפית ואת כיוון כל כוח. הפוטנציאל הוא הסכום הסקלרי V=ΣQ/(4πε0r) כאשר האפס מוגדר באינסוף. פוטנציאל אפס אינו מעיד לרוב על שדה אפס, שכן E=−∇V.
חוק גאוס הוא האינטגרל השטחי סגור ∮E·dA=Q_enclosed/ε0. הוא קובע שדה מקומי פשוט רק כאשר סימטריה גורמת לכך שהשדה הנורמלי אחיד או שהתרומות השניות לפלוקס הופכות לאפס. מטען הקרוב למישור אינסופי שולח מחצית מפלוקסו הכולל דרך המישור בגודלו: המישור יוצר זווית מוצקה 2π מתוך 4π. התוצאה בלתי תלויה במרחק ובמיקום האופקי, אך סימנה תלוי בכיוון הנורמל לבחירת המישור ובסימן המטען. מישר פתוח אינו חוסה מטען; שימוש בניסוח של משטח סגור עבורו שגוי.
באיזון אלקטרוסטטי, השדה החשמלי בתוך חומר המוליך הוא אפס והפוטנציאל במוליך קבוע. מניחים מטען Q במרכז מעטפת כדורית מוליכה בקיר פנימי a, קיר חיצוני b ומטען נטו q. משטח גאוס בתוך החומר דורש מטען על המשטח הפנימי −Q, ולכן המשטח החיצוני מכיל q+Q. סימטריה כדורית גורמת לכך שהשדה החיצוני הוא כזה של המטען הכולל Q+q במרכז. הפוטנציאל בחומר, עם אפס באינסוף, הוא (Q+q)/(4πε0b), בלתי תלוי ברדיוס התצפית בתוך החומר.
בתוך החלל של מעטפת זו עם מטען ממוקד במרכז, השדה הוא Q/(4πε0r²) בצורה רדיאלית עבור 0<r<a. הפוטנציאל כולל גם את התרומה של המטען הנקודתי וגם את התרומות הקבועות של המעטפת; הרציפות מתקיימת בכל משטח גם אם השדה הנורמלי קופץ במטען משטח. יש להפריד בין החלל, חומר המוליך והחלל החיצוני. מטען שאינו במרכז עדיין מגרה מטען פנימי כולל של −Q, אך השדה בחלל אינו עוד השדה הרדיאלי הממוקד הפשוט. אפס בשדה הפנימי של המוליך נובע מאיזון, ולא מהנחה שכל חלוקת מטעני משטח היא אחידה.
מטען נקודתי ממוקד במרכז Q נמצא בתוך מעטפת כדורית מוליכה עם מטען נטו q. איזון אלקטרוסטטי גורם לשדה להיות אפס בתוך המתכת. משטח גאוס במתכת חוסה מטען נטו אפס, ולכן $Q_{inner}=-Q$. שימור המטען נותן $Q_{outer}=q+Q$. עם רדיוס חיצוני b ואפס בפוטנציאל באינסוף,
אל תבלבלו בין תוצאת חצי-זרם של מישר פתוח לבין מטען חסום. שדה אפס של מוליט קובע פוטנציאל קבוע, לא בהכרח פוטנציאל אפס.
זווית מוצקה: שטח זוויתי שמורחב על ידי משטח, נמדד בסטרדיאנים.
מטען משטח מושג: מטען שנערם מחדש על מוליך כדי לספק איזון אלקטרוסטטי.
לעבור על הדברים צעד אחר צעד, עם תרגילים לבדיקה מיידית.
טוען נושאים…