מיומנויות מעשיות בפיזיקה II

שני סטודנטים מודדים אותו מרחק תנודות מעוכב. אחד מקלט רוחבי תנודה; השני מקלט רוחבים, מעבדם עם לוגריתמים, משרטט קו ישר אחד וקורא קבוע דעיכה ואמפליטודה התחלתית. הסטודנט השני הפך קריאות גולמיות לתוצאה. היחידה 6 בודקת בדיוק שלב זה.

WPH16 מיומנויות מעבדה בפיזיקה II הוא מבחן כתוב על הניסויים שנתקלתם בהם בזמן לימוד היחידות 4 ו5: חוקי גזים, קבלים, תנודות מרופדות, דעיכה רדיואקטיבית, עוצמת אור. הוא נמשך 80 דקות ויש בו 50 נקודות. כל השאלות חובה, ולפחות 20 נקודות משתמשות במתמטיקה ברמת-2. מדריך כתוב תומך בעבודה מעבדה אמיתית; הוא אינו מחליף ביצוע ניסויים עצמאיים.

העלים הארבעת-מיומנויות עוקבים אחר זרימת המסמך: תכננו את החקירה, ביצעתם אותה והערכנתם את המדידות, ולאחר מכן עיבדתם את הנתונים עם אי-ודאויות וגרפים.

A valid measurement still means measuring what you intend to measure. At A2 the plan has one extra demand: decide how the data will be processed before writing the method. The graph you intend to draw decides how many readings you need and where you take them.

בחרו את הגרף לפני השיטה

אם עליכם לבדוק קשר חזוי, עבדו לאחור:

• כתבו את המודל, לדוגמה $P = kX^4$ או $A = A_0\mathrm{e}^{-\lambda n}$.
• סדר מחדש אותו לצורת ישר $y = mx + c$. שלב זה הוא ליניאריות: בחר גרף כמו $P$ נגד $X^4$, $\ln A$ נגד $n$, או $\lg P$ נגד $\lg X$.
• ציינו מה הגרף מוכיח: קו ישר העובר דרך הראשית עבור $P$ נגד $X^4$, או שיפוע $4$ על גרף הלוגריתמי של $\lg P$ נגד $\lg X$.
• לאחר מכן בחרו את הקריאות: לפחות חמש הגדרות מפורסנות היטב של הכמות שמשתנים בה.

תוכנית ללא גרף היא תוכנית שאינה שלמה. בשאלות "תכננו שיטה" בעלות שש נקודות במסמך מצופים שהגרף יופיע בתשובה.

דוגמה לתכנון פותר: אפס מוחלט מבקבוק גז

בקבוק באוויר בעל נפח קבוע נושא מד לחץ ומדחום. חזו כיצד להעריך את אפס מוחלט.

• מטרה ידועה: הלחץ של מסת גז קבועה בנפח קבוע עולה ליניארית עם הטמפרטורה ומגיע לאפס בטמפרטורת האפס המוחלט. למה מסלול זה: נקודת אפס לחץ אינה ניתנת להשגה באמבטיות מים, אך קו ישר יכול להיות מאריך אליו.
• השתמשו בכוס מעבדה עם מים וקרח עבור $0\ ^\circ\mathrm{C}$ ומדחום (או מחצלת חימום) כדי להעלות את הטמפרטורה לרתיחה. ערבבו כך שהמים יהיו בטמפרטורה אחידה.
• מיקמו את המדחום סמוך לבקבוק, בצד הרחוק מהחימום, וקראו את הסקאלה מאונך אליו.
• רשמו קריאות זוגיות של לחץ וטמפרטורה על מינימום של חמש טמפרטורות, הפרושות בפער של לא יותר מ-$20\ ^\circ\mathrm{C}$ בקירוב. אלו הגדרות חדשות, לא חזרות של אותה הגדרה.
• שרטטו לחץ מול טמפרטורה ב-$^\circ$C, ציירו את קו ההתאמה הטובה ביותר והאריכו אותו ל-$p = 0$. החתך על ציר הטמפרטורה מעריך $-273\ ^\circ$C.

התשובה המוארכת תלויה בקו המותאם, ולכן פיזור נתונים חשוב כאן יותר מאשר בקריאה בודדת. זו המחיר של נקודה שלא ניתן למדוד ישירות.

דוגמה מעובדת לתכנון: בדיקת חוק כוח

חיישן אור הממוקם במרחק קבוע מנורת להט קורא $X$; צפוי שההספק החשמלי יעבור לפי $P = kX^4$.

• שלוט בכל מה שעלול להשתנות $X$: שמור על מרחק ויישור קבועים בין הנורה לחיישן, ובצע את הבדיקה בסביבה חשוכה כדי שאור רקע לא יוסיף לקריאה.
• מדוד את הזרם $I$ והמתח $V$ בכל הגדרה, וחשב $P = IV$.
• נסה לפחות חמש הגדרות שונות על ידי שינוי הזרם, ולאחר מכן בחר באחד משני הגרפים:

• גרף של $\lg P$ לעומת $\lg X$ אמור להיות ישר עם שיפוע $4$. גרף של $P$ לעומת $X^4$ אמור להיות ישר ועובר דרך הראשית. כל אחד מהם עונה על השאלה; ציין את השיפוע הצפוי או את הראשית כאשר טוען שהמבחן הוצלח.

הדוגמה בתוך הסימפוסיום עצמה היא גז: צייר גרף לוג/לוג מתאים של לחץ מול נפח עבור מסה קבועה בטמפרטורה קבועה. גרפי לוג אינם רק לדעיכה אקספוננציאלית.

מעגלים למדידה של מה שהחקירה דורשת

חקירה של רכיב דורשת שני מדדים במקומות הנכונים:

• אמפרמטר בסדרה עם הרכיב, כך שאותו זרם עובר דרכו;
• וולטמטר במקביל עם הרכיב הנבדק רק, כך שהוא יקרא את המתח עליו;
• דרך לשנות את הזרם: נגד משתנה או פוטנציומטר, בסדרה עם מקור מתח קבוע.

אם הוולטמטר מכסה שני רכיבים, הקריאה אינה שייכת יותר לרכיב שנבדק. כאשר מתג דו-מצבי מעביר קבל טעון למעגל חדש, צייר את הוולטמטר סביב הקבל היחיד שנקבע בשאלה, וחבר את הקבל השני במקביל אליו.

קבלנים אלקטרוליטיים מוסיפים כללים בטיחות משלהם: חבר עם הקוטבות הנכונה, שמור על המתח מתחת למתח העבודה, ופרק את הקבלן לפני שימוש.

מחסני נתונים ובטיחות, עם הסברים

מחסן נתונים עם חיישנים מקליט זוגות קריאות בו-זמנית, מבטל פרלקסה בקריאת סקאלה, וחיישניו בדרך כלל בעלי רזולוציה טובה יותר מזו של תרמומטר נוזלי-זכוכית. ציין איזה משינויים הללו משפר את המדידה; "מדויק יותר" לבדו אינו מציין מנגנון.

תשובות הבטיחות עוקבות אחרי אותו כלל: ציין את הסיכון ואת הפעולה. מים חמים ומחממי השקעה גורמים לכוויות — הזז את הבקבוק הזכוכית עם פינצטה או כפפות עמידות בחום, ונעל את המחמם כדי שחיוטיו לא יהפכו את הבקבוק. כבה לפני הסרת כל רכיב חשמלי.

רשום מה שניתן להעריך באמת

נדוד רופף עובר ליד סרגל. מהירותו הרגעית היא אפס בנקודת הפנייה, אך קביעת מיקום זה עשויה להיות קשה בשל פרלקסה או רווח גדול בין הכדור לסרגל. הדיוק המדווח חייב להתאים לכמה שההתקן הזה יכול לפתור: אם רק כ-$5\ \text{mm}$ ניתן לקבוע באמינות, אל תטענו לקריאות של $1\ \text{mm}$.

זוהי מיומנות דו-כיוונית: לבקר רזולוציית רישום הדקה מדי, ולהצדק רזולוציה מחוספסת על ידי סיבה לכך שהיא מתאימה.

מדידת זמן של תנודות

מדוד את הזמן עבור מספר רב של תנודות, ולאחר מכן חלק. אי-הוודאות בקצב התגובה כמעט זהה בין אם מדדים תנודה אחת עשר, ולכן זמן מדידה גדול יותר נותן אי-וודאח יחסית קטנה יותר לתקופה.

שתי טכניקות מייצרות ניקוד בעצמן:

• השם סימן זמני במרכז התנודה ומדוד מעבר אליו, מכיוון שהמסה נעה מהר שם והרגע המעבר הוא הכי ברור;
• הפעל את השעון רק לאחר מספר תנודות, כאשר התנועה התייצבה, והשתמש בהזזה התחלתית קטנה.

עבור התקופה עצמה, רשום חזרות של הזמן הכולל, לקח את הממוצע, ולאחר מכן חלק במספר התנודות.

מכשירי אורך ב-A2

טכניקות היחידה ה3 עדיין מייצרות ניקוד, עכשיו עם סיבות מצורפות:

• מדוד קפיץ או קוטר צילינדר עם קליפרים בכמה כיוונים סביב הסליל או החתך הצולב וחשב ממוצע, כי גוף אמיתי אינו עגול במושלמות (דבר זה פותר שינויים אקראיים);
• לבדוק את קריאת האפס עם הפתחים סגורים ולהפחית שגיאת אפס, כי היא מזיזה כל קריאה באותו אופן (זה תוקף שגיאה מערכתית);
• להשתמש במיקרומטר מכונפת כך שהפתחים יתחזקו באותה מידה בכל פעם.

הצדקת מכשיר היא כמותית: מיכרומטר פותר $0.01\ \text{mm}$; השימוש בחצי חלוקה לתרומת הדיוק נותן $0.005\ \text{mm}$ למדידה אחת של שקית $1.21\ \text{mm}$, לפני שמצבים נוספים נכללים. הבלתי ודאות באחוזים שלו היא:

אי-ודאח יחסית קטנה היא ההצדקה; "הוא מדויק" אינה.

ביקורת על טבלאות וגרפים

עבור טבלת תוצאות, בדוק:

• ספרות משמעותיות: קריאות ראשוניות משתמשות באותה מספר מקומות עשרוניות כמו רזולוציית המכשיר; ערכים מעובדים לגרף הם לרוב $3$ ספרות משמעותיות. עמודה שמערבבת $5.1$ עם $5.143$ מכילה פגם שיש לציין.
• יחידות: לכל כותרת עמודה יש יחידה אחת, כתובה פעם אחת בכותרת.
• ערכים הנמצאים מחוץ לדפוס של שאר הערכים, שנבדק גם בגרף וגם בטבלה.

עבור גרף מצויר, רשימת הבדיקה של המבקר קצרה:

• מספיק נקודות נתונים, מפוזרות על פני יותר מחצי הצירים, על סקאלות שאינן מגרעות (כפולות של $3$ או $7$ קשות לקריאה);
• נקודות מצוירות בתוך $1\ \text{mm}$ (חצי ריבוע קטן);
• קו התאמה מיטבי דק ורציף מאזן את פיזור הנקודות;
• האם הנקודות תומכות באמת בקו ישר כלל.

ביקורת על גרף אינה רשימה של כל מה שידוע. יש לציין את הליקוי המעשי: חמישה נקודות עמוסות ברבע מהגריד, או עקומה מתונה שהצוירה כקו ישר.

יחידה 6 צופה אי-ודאויות משולבות, דבר שאינו חל ביחידה 3. הכללים מגיעים מנספח 10 בתיאור הקורס.

בסיסי הבנייה

למדידות הבית הספרתי המשתמשות כאן, קחו מחצית מדויקות המכשיר כתרומת הקריאה וחצי את הטווח לתפוצת החזרות (הקריאה הרחוקה ביותר מןממוצע היא חלופה מקובלת). בדקו כיול, שגיאות אפס ואפקטים שיטתיים אחרים גם כן; חזרות אינן מסירות הטיה משותפת. בלתי ודאות באחוזים היא:

הצג אי-ודאויות אחוזיות עם ספרה או שתי ספרות משמעותיות. הכפלה או החלפה בכמות נמדדת משאירות את האי-ודאות האחוזית ללא שינוי, ולכן אחוזים, ולא ערכים מוחלטים, הם המטבע העובדתי.

שלושת כללי ההשלכה

1. כוח מכפיל את האי-ודאות האחוזית. אם ל-$A = \pi r^2$ ול-$r$ יש אי-ודאות של $0.6\%$, אז ל-$A$ יש אי-ודאות של $2\times0.6\% = 1.2\%$. קוטר והרדיוס משתפים אותה אי-ודאות אחוזית.
2. מכפלות ומכפלות מוסיפות את האי-ודאויות האחוזיות. צפיפות $\rho = m/l^3$ מתוך $m$ עם אי-ודאות של $0.1\%$ ו-$l$ עם אי-ודאות של $2.1\%$ נותנת $3\times2.1\%+0.1\% = 6.4\%$.
3. סכומים והפרשים מוסיפים בלתי ודאויות מוחלטות. לבלתי ודאות מוחלטת יש את יחידת הכמות עצמה. חיסום שני גבהים שנמדדו ב-$\pm0.5\ \text{mm}$ כל אחד נותן $\Delta h = \pm1\ \text{mm}$, אף על פי שהגבהים עצמם הם מאות מילימטרים.

הכלל השלישי הוא הסיבה לכך שהפרשים של מדידות דומות נושאים אי-ודאויות אחוזיות גדולות, והוא משתלב עם שני הכללים הראשונים: האי-ודאות האחוזית של $D^2/(2d^2)$ היא $2\times\%U(D) + 2\times\%U(d)$.

דוגמה פתורה: מדידת g על ידי משטח משופע

כדור גלול למרחק $s$ לאורך משטח משופע עם הפרש גובה של $\Delta h$ בתוך זמן $t$, כאשר:

• ידוע: $s = 90.0\ \text{cm}\pm0.1\ \text{cm}$, $\Delta h = 21\ \text{mm}\pm1\ \text{mm}$, $t = 3.36\ \text{s}\pm0.03\ \text{s}$. מדוע כללים אלו: $s$ ו-$t$ מוגבהים לחזקה (כוחות), והכמויות מכופלות ומחולקות.

כל תרומה באחוזים:

הערכה משוקבת היא גם כלי זיהוי שיפור: האיבר הגדול מצביע על המדידה שיש לתקן תחילה.

שימוש בבלתי-ודאות במסקנה

עם בלתי-ודאות אחוזית, המיר את התוצאה לטווח והשוו:

הערך המקובל $9.81\ \text{m s}^{-2}$ נמצא בתוך הטווח, ולכן המדידה מדויקת ברמת הדיוק הנטענת.

ללא בלתי-ודאות לערך הנמדד, השוו אחוזים במקום זאת: הבדל אחוזי מתחת ל-$5\%$ מעיד על תוצאה מדויקת:

שתי הדרך מסיימות במשפט שמצהיר מה העדויות תומכות. ערך של $\nu = 0.276\pm6\%$ מכסה טווח מ-$0.259$ עד $0.293$; ערך ספרתי $0.265$ לפלדה נופל בתוך הטווח, ולכן הקפיץ יכול להיות מפלדה. זוהי החוזקה האמינה של הטענה – הטווח אינו מוכיח שהוא פלדה, אך הוא אינו שולל אותה.

הפכת פונקציה אקספוננציאלית למשושה עם ln

המשרעת של מתלה רפויה נשלטת על ידי $A = A_0\mathrm{e}^{-\lambda n}$, כאשר $n$ סופר תנודות. לקחת את הלוגריתם הטבעי משני הצדדים:

השוו זאת ל-$y = c + mx$: גרף של $\ln A$ מול $n$ הוא קו ישר, עם שיפוע $-\lambda$ וחיתוך ציר $\ln A_0$. סימן השליל הוא חלק מהפיזיקה – המשרעת דועכת, ולכן הקו נוטה כל מטה.

דוגמה פותרת. חיתוך הציר של הקו הוא $2.295$ והשיפוע הוא $-0.0355$.

• ידוע: חיתוך ציר $=\ln A_0$, שיפוע $=-\lambda$. מדוע: $A$ נמדד בסנטימטרים, ולכן $\ln(A/\text{cm})$ הוצג בגרף.

$\lambda$ אין לו יחידה כי $n$ הוא ספירה. אלמא $n$ היה זמן בשניות, $\lambda$ הייתה כוללת $\text{s}^{-1}$.

משמעת עיבוד: חשב $\ln$ של כל ערך ל$3$ מקומות עשרוניים תואמים, סימן את הציר בכמות הלוגריתמית המדויקת — $\ln(A/\text{cm})$, לא "$\ln A$" עם יחידה צמודה — וקח את השיפוע ממשולש גדול המכסה יותר מחצי הקו המשרטט, תוך שימוש בנקודות על הקו ולא בנקודות נתונים מחוצה לו.

כאשר החיתוך הוא אקסטרפולציה

$A_0$ נמצא ב$n = 0$, שם אין נתונים אם הקריאה הראשונה נערכה ב$n = 5$. לכן החיתוך הוא רק באותו ערך כמו בקו המותאם:

• פיזור גדול משאיר את קו ההתאמה הטובה ביותר לא ודאי ומזיז את החיתוך;
• שגיאה שיטתית במשרעת מזיזה את כל הקו;
• הנדודים הראשונים של המטוטלת עשויים שלא לעמוד בדגם (זווית התחלה גדולה מאריך את המחזור ומעוותת משרעות מוקדמות).

"אקסטרפולציה מעבר לנתונים מניחה שהדגם עדיין תקף" היא המשפט שמייצר את הניקוד. ציין איזה מהדברים האלו חל על הניסוי לפניך.

השתמש בקו המותאם לחישוב

קשר מותאם עונה על שאלות שהטבלה הגולמית אינה יכולה. אם $\ln V = \ln A - Bw$ לאור העובר דרך זכוכית, והקו נותן $B = 0.0104\ \text{mm}^{-1}$, העובי $w$ הנדרש לעמעום קריאה ל-$75\%$ נובע ללא מגע נוסף עם המתקן:

With slides of $1.22\ \text{mm}$ each, that is $27.7/1.22 = 22.7$, so $23$ slides — round up, because $22$ slides would not reach the required dimming. Prediction questions test the direction of the final rounding as much as the algebra.

ישר חוק חזקה עם lg

עבור $y = kx^n$, לקיחת לוגריתמים בבסיס-10 נותנת:

גרף של $\lg y$ מול $\lg x$ הוא ישר עם שיפוע $n$ וחתך $\lg k$. השתמשו בו כאשר אין חזקה של $x$ שמציעה ציר ליניארי נוח, ושמרו על בסיס עקבי: $\lg$ לגרף חוק כוח, $\ln$ לגרף מעריכי. שניהם פועלים על המספר לאחר שחילקו אותו ביחידה, כך שתווית הציר היא $\lg(P/\text{W})$, לעולם לא $\lg P$ עם וואטס מצורפים.

לפני שמתחילים בשאלת יחידה 6, ודאו שאתם יכולים:

• לבחור גרף עיבוד ראשון ולכתוב שיטה שתזין אותו;
• תכנון אקסטרפולציה עם משתנים של בקרה, בטיחות ותוכנית קריאה;
• למקם שני מדדים נכון ולהשתנות בעוצמת הזרם בבדיקת רכיב;
• להצדיק רזולוציית מכשיר או הקלטה עם סטייה אחוזית;
• למדוד תנודות ולבקר טבלאות וגרפים מול רשימת הבדיקה של המבקר;
• לשלב סטיות לחזקות, מכפלות והפרשים, ולמנות את האיבר הדומיננטי;
• להפוך תוצאה למופע ולומר בתום לב מה היא תומכת;
• ליניארציה של פונקצייה אקספוננציאלית עם $\ln$ ושל חוק כוח עם $\lg$, והמרת השיפוע והחיתוך לחזרות לכמויות פיזיקליות;
• עגל תחזית בצורה הנכונה ואמור מתי אקסטראפולציה היא אמין.