כוכב לכת מאיץ גם כאשר מהירותו קבועה: המהירות כוללת כיוון.
תנאי קדם: 47.
- יישום תיאורים ניוטוניים, לאגראנז'יים והמילטוניים
- ניתוח סיבוב, כוחות מרכזיים ותנודות
- שימוש בחוקי השימור עם התנאים שלהם
CM · Classical mechanics
GRE · GRE Subject Test · GRE Physics · נושא 1
1.1
מכניקה קלאסית
מילון מונחים
אימון
| English | עברית |
|---|---|
| Lagrangian/læˈɡræŋɡɪən/ | לגראנז'יאני |
| angular momentum/ˈæŋɡjʊlə məʊˈmentəm/ | תנע זוויתי |
1.2
בחר את המערכת ואת הדגם
חוק השני של ניוטון הוא הצהרה וקטורית. בחר מערכת צירים ומזהה מגבלות לפני פירוק למרכיבים.
1.3
השתמש בקשר השולט
שימור אנרגיה חל כאשר עבודה מכוחים לא-שימוריים ממונת; שימור תנע דורש איפוס ריבוי חיצוני נטו.
1.4
יישם את התנאים
לתנודות קטנות, ליניארי סביב נקודת איזון יציבה. איבר שיקום פרופורציונלי להזחה נותן תנועה הרמונית.
1.5
בדוק את המסקנה
משוואות לאגראנז' משתמשות ב-L=T−V ובקואורדינטות כלליות. פורמליזם זה לתואר ראשון שונה מהחלפת כוחות ברמת התיכון.
1.6
שיטה מפורטת
בחר מסגרת אינרציאלית וקואורדינטת x הנמדדת מאיזון הקפיץ. לקפיץ שימורי, הלגראנז'יאה נמנעת מפתרון כוחות המגבלה.
$$L=\tfrac12m\dot x^2-\tfrac12kx^2.$$
$$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial\dot x}-\frac{\partial L}{\partial x}=0, \qquad m\ddot x+kx=0.$$
עבור m = 2.0 ק"ג ו-k = 18 N/m,
$$\omega=\sqrt{k/m}=\sqrt{(18\,\mathrm{N/m})/(2.0\,\mathrm{kg})}=3.0\,\mathrm{rad/s}.$$
$$T=2\pi/\omega=2\pi/(3.0\,\mathrm{rad/s})=2.09\,\mathrm{s}.$$
קשיחות חיובית נותנת תנועה יציבה. היחידות של k/m הן שניות הפוכות בריבוע.
1.7
בדוק תנאים ומילוגיה
שימור אנרגיה קינטית אינו מתקיים בכל התנגשות, גם כאשר תנע שמר.
לגראנז'יאה: אנרגיה קינטית מינוס אנרגיה פוטנציאלית למערכת מכנית סטנדרטית.
תנע זוויתי: הרגמנט של תנע ליניארי ביחס לנקודת ייחוס.
שיעורים אינטראקטיביים בנושא זה
לעבור על הדברים צעד אחר צעד, עם תרגילים לבדיקה מיידית.