CM.3 · Coupled acceleration and relative motion

GRE Subject Test · GRE Physics · נושא 12

הצגת שקפים אימון

12.1

תאוצה זוגית ותנועה יחסית

עומס המשוחרר ממטוס שומר על המהירות האופקית של המטוס. לכן, ביחס למטוס, התנועה ההתחלתית שלו עשויה להיות פשוטה כלפי מטה.

דרישות מקדימות: 1, 11.

לפתור משוואות גוף זוגי באמצעות אילוצי תאוצה אחת
להמיר מהירויות בין מערכות ייחוס אינרציאליות
לבדוק מגבלות כוח ואנרגיה לתנועה מוגבלת

מילון מונחים אימון

English	עברית
constraint/kənˈstreɪnt/	הגבלה
relative velocity/ˈrelətɪv vəˈlɒsɪti/	מהירות יחסית
acceleration/əkˌseləˈreɪʃn/	תאוצה

12.2

בחר את המערכת ואת הדגם

למסה m1 על שולחן אופקי חסר חיכוך המחובר באמצעות גלגלת אידיאלית חסרת מסה למסה תלויה m2, בחרו בתנועת השולחן ובתנועה כלפי מטה של המסה התלויה כחיוביות. חוט מתוח שאינו נמתח נותן גודל תאוצה אחד. כתבו T=m1a ו-m2g−T=m2a. חיבור המשוואות מבטל את המתח הפנימי, ולכן a=m2g/(m1+m2) ו-T=m1m2g/(m1+m2). מכאן ש-T<m2g כאשר לשתי המסות ערך חיובי. קביעת המתח שווה למשקל המסה התלויה מניחה במשכך תאוצה אפס.

12.3

השתמש בקשר השולט

ההנחה לגבי מתח אחיד דורשת חוט אידיאלי חסר מסה וגלגלת עם חיכוך והעתקה זניחים. לגלגלת עם העתקה זוויתית יכולים להיות מתחים שונים, כאשר (T2−T1)R=Iα ו-a=Rα אם החוט אינו מחליק. יש לשרטט כל גוף בנפרד: כוח פנימי למערכת המשולבת נותר ככוח חיצוני לגוף שנבחר. כוחות אילוצים יכולים להתאפס במשוואת המערכת כולה אך עדיין נדרשים לתנועה של כל גוף בנפרד.

12.4

יישם את התנאים

לשתי מערכות ייחוס אינרציאליות עם מהירות יחסית קבועה V, המרה של מהירות גליליאנית היא v_relative=v_ground−V. מטען המשוחרר ממטוס המטוס בשלב אופקי בעל בהתחלה את המהירות האופקית של המטוס. עם התנגדות אוויר זניחה, המהירות האופקית ביחס לקרקע נשארת קבועה והמהירות האנכית הופכת ל-−gt אם כיוון למעלה הוא חיובי. ביחס למטוס הזה, המהירות האופקית היא אפס והמהירות כלפי מטה היא gt. המיקום הוא שאלה אחרת: ההזזה האנכית היא −½gt². אל תבלבלו בין מהירות ביחס לקרקע לבין מהירות יחסית.

12.5

בדוק את המסקנה

בדוק מקרים קיצוניים לאחר הפתרון. כאשר m1 שואף לאפס, התאוצה המצומדת האידיאלית שואפת ל-g והמתיחה שואפת לאפס; כאשר m1 גדלה מאוד, התאוצה שואפת לאפס והמתיחה שואפת ל-m2g מכיוון התחתון. נגזרת אנרגטית נותנת m2g s=½(m1+m2)v² לשחרור ממצב מנוחה ולגלגלת אידיאלית, תואם ל-v²=2as. התאמה זו בודקת את המשוואות; היא אינה מאפשרת שימור אנרגיה אם קיים חיכוך או עבודה שאינה נחשבת.

12.6

שיטה מפורטת

מסת שולחן m1 ומסה תלויה m2 משתפות תאוצה באמצעות חוט מתוח ואידיאלי. בחרו בתנועת שולחן ימינה ובתנועה כלפי מטה של המסה התלויה כחיוביות.

$$T=m_1a,\qquad m_2g-T=m_2a.$$

$$a=\frac{m_2g}{m_1+m_2}=\frac{(2\,\mathrm{kg})(10\,\mathrm{m/s^2})}{3\,\mathrm{kg}+2\,\mathrm{kg}}=4\,\mathrm{m/s^2}.$$

$$T=m_1a=(3\,\mathrm{kg})(4\,\mathrm{m/s^2})=12\,\mathrm N.$$

T קטן ממשקל המסה התלויה 20 N. נדרש כוח נטו כלפי מטה שאינו אפס כדי ליצור תאוצה.

טבלה: לאחר 3 שניות העומס נע במהירות (80, −30) m/s ביחס לקרקע ו-(0, −30) m/s ביחס למטוס *החסר את רכיבי המהירות של המטוס

12.7

בדוק תנאים ומילוגיה

גלגלת אידיאלית חסרת מסה משווה מתחים, ולא מתח ומשקל. הורידו מהירויות מערכת רכיב-ברכיב לפני חישוב הגודל של המהירות.

אילוצים: תנאי המקשר בין מיקומים או תנועות מותרות של גופים מחוברים.

מהירות יחסית: מהירות של גוף אחד הנמדדת במערכת ייחוס נעה אחרת.

שיעורים אינטראקטיביים בנושא זה

לעבור על הדברים צעד אחר צעד, עם תרגילים לבדיקה מיידית.

1 תאוצה מצומדת ותנועה יחסית

נושאים נוספים בGRE Subject Test · GRE Physics