CM.1 · Collisions, work and oscillator energy

GRE Subject Test · GRE Physics · נושא 10

הצגת שקפים אימון

10.1

התנגשויות, עבודה ואנרגיית מתנד

שתי עגלות מתקרבות מכיוונים שונים. לאחר שהן נדבקו, התנע שלהן יכול להיות שימורי בעוד שאנרגיית הקיnetic שלהן יורדת.

תנאי סף: 1.

חשב תנע וקטורי והפסד אנרגיה בהתנגשויות הדבקות
השווה קפיצים בכוח קבוע והשתמש בתנאי עבודה-אנרגיה
גזור תקופות תנודות קטנות ואנרגיות מתנד

מילון מונחים אימון

English	עברית
external impulse/ekˈstɜːnl ˈɪmpʌls/	תנע חיצוני
turning point/ˈtɜːnɪŋ pɔɪnt/	נקודת היפוך
momentum vectors/məʊˈmentəm ˈvektəz/	ווקטורי תנע

10.2

בחר את המערכת ואת הדגם

בחר מערכת מבודדת במהלך ההתנגשות הקצרה. עם פולס חיצוני זניח, שמור על התנע הכולל בנפרד בכל כיוון קרטזי. אם המסות m1 ו-m2 נדבקות, המהירות המשותפת שלהן היא (m1 v1+m2 v2)/(m1+m2). מצא את הגודל רק לאחר חיבור הווקטורים. אנרגיית הקיnetic ההתחלתית היא סכום כל ½m|v|²; אנרגיית הקיnetic הסופית משתמשת במסה הכוללת ובמהירות המשותפת. ההפרש שלהן הופך לאנרגיה פנימית או לעיוות, ולא לתנע חסר. התנגשות אלסטית מושלמת פירושה הדבקה, לא עצירה סופית.

10.3

השתמש בקשר השולט

משפט העבודה-אנרגיה ΔK=∫F·dr משתמש בכוח הכולל לאורך ההזזה. עבור כוח מקביל וקבוע לאורך מרחק s, ΔK=Fs. הכפלת המהירות ברבע את אנרגיית הקיnetic. שימור האנרגיה המכנית הוא טענה נפרדת הדורשת אי-קיום עבודה לא-שימורית שאינה נחשבת. במרחק קפיץ x, U=½kx². תחת אותו כוח מופעל F, הארכה באיזון היא F/k והאנרגיה המאוגרת היא F²/(2k): קפיץ קשיח יותר מתארך פחות ואוגר פחות אנרגיה. תחת אותה ארכה, הוא אוגר יותר. זיהה איזה תנאי נשמר קבוע.

10.4

יישם את התנאים

קרוב לאיזון יציב x0, הרחב U≈U(x0)+½U″(x0)(x−x0)²; הקשיחות היעילה היא חיובית U″(x0). התנועה כפופה ל-m xddot=−k_eff(x−x0), עם ω=sqrt(k_eff/m) ותקופה 2π/ω. תלוי פשוט כפוף ל-θddot+(g/L)sinθ=0. עבור זוויות קטנות sinθ≈θ, כך T=2πsqrt(L/g). קירוב זה מסביר את סקיילינג התקופה-אורך; אמפליטודה גדולה דורשת תיקון, והמסה מצטמצמת לתלוי אידיאלי.

10.5

בדוק את המסקנה

עבור מתנדם הרמוני ללא רעידות, האנרגיה הכוללת היא ½m v²+½kx²=½kA². באיזון כל האנרגיה היא קינטית; בנקודת הפנייה המהירות היא אפס והאנרגיה כולה היא פוטנציאלית. התדר הזוויתי אינו התדר הרגיל: ω=2πf. אם אותו מתנד יש לו מהירות איזון vmax, A=vmax/ω. יש להבחין ברגע שבו המהירות נמדדת מההעתקה שהוחרה, ולשמור על יחידות SI כאשר נדרשת תשובה במילי-ג'ול.

10.6

שיטה מפורטת

שתי עגלות נדבקות עם פולס חיצוני זניח. הוסף וקטורי תנע, ואז חלק במסה הכוללת. נתון: m1 = 2 ק"ג, v1 = (3,0) מ"ש; m2 = 1 ק"ג, v2 = (0,3) מ"ש.

$$\mathbf v_f=\frac{m_1\mathbf v_1+m_2\mathbf v_2}{m_1+m_2} =\frac{(2\,\mathrm{kg})(3,0)\,\mathrm{m/s}+(1\,\mathrm{kg})(0,3)\,\mathrm{m/s}}{3\,\mathrm{kg}} =(2,1)\,\mathrm{m/s}.$$

$$K_i=\tfrac12m_1v_1^2+\tfrac12m_2v_2^2 =\tfrac12(2\,\mathrm{kg})(3\,\mathrm{m/s})^2+\tfrac12(1\,\mathrm{kg})(3\,\mathrm{m/s})^2=13.5\,\mathrm J.$$

$$K_f=\tfrac12(m_1+m_2)|\mathbf v_f|^2=\tfrac12(3\,\mathrm{kg})(5\,\mathrm{m^2/s^2})=7.5\,\mathrm J.$$

ההפרש של 6 ג' becomes אנרגיה פנימית. אנרגיית הקיnetic אינה שמורה בהדבקה.

וקטורי תנע: עגלה 1 (6, 0) ועגלה 2 (0, 3) מתאחדים לסך כולל של (6, 3) kg·m/s — להוסיף תנע כווקטורים קודם, ואז לחלק במסה הכוללת

10.7

בדוק תנאים ומילוגיה

אל תחבר גודלי מהירות נכנסות כתנעים, או שמור על אנרגיה קינטית בהתנגשות הדבקה. השוואות קפיצים בכוח קבוע ובזזיה קבועה נוהגות תשובות הפוכות.

דחיפה חיצונית: אינטגרל לפי הזמן של הכוח הנטו הפועל מחוץ למערכת הנבחרת.

נקודת הפנייה: מיקום קיצוני של המתנד שבו המהירות הרגעית אפס.

שיעורים אינטראקטיביים בנושא זה

לעבור על הדברים צעד אחר צעד, עם תרגילים לבדיקה מיידית.

1 התנגשויות, עבודה ואנרגיית מתנודות

נושאים נוספים בGRE Subject Test · GRE Physics