הפיכת בלוק צף להפוך יכולה לשנות את כמות העץ הטבול, גם אם המשקל הכולל נשאר זהה.
תנאי קדם: 10.
- השתמשו בתורן ציר ומmoment of inertia סיבובית באופן עקבי
- חלקו אנרגיה קינטית גלילה באמצעות האילוצים ללא החלקה
- איזנו כוחות ציפה והתנגדות לגוף מורכבים
CM.2 · Rotation, buoyancy and terminal-speed balances
GRE Subject Test · GRE Physics · נושא 11
5:36
סיבוב, ציפה ואיזונים במהירות סופית
הפיכת בלוק צף הפוך יכולה לשנות כמה מעץ טבול, גם אם המשקל הכולל נשאר זהה. נושא זה משתמש במומנטום סיבוב וב…
קריאת קול באנגלית · תרגום אנגלי + סינית שרוף בתוך הסרטון
11.1
סיבוב, כוחות ציפה וזרימה סופית
מילון מונחים
אימון
| English | עברית |
|---|---|
| moment of inertia/ˈməʊmənt ɒv ɪˈnɜːʃə/ | מומנט אינרציה |
| terminal speed/ˈtɜːmɪnl spiːd/ | מהירות סופית |
| no-slip constraint/nəʊ slɪp kənˈstreɪnt/ | מגבלת אי-החלקה |
11.2
בחר את המערכת ואת הדגם
המומנט בציר קבוע הוא r×F; הגודל משתמש בזרוע המאונך. עבור מוט אחיד באורך L המצומד בקצה אחד, הכוח כבד פועל במרכזו L/2 והמומנט של האינרציה הוא ML²/3. אם הזווית θ נמדדת מהאנכי, הגודל של המומנט הכבד הוא Mg(L/2)sinθ, ולכן הגודל של התאוצה הזוויתית הוא 3g sinθ/(2L). הגדירו את כיוון הסיבוב החיובי לפני שאתם מייחסים סימן. שימוש במומנט האינרציה של מרכז הכובד ML²/12 ללא תיקון הציר המקביל יניב תוצאה שגויה.
11.3
השתמש בקשר השולט
גוף הגולל ללא החלקה מקיים v=Rω. כתבו את האנרגיה הקינטית הכוללת כ-½Mv²+½Iω². עם I=βMR², השבר הסיבובי הוא β/(1+β); עבור דיסק מלא β=1/2 והשבר הוא 1/3. טבעת (hoop) בעלת β=1 ושבר 1/2. חיכוך סטטי יכול לספק את המומנט הנדרש לגלישה ללא החלקה מבלי לפזר אנרגיה במגע רגעי בשטח קבוע. גוף מחליק אינו מקיים את היחס ללא החלקה אוטומטית.
11.4
יישם את התנאים
עבור גוף מורכב צף, כוח הציפה שווה למשקל הנוזל המודח, בסכום לכל חלק טבול. יהיה לבלוק עץ נפח V ולאבן כבדה נפח Vs. אם האבן מעל פני המים, רק העץ הטבול תורם: ρwater g fV שווה למשקל הכולל. אם האבן מצומדת מתחת ומטובה לחלוטין, נפח ההדחה שלה מפחית את השבר הטבול הנדרש של העץ ל-f−Vs/V. האבן לא מפסיקה להיות כבדה; המים מספקים כעת חלק מתמיכתה. בדקו האם הכיוון והצפייה הנחזים הם פיזיקלית אפשריים.
11.5
בדוק את המסקנה
מהירות סופית פירושה תאוצה אפס, ולא מהירות אפס או כוח אפס. עם התנגדות ריבועית C v² ומשקל כלפי מטה Mg, בהתעלמות מכוח הציפה נתון vt=sqrt(Mg/C). שני כדורים זהים אחרת חולקים את מקדם ההתנגדות C; הכפלת המשקל תכפיל את המהירות הסופית ב-sqrt(2). אם כוח הציפה חשוב, החליפו את Mg ב-(M−ρfluid V)g. דגם התנגדות ליניארית נותן כיול מסה שונה. ציינו את חוק ההתנגדות הנדרש והשוו בין איזוני כוחות, ולא העתיקו נוסחה בין דגמים.
11.6
שיטה מפורטת
גוף גולל ללא החלקה על משטח קבוע. אילוצי ללא החלקה הם v = R omega.
$$K=\tfrac12Mv^2+\tfrac12I\omega^2=\tfrac12Mv^2(1+\beta),\qquad I=\beta MR^2.$$
עבור דיסק מלא, beta = 1/2, ולכן החלק הסיבובי הוא
$$\frac{K_{rot}}K=\frac\beta{1+\beta}=\frac{1/2}{3/2}=\frac13.$$
עבור מוט אחיד המצומד בקצה אחד, השתמשו ב$I=ML^2/3$, ולא במומנט האינרציה של מרכז הכובד שלו.
סביב ציר זה $\tau=-Mg(L/2)\sin\theta$, עבור זווית θ שנמדדת מאנכי כלפי מטה.
$$\ddot\theta=\tau/I=-3g\sin\theta/(2L).$$
11.7
בדוק תנאים ומילוגיה
השתמש במומנט ההתמדה סביב הציר הנבחר. בצפיפות, כלול גם את נפח האבן המודח וגם את משקלה. מהירות סופית דורשת חוק חיכוך ספציפי.
מומנט אינרציה: מסה מושראת במרחק מרובע אנכי לציר סיבוב ספציפי.
מהירות סופית: מהירות יציבה שבה כוחות נגודיים מאוזנים זה את זה.
שיעורים אינטראקטיביים בנושא זה
לעבור על הדברים צעד אחר צעד, עם תרגילים לבדיקה מיידית.