IGCSE, A-Level & AP IGCSE, A-Level & AP תצוגה מקדימה לדף

מכניקה מתקדמת, שדות וחלקיקים

Pearson Edexcel · International A-Level · Physics · נושא 4

הצגת שקפים אימון
שיעור וידאו לנושא זה פתח את עמוד הוידאו
28:57

יחידה 4: מכניקה נוספת, שדות וחלקיקים

פגוש רכב משנה את העברת התנע על ידי שינוי זמן עצירה. גלאי משתמש במסלולים מעוגלים להסיק תנע. נחבר בין הרעיונות הללו דרך…

קריאת קול באנגלית · תרגום אנגלי + סינית שרוף בתוך הסרטון

חומר עזר

ממפגש למאיץ חלקיקים

מגן רכב וגלאי חלקיקים נראים שונים מאוד. שניהם משתמשים בתנע וכוחות. יחידה זו עוקבת אחרי רעיונות אלו לתנועה מעגלית, שדות חשמליים, שדות מגנטיים והתנגשויות חלקיקים.

WPH14 מעריך דרישות 81–124 של ספק הנושא 3. הוא יכול גם להשתמש במידע מיחידות 1–2. השתמש בשבעה דפי המיומנויות בסדר. בדוק יחידות, כיוונים והנחות היסוד בכל נוסחה. נוסחה מוכרת עלולה לתת תשובה שגויה כאשר הדגמה שלה אינה מתאימה.

זעזוע והתנגשויות דו-ממדיות

כוח משנה תנע

תנע הוא וקטור $\mathbf p=m\mathbf v$. בחר כיוון חיובי לפני השימוש בסימנים. זעזוע הוא השינוי בתנע. עבור כוח קבוע או הכוח הממוצע בטווח:

$$F_{\text{average}}\Delta t=\Delta p=m(v-u)$$

כוח משתנה גורם לזעזוע השווה לשטח החתום מתחת לגרף הכוח-זמן שלו. פולס משולש בעל שטח $\frac12\times\text{base}\times\text{height}$. שטח מתחת לציר הזמן הוא שלילי. הכוח המקסימלי אינו בהכרח הכוח הממוצע.

דוגמה מופיעה. כדור $0.20\ \text{kg}$ מתקרב לקיר במהירות $+6.0\ \text{m s}^{-1}$. הוא קופץ בחזרה במהירות $-4.0\ \text{m s}^{-1}$. זמן המגע הוא $0.050\ \text{s}$. מצא את הכוח הממוצע על הכדור.

  • נתונים: מסה, מהירויות התחלתיות/סופיות חתומות וזמן מגע.
  • סיבה: זעזוע הכוח משנה את תנע הכדור; הקפיצה מחלקת את הסימן.
$$\Delta p=m(v-u)=0.20\ \text{kg}\times(-4.0-6.0)\ \text{m s}^{-1}=-2.0\ \text{kg m s}^{-1}$$
$$F_{\text{average}}=\frac{\Delta p}{\Delta t}=\frac{-2.0\ \text{kg m s}^{-1}}{0.050\ \text{s}}=-40\ \text{N}$$
פולס כוח שלילי בעל שטח חתום השווה לשינוי התנע של הכדור.
פולס כוח שלילי בעל שטח חתום השווה לשינוי התנע של הכדור.

הכוח הוא מול הכיוון החיובי הנבחר. הקיר מרגיש כוח הפוך. מגן רך או קסדה מגדילים את זמן העצירה. עבור אותו שינוי תנע, זה מקטין את הכוח הממוצע. הוא אינו מבטל את שינוי התנע.

שמור על כל רכיב תנע

מערכת מבודדת אינה חושפת לזעזוע חיצוני משמעותי במהלך האירוע. התנע הכולל שלה שמור. כוחות פנימיים מאתרים אחד את השני בזוגות הפוכים. שימור תנע אינו דורש שימור אנרגיה קינטית.

להתנגשות במישור, פצל כל תנע לשני צירים מאונכים:

$$\sum p_{x,\text{before}}=\sum p_{x,\text{after}}\qquad \sum p_{y,\text{before}}=\sum p_{y,\text{after}}$$

השתמש בזווית הנמדדת מהציר הנבחר. כלול סימנים; רכיב כלפי מטה הוא שלילי אם כיוון מעלה הוא חיובי. אל תחבר גודלי תנע כאשר הכיוונים שונים.

דוגמה פותרת. כדור $0.10\ \text{kg}$ הנע במהירות $2.0\ \text{m s}^{-1}$ פוגע בשני כדורים רגועים, כל אחד בעל מסה $0.10\ \text{kg}$. הוא נעצר. שני האחרים יוצאים בצורה סימטרית בזוויות $1.2\ \text{m s}^{-1}$, בזוויות $+\theta$ ו-$-\theta$ לכיוון המקורי. מצא את זווית הפרידה שלהם וסווג את ההתנגשות.

  • למה: התנעים הרוחביים מתאפסים על ידי סימטריה; התנא הארוכי נותן $\theta$.
$$mu=2Mv\cos\theta$$
$$\cos\theta=\frac{mu}{2Mv}=\frac{0.10\ \text{kg}\times2.0\ \text{m s}^{-1}}{2\times0.10\ \text{kg}\times1.2\ \text{m s}^{-1}}=0.833$$
$$2\theta=2\cos^{-1}\!\left(\frac{mu}{2Mv}\right)=2\cos^{-1}(0.833)=67.1^\circ$$
וקטורי תנע יוצאים סימטריים עם רכיבים רוחביים המבטלים זה את זה.
וקטורי תנע יוצאים סימטריים עם רכיבים רוחביים המבטלים זה את זה.

התנגשות אלסטית שומרת גם על אנרגיה קינטית וגם על תנא כולל. בהתנגשות בלתי אלסטית אינה שמירה על אנרגיה קינטית; חלק ממנו הופך לצורות אנרגיה אחרות.

$$E_{k,\text{before}}=\frac12mu^2=\frac12\times0.10\times2.0^2\ \text{J}=0.20\ \text{J}$$
$$E_{k,\text{after}}=2\times\frac12Mv^2=2\times\frac12\times0.10\times1.2^2\ \text{J}=0.144\ \text{J}$$

התנגשות זו בלתי אלסטית. סך האנרגיה עדיין שמור. בהתנגשות רגילה פסיבית, אנרגיה קינטית לא יכולה להגדיל ללא מקור אנרגיה נוסף.

עבור חלקיק שאינו יחסותי, השתמש ב$p=mv$ וב$E_k=\frac12mv^2$. הצבת $v=p/m$ נותנת:

$$E_k=\frac12m\left(\frac pm\right)^2=\frac{p^2}{2m}$$

בעל אותה אנרגיה קינטית, $p=\sqrt{2mE_k}$: מסה גדולה יותר יש לה תנא גדול יותר. בעל אותו תנא, מסה גדולה יותר יש לה אנרגיה קינטית קטנה יותר. משוואות אלו אינן תקפות עבור חלקיק הנע בקרבה למהירות האור.

מערכי עבודה מרכזיים 9 ו10

עבור מעבדה ליבה 9, השתמש בעגלה, חיישן כוח ומדת נתונים. מדוד את מסת העגלה ומהירויותיה מיד לפני/אחרי המגע באמצעות שערי אור או חיישן תנועה. הקלט את פעמת הכוח-זמן בקצב דגימה מהיר מספיק כדי לפתור אותו. אפס את חיישן הכוח; השתמש בצירים אחידים לכוח ולמהירות. אינטגרל את שטח הגרף והשווה אותו ל-$m(v-u)$. חזור עבור כוחות מגע או מהירויות שונות. גרף של תנועת הדחיפה מול שינוי התנא צריך להיות בעל שיפוע קרוב לאחד. חיכוך, הסטות חיישן וחלקים מאבדים בפעמה יכולים לגרום לסטייה. הבטח את המסילה ותפוס את העגלה בבטחה.

במעבדה ליבה 10, הקלט כדורים קטנים הנפגשים על משטח אופקי באמצעות מצלמה ממוקמת מעל. כלול סולם אורך במישור ההתנגשות וקצב פריימים ידוע. שמור על המצלמה מאונך למשטח כדי להקטין טעות פרספקטיבה. עקוב אחרי מרכזי הכדורים מספר פריימים לפני ואחרי ההתנגשות הקצרה. הפוך הסזות פיקסלים למטרים ומרווחי זמן לפריימים לשניות. קבע את שני רכיבי המהירות, ולאחר מכן השווה בין רכיבי התנע הכולל ובין אנרגיות הקינטיות. חזור עם כיווני גישה שונים. כלול אי-ודאות הנגזרת ממיקומים, תזמון וקליברציה של סולם. חוסר התאמה קטן בתוך גבולות האי-ודאות אינו עדות לכך שהתנע אינו מתקיים. שמור על הכדורים בתוך האזור המוגדר כך שלא ייפלו או ייצרו סכנת החלקה.

תנועה מעגלית

זווית, מהירות זוויתית ומהירות מגע

זווית של רדיאן אחת נפתחת על קשת השווה לרדיוס. מכאן $\theta=s/r$, כאשר הזווית ברדיאנים. סיבוב מלא הוא $2\pi$ רדיאנים או $360^\circ$.

$$\theta_{\text{rad}}=\theta_{\text{degrees}}\frac{2\pi}{360}\qquad \omega=\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=\frac{2\pi}{T}\qquad v=\omega r$$

מהירות זוויתית מתארת את קצב ההזזה הזוויתית. בבעיות המישוריות כאן, השתמש בקצב הסיבוב המסומן או בגודלו בהתאם. נקודות על צלחת סיבוב קשיחה אחת יש להן אותה מהירות זוויתית. נקודות הרחוקות יותר ממרכזהן הן בעלות מהירות מגע גדולה יותר. כיווני המהירות שלהן משתנים גם הם סביב המעגל.

דוגמה פותרת. גלגל מסתובב ב-$120$ סיבובים לדקה. מצא את המהירות הזוויתית והתאוצה של נקודה $0.25\ \text{m}$ ממרכזו.

$$f=\frac{N}{t}=\frac{120}{60\ \text{s}}=2.0\ \text{Hz}$$
$$\omega=2\pi f=2\pi\times2.0\ \text{s}^{-1}=12.6\ \text{rad s}^{-1}$$
$$a=r\omega^2=0.25\ \text{m}\times(4\pi\ \text{s}^{-1})^2=39.5\ \text{m s}^{-2}$$

שמור על המהירות הזוויתית ללא עיגול במהלך החישוב. השתמש ברדיוס, לא בקוטר.

למה התאוצה מצביאה פנימה

תנועה עגלית אחידה היא בעלת מהירות קבועה אך מהירות משתנה. צייר את וקטורי המהירות המגעיים ההתחלתיים והסופיים. השינוי הוא $\Delta\mathbf v=\mathbf v_2-\mathbf v_1$, לא הסכום שלהם. עבור שינוי זוויתי קטן, משולש המהירות ומשולש הרדיוס הם דומים:

$$\frac{\Delta v}{v}\approx\frac{\Delta s}{r}\qquad \Delta s\approx v\Delta t$$
$$a=\lim_{\Delta t\to0}\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v^2}{r}=r\omega^2$$
הפחת את שני וקטורי המהירות המשיקיים כדי למצוא את השינוי הפנימי.
חסר את שני וקטורי המהירות המגעיים כדי למצוא את השינוי הפנימי.

בגבול זה, השינוי במהירות מצביע כלפי המרכז. לכן נדרש כוח מרכזי תוצר:

$$\sum F_{\text{inward}}=ma=\frac{mv^2}{r}=mr\omega^2$$

כוח מרכזי הוא שם לתוצר של כוחות אמיתיים. אינו כוח נוסף להוסיף לגרף כוחות. חיכוך יכול לספק אותו על גלגלת מסתובבת. מתח יכול לספקו לכדור על חוט.

כתוב את משוואת הכוח האמיתי

לבגדים הנמצאים בפנים הגוף האנכי, המשקל תמיד מצביע למטה. התגובה הנורמלית של הגוף מצביעה כלפי המרכז. במהירות קבועה:

$$\text{bottom:}\quad R-mg=\frac{mv^2}{r}\qquad \text{top:}\quad R+mg=\frac{mv^2}{r}$$
רק המשקל ותגובת הגוף פועלים בגרפי הכוחים הללו לעיגול אנכי.
רק משקל וכוח התגובה מהתוף פועלים בדיאגרמות הכוח הללו לעיגול אנכי.

התוצר הנדרש בעל אותה גודל, אך התגובה גדולה יותר בתחתית. אם נאבדת המגע, השטח אינו יכול לספק תגובה נורמלית מושכת. בדוק זאת לפני שימוש במודל מסלול מעגלי.

לגלגלת אופקית, החיכוך הזמין המקסימלי חייב להיות לפחות $mr\omega^2$. אם החיכוך המקסימלי הוא $mg/25$:

$$mr\omega^2\leq\frac{mg}{25}\quad\Rightarrow\quad r\leq\frac{g}{25\omega^2}$$

המסה מתבטלת מכיוון שגם הכוח הנדרש וגם הכוח הזמין סולמים עם המסה. אם הכוח הפנימי נעלם, התנועה בראשונית תעבור לאורך המשיק. כוח הכובד יכול לעקם את המסלול מאוחר יותר; "משיק" מתאר את כיוון השחרור.

שדות חשמליים ופוטנציאל

כוח ופוטנציאל מתארים דברים שונים

שדה חשמלי הוא אזור בו חלקיק טעון חווה כוח. עוצמת שדה חשמלי היא כוח ליחידת מטען בדיקה חיובי:

$$\mathbf E=\frac{\mathbf F}{q}\qquad \mathbf F=q\mathbf E$$

היחידות שלו הן $\text{N C}^{-1}$ או $\text{V m}^{-1}$. מטען חיובי מרגיש כוח לאורך השדה; מטען שלילי מרגיש כוח בכיוון ההפוך.

פוטנציאל חשמלי הוא אנרגיה פוטנציאלית ליחידת מטען ביחס לנקודת ייחוס שנבחרה. עבור מטען $q$ שהוזז דרך שינוי פוטנציאל:

$$\Delta U=q\Delta V\qquad W_{\text{field}}=-q\Delta V$$

פוטנציאל הוא סקלרי; שדה הוא וקטור. נקודה בעלת פוטנציאל אפס אינה חייבת להכיל שדה אפס. חיבור פוטנציאלים סימניים שונה מהוספת וקטורי שדה.

שדות רדיאליים ואחידים

עבור מטענים נקודתיים, או מחוץ לכדור מוליך טעון מבודד, כאשר $k=1/(4\pi\varepsilon_0)$:

$$|F|=\frac{k|Q_1Q_2|}{r^2}\qquad |E|=\frac{k|Q|}{r^2}\qquad V=\frac{kQ}{r}$$

כאן $r$ הוא הפרדת מרכזי המטען; מרחקים מכדור נמדדים ממרכזו. מטענים זהים דוחים, מטענים שונים מושכים. הפוטנציאל מקבל את הסימן של $Q$ כאשר אפס הוא באינסוף.

בין לוחות מקבילים גדולים, הרחוקים מפינות, השדה הוא בקירוב אחיד:

$$|E|=\frac{|\Delta V|}{d}$$

השדה מצביע מפוטנציאל גבוה אל נמוך. הפרדת הלוחות $d$ מאונכת ללוחות. משטח איזופוטנציאלי בעל אותו פוטנציאל בכל נקודה. קווי שדה חוצים את משטחי האיזופוטנציאל בזווית ישרה. תנועה לאורך אחד מהם אינה כרוכה בשינוי באנרגיה הפוטנציאלית החשמלית.

קווי שדה חשמליים מוצקים חוצים משטחי איזופוטנציאל מקווקעים בזווית ישרה.
קווי שדה חשמלי מוצקים חוצים משווי פוטנציאל מקווקעים בזווית ישרה.

השדה הרדיאלי הוא ניגוד הגרדינט של הפוטנציאל: $E_r=-\mathrm dV/\mathrm dr$. עבור מקור חיובי, השטח המכוון מתחת לעקומת ה-$E$–$r$ שלו מטווח $r$ ועד אינסוף שווה ל-$V(r)$. השטח מאפס ועד $r$ אינו הפוטנציאל הזה. בשדה אחיד, רמות איזופוטנציאל צמודות ומשוות-רווח משמעות שדה חזק יותר.

דוגמה מפורשת. כדור ברדיוס $0.20\ \text{m}$ בעל פוטנציאל $9.0\ \text{kV}$. מצאו מטען ושדה במרחק $0.30\ \text{m}$ ממרכזו. השתמשו ב-$k=8.99\times10^9\ \text{N m}^2\text{C}^{-2}$.

$$Q=\frac{Vr}{k}=\frac{9.0\times10^3\ \text{V}\times0.20\ \text{m}}{8.99\times10^9\ \text{N m}^2\text{C}^{-2}}=2.00\times10^{-7}\ \text{C}$$
$$E=\frac{kQ}{r^2}=\frac{8.99\times10^9\times2.00\times10^{-7}}{0.30^2}\ \text{N C}^{-1}=2.00\times10^4\ \text{N C}^{-1}$$

השתמשו ברדיוס המשטח כדי למצוא את המטען, ולאחר מכן את המרחק החדש ממרכז כדי למצוא את השדה. אל תשתמשו במרחק המשטח בשלב השני.

השוו בין כוחות חשמליים וכבידתיים

טיפת שמן טעונה ונידנית יכולה לקיים את $|q|E=mg$. השתמשו ב-$m=\rho\mathcal V$ אם נתונים צפיפות ונפח. חלקו גודל המטען ב-$e=1.60\times10^{-19}\ \text{C}$ כדי לבדוק האם הוא קרוב למכפלה שלמה. סימן המטען נקבע לפי כיוון הכוח הנדרש, ולא לפי גודלו בלבד.

להרים גרגיר כדורי, השוו בין $qE$ ל-$\rho(4\pi r^3/3)g$. הרדיוס הוא חצי הקוטר הרשום. קוטר מקסימלי מחושב הוא סף: בחרו בקוטר הרשום הגדול ביותר התחת לסף זה. על משטח משופע, הרכיב הנורמלי למשקל הוא $mg\cos\theta$. הכוח החשמלי המאונך למשטח צריך להתגבר על רכיב זה כדי לנתק גרגיר; לכבידה יש גם רכיב לאורך השיפוע.

קבלים ומעגלי RC

אחסון מטען ואנרגיה

קבל מאחסן מטען מופרד על שני מוליכים. הם נושאים מטענים שווים ונגדיים בדגם דו-לוחאי אידיאלי. המטען המצוין $Q$ הוא הגודל על כל לוח, ולא הסכום של שני הגדלים. קיבולת היא המטען המאוחסן ליחידת הפרש פוטנציאל (p.d.):

$$C=\frac QV$$

פרד אחד הוא קולון אחד לוולט. עבור קיבולת קבועה, גרף ה-$V$–$Q$ הוא ישר העובר דרך הראשית עם שיפוע $1/C$. השטח שלו נותן את העבודה הנדרשה להעברת מטען אל הקבל:

$$W=\frac12QV=\frac12CV^2=\frac{Q^2}{2C}$$

הגורם חצי מופיע מכיוון שהפרש הפוטנציאל עולה מאפס בעת העברת המטען. הוא אינו $QV$ בוולט הסופי לאורך כל תהליך הטעינה. בטעינה בין ולטים שאינם אפס, חסרו את שתי אנרגיות האחסון:

$$\Delta W=\frac12C(V_{\text{initial}}^2-V_{\text{final}}^2)$$

זה שונה מ-$\frac12C(V_{\text{initial}}-V_{\text{final}})^2$.

טעינה ופריקה

במעגל טעינה סריטי אידיאלי של נגד וקבל, שהיה מופק מטען בהתחלה, הפרש הפוטנציאל על הקבל הוא אפס. בנגד יש בהתחלה את כל הפרש הוולט של המקור, כך שהזרם מקסימלי. ככל שהמטען מצטבר, הפרש הפוטנציאל על הקבל עולה. הפרש הפוטנציאל והזרם בנגד יורדים. בטעינה מלאה, הזרם הוא אפס והפרש הפוטנציאל על הקבל שווה לזה של המקור.

לטעינה דרך התנגדות קבועה, השתמשו בזרם מכוון בצורה עקבית או עבדו עם גודלו:

$$Q=Q_0e^{-t/RC}\qquad V=V_0e^{-t/RC}\qquad |I|=I_0e^{-t/RC}$$

היחס הוולטי נובע מ-$Q=CV$ עם $C$ קבוע. גודל הזרם נובע מ-$|I|=V/R$ עם $R$ קבוע. קבוע הזמן הוא $\tau=RC$. לאחר קבוע זמן אחד, $Q$, $V$ וגודל הזרם הם $e^{-1}\approx0.368$ מערכיהם ההתחלתיים. לאחר שלושה קבועי זמן הם כ-$5\%$, לא אפס. האנרגיה המאוחסנת יורדת מהר יותר מכיוון שהיא תלויה ב-$V^2$.

לטעינה ממקור אידיאלי קבוע $V_s$:

$$V_C=V_s(1-e^{-t/RC})\qquad V_R=V_se^{-t/RC}\qquad I=\frac{V_s}{R}e^{-t/RC}$$

מתח קבל בטעינה עולה לעבר $V_s$; זרם הטעינה יורד לעבר אפס. אל תציירו את אותו גרף עבור שני הגודלים. שוויון $V_C$ ו-$V_R$ משמעות כל אחד מהם הוא $V_s/2$, שנשגב ב-$t=RC\ln2$.

מתח טעינה עולה בעוד מתח פריקה וגודל הזרם יורדים באקספוננציה.
מתח הטעינה עולה בעוד שמתח פריקה וגודל הזרם יורדים באופן אקספוננציאלי.

לקיחת לוגריתמים טבעיים מהמשוואה לפריקה נותנת:

$$\ln V=\ln V_0-\frac{t}{RC}$$

לכן גרף של $\ln V$ נגד $t$ בעל שיפוע $-1/(RC)$ וחתך ציר $\ln V_0$. אותו צורה חלה גם עבור $Q$ וגודל הזרם. השתמש ביחידות מדידה תואמות בתוך הערכים המספריים המלווגרים.

דוגמה פתורה. קבל $100\ \mu\text{F}$ נפרק מ-$12.0\ \text{V}$ דרך $20.0\ \text{k}\Omega$. מצאו מתח לאחר $3.0\ \text{s}$ והאנרגיה שאבדה.

$$\tau=RC=20.0\times10^3\ \Omega\times100\times10^{-6}\ \text{F}=2.00\ \text{s}$$
$$V=V_0e^{-t/RC}=12.0\ \text{V}\times e^{-3.0/2.00}=2.68\ \text{V}$$
$$\Delta W=\frac12C(V_0^2-V^2)=\frac12\times100\times10^{-6}\ \text{F}\times(12.0^2-2.68^2)\ \text{V}^2=6.84\times10^{-3}\ \text{J}$$

האנרגיה האגודה האבודה הופכת בעיקר לחום בהתנגדות הפריקה. השתמשו במתח לא מעוגל בחישוב הסופי.

ניסוי ליבה 11 והרחבות שימושיות

השתמשו בספק מתח DC נמוך, התנגדות, קבל ומתג. טענו דרך ההתנגדות, ולאחר מכן נתקו את הספק ופרקו דרך ההתנגדות הידועה. חברו חיישן מתח, רוכש נתונים או אוסילוסקופ על פני הקבל. רשמו זמן ומתח; בחרו מרווח דגימה קצר בהשוואה ל-$RC$. השתמשו בתכנסת כניסה של מכשיר גדולה בהשוואה להתנגדות הפריקה, אלא אם כן היא משנה את מסלול הפריקה.

מתג החלפה מטעין מהספק או מפרק דרך אותה התנגדות.
מתג החלפה מטעין מהספק או מפריק דרך אותו נגד.

שמרו על $R$ ו-$C$ קבועים, חזרו לאחר שהשבתם את המטען ההתחלתי הזהה, והשוו בין העקומות הנמדדות לבין התחזיות האקספוננציאליות. קבעו את $RC$ מהרמת $1/e$ או שיפוע התאמת לוג. הימנעו מלקוח לוגריתמים מקריאות סמוכות לאפס שבהן אי-הוודאות היחסית גדולה. למבחן סטיית התנגדות, חשבו את $R=-\Delta t/[C\ln(V_2/V_1)]$ במהלך פריקה רציפה אחת והשוו עם שתי הגבולות של המרווח המותר.

השתמשו בקוטביות נכונה לקבל אלקטרוליטי ושמרו מתחת למתח המיועד שלו. פרקו אותו בבטחה דרך התנגדות לפני שינוי חיבורים; אל תשקלו קבל טעון. דליפה, העמסת חיישן וחום ההתנגדות יכולים לשנות את העקומה הנמדדת.

קבל חישוק מטעין סמוך לשיאי הספק ונפרק אל המטען ביניהם. התנגדות מטען קטנה יותר נותנת קבוע זמן קטן יותר, פריקה מהירה יותר וחישוק פחות. בשני קבלים זהים בסדרה, גדל זהה של מטען מופיע בכל אחד מהם. המתחים השווים שלהם מחלקים את הספק, כך שכל אחד מאגד מחצית מהמטען של קבל זהה המחובר לבדו. חלוקה זו היא גשר שימושי לבחירת הניסח; היא אינה מחליפה את מודל הקבלות הראשי.

כוחות מגנטיים והשראה

כיוונים, נזילות וכוח

צפיפות זרם מגנטי $B$ מתארת את השפעת הכוח של השדה. עבור חוט ישר באורך $l$ בשדה אחיד:

$$F=BIl\sin\theta$$

כאן $\theta$ הוא בין זרם מקובל לשדה. רק האורך בתוך השדה נחשב. עבור חלקיק טעון אחד:

$$F=|q|vB\sin\theta$$

השתמשו בחוק היד השמאלית של פלמינג: האצבע הראשונה לאורך השדה, השנייה לאורך הזרם המקובל, האגודל מראה את הכוח. מטען חיובי נע בכיוון הזרם המקובל. הפכו את התוצאה לתנועת אלקטרון. סימני נקודה מייצגים יציאה מהדף; סימני צלב מייצגים כניסה אליו.

כוח מגנטי הוא מאונך למהירות, ולכן הוא משנה כיוון מבלי לבצע עבודה. הוא לא יכול, לבדו, להגדיל את האנרגיה הקינטית של החלקיק. אם $\mathbf v$ מקביל ל-$\mathbf B$, הכוח המגנטי הוא אפס.

נזילות מגנטיות דרך שטח שטוח בשדה אחיד הן:

$$\phi=BA\cos\alpha$$

כאן $\alpha$ הוא בין השדה לבין הנורמל (האנכי) של השטח, לא השטח עצמו. היחידה היא וובר. חיבור נזילות הוא $N\phi$ כאשר אותה נזילות מקשרת כל אחת מ-$N$ הליפופות.

כיוון הכוח המגנטי והזווית בין השדה לבין הנורמל למשטח הסליל.
כיוון כוח מגנטי והזווית בין השדה לבין הנורמל לשטח הסליל.

דוגמה מודגמת. לסליל יש 40 פיתולים ורדיוס $0.015\ \text{m}$. שדה אחיד $0.020\ \text{T}$ מאונך למישורו. מצאו קשר סלילי.

$$A=\pi r^2=\pi(0.015\ \text{m})^2=7.07\times10^{-4}\ \text{m}^2$$
$$N\phi=NBA=40\times0.020\ \text{T}\times7.07\times10^{-4}\ \text{m}^2=5.65\times10^{-4}\ \text{Wb}$$

השתמשו ברדיוס, לא בקוטר, וכפלו בפיתולים רק כאשר מחשבים קשר סלילי. משקל עם מגנטים מדוד את תגובת ההפוך לכוח על חוט נתמם בנפרד. ממירים שינוי בקריאת המשקל $\Delta m$ לכוח $\Delta mg$, ולא ל$\Delta m$ עצמו.

קשר סלילי משתנה גורם להפרש פוטנציאל

השראה אלקטרומגנטית מתרחשת כאשר קשר סלילי משתנה. תנועה יחסית של סליל ומגנט יכולה לגרום לכך. סיבוב הסליל או שינוי זרם בסליל אחר הקשור אליו יכולים גם כן לגרום לכך. סליל נייח בשדה קבוע אינו מופעל בו הפרש פוטנציאל רק בגלל נוכחות השדה.

חוק פאראדיי מקשר בין עוצמת ההפרש הפוטנציאל לבין קצב השינוי בקשר הסלילי. חוק לנץ נותן את הכיוון המנוגד:

$$\mathcal E=-\frac{\mathrm d(N\phi)}{\mathrm dt}\qquad |\mathcal E_{\text{average}}|=\frac{|\Delta(N\phi)|}{\Delta t}$$

זרם מופעל, אם המעגל סגור, יוצר אפקט מגנטי הנגד לשינוי שגרם לו. הוא לא תמיד נגד לשדה הקיים: כאשר השדה הזה מצטמצם, האפקט המופעל עוזר לשמר אותו. התנגדות זו תואמת לחוק שימור האנרגיה.

דוגמה מודגמת. הזרימה דרך כל אחד מפיתולי 50 מצטמצמת מ$6.0\times10^{-5}$ ל$2.0\times10^{-5}\ \text{Wb}$ בתוך $0.020\ \text{s}$. מצאו עוצמת הפרש הפוטנציאל המופעל הממוצע.

$$|\mathcal E|=\frac{N|\phi_2-\phi_1|}{\Delta t}=\frac{50\times|2.0-6.0|\times10^{-5}\ \text{Wb}}{0.020\ \text{s}}=0.10\ \text{V}$$

תנועה מהירה יותר, שדה חזק יותר, מספר הליכים רב יותר או שטח קשור גדול יותר יכולים להגדיל את הקצב. הסבר איזה כמות משתנה בפועל. בקורא רצועות מגנטיות, הפיכת כיוון הקוטבים הופכת את כיוון האות לניגודי. עבור גבול ישר שנעבר על שטח בעל רוחב $L$ במהירות $v$, $\Delta A/\Delta t=Lv$, תוך מתן $|\mathcal E|=NBLv$ בתוך דגם זה של שדה אחיד.

טעינה אלחוטית משתמשת בזרם מתחלף בסליל אחד, היוצר שדה מגנטי משתנה וקשר סלילי משתנה בסליל הטלפון. זה מופע הפרש פוטנציאל. מעגל המקבל יכול אז לטעון את הסוללה. מספר פיתולים שווה אינו מבטיח מתחים שווים: חלק מהזרימה עשוי לא לקשר את הסליל השני, במיוחד עם מרווח או ללא ליבת ברזל.

מבנה גרעיני, מאיצים ועקבות

הגרעין והוכחות פיזור

ב$^{A}_{Z}X$, מספר אטומי $Z$ סופר פרוטונים ומספר נוקליוני $A$ סופר פרוטונים וניטרונים. ספירת הניטרונים היא $A-Z$. אטום ניטרלי מכיל $Z$ אלקטרונים; יון לא בהכרח.

המודל הישן של מטען חיובי מפוזר יכול להסביר טיות קטנות אך לא את הפיזור הנדיר בזוויות גדולות של חלקיקי אלפא. רוב חלקיקי האלפא עוברים בקו ישר כמעט דרך דקית דקה, מה שמראה שרוב האטום הוא ריק. שבר קטן חווה טיות גדולות מאוד. חלקיקי אלפא חיוביים חווים דחייה אלקטרוסטטית חזקה קרוב לגרעין קטן, צפוף וחיובי המכיל את רוב מסת האטום. מעט אירועים בזוויות גדולות מראים שהגרעין תופס שבר קטן מנפח האטום. שמרו על קישור כל תצפית למסקנה הספציפית שתומכת בה.

יצירת, האצה והטלת קרן

פליטה תרמיונית משחררת אלקטרונים ממתכת מחוממת. החימום מספק אנרגיה כך שחלק מהאלקטרונים יוכלו לעזוב את המשטח. אלקטרודה חיובית המאיצה מושכת אותם דרך ואקום. הפרש פוטנציאל משנה אנרגיה קינטית באמצעות עבודה חשמלית:

$$\Delta E_k=q(V_{\text{initial}}-V_{\text{final}})$$

לחישוב מהירות השתמש רק בהשגת אנרגיה חיובית $|q|\,|\Delta V|$ כאשר החלקיק מאיץ דרך השדה בכיוון המתאים. החל ממצב רכישה, במהירויות נמוכות מאוד ביחס למהירות האור:

$$\frac12mv^2=|q|\,|\Delta V|$$

מאיץ קווי משתמש במתח חלפי בין צינורות הייחוס. חלקיקים מאיצים במרווחים ומוגנים בתוך הצינורות המוליכים. הקוטביות משתנה בזמן שהחלקיקים נמצאים בתוך הצינור, כך שמרווח הבא מאיץ אותם שוב. בתדר חלפי קבוע, הגדלת המהירות דורשת צינורות ארוכים יותר כדי לשמור על הזמן בין מרווחי ההאצה הרצופים. לאורך $n$ מרווחי האצה שווים, ההשגה הכוללת באנרגיה קינטית היא $n|q|V_{\text{gap}}$.

קלטרון משתמש בשדה מגנטי מאונך לשני דיים חלולים. שדה חשמלי מאיץ חלקיקים בעבר החריץ. בתוך דיים, כוח מגנטי מעקם את המסלול ללא הגברת מהירות. הקוטביות מתהפכת בכל מחצית סיבוב, לאפשרת נוספת של רכישה אנרגטית במעבר הבא. עם כניסה מאונכת:

$$|q|vB=\frac{mv^2}{r}\quad\Rightarrow\quad r=\frac{mv}{B|q|}=\frac{p}{B|q|}$$
$$T=\frac{2\pi r}{v}=\frac{2\pi m}{B|q|}\qquad f=\frac{B|q|}{2\pi m}$$

במודל הבלתי-יחסי, התקופה אינה תלויה במהירות. הגברת המהירות מגדילה את הרדיוס. הזמן בדיים אחת הוא $T/2$, ולא $T$. הנוסחה מניחה שדה קבוע ומסה קבועה במודל זה; הסנכרון נכשל כאשר אפקטים יחסיים הופכים למשמעותיים.

מסלול הקלטרון גדל ברדיוס כאשר החלקיק מקבל אנרגיה בחריץ.
מסלול הציקלטרון גדל ברדיוס כאשר חלקיק רוכש אנרגיה ברווח.

דוגמה מוצגת. פרוטון נע מאונך ל$B=0.40\ \text{T}$ עם תנע $2.0\times10^{-20}\ \text{kg m s}^{-1}$. השתמש במסת הפרוטון $1.67\times10^{-27}\ \text{kg}$.

$$r=\frac{p}{B|q|}=\frac{2.0\times10^{-20}}{0.40\times1.60\times10^{-19}}\ \text{m}=0.313\ \text{m}$$
$$t_{\text{dee}}=\frac T2=\frac{\pi m}{B|q|}=\frac{\pi\times1.67\times10^{-27}}{0.40\times1.60\times10^{-19}}\ \text{s}=8.20\times10^{-8}\ \text{s}$$

כשמתחילים מאלון דבורגלי, השתמש ב$p=h/\lambda$, ואז ב$E_k=p^2/(2m)$ וב$V=E_k/|q|$. ודא שההנחה הבלתי-יחסית נשארת מתאימה.

קראו בקפידה עדות לגלאים

חלקיקים טעונים גורמים ליוניזציה בחומר לאורך מסלוליהם, ומשאירים עקבות ניתנים לאבחון. חלקיק ניטרלי אינו משאיר עקב יוניזציה ישיר במודל זה. נוכחותו יכולה להשתמע ממחסור בתנע או ממוצר טעון שהוא מייצר בהמשך.

בשדה מגנטי מאונכת ידוע, כיוון העיקום יחד עם כיוון התנועה יכולים לזהות את סימן המטען. ללא כיוון השדה, עיקום לבדו לא יכול לספק סימן. רדיוס נותן תנע באמצעות $p=B|q|r$; השוואת רדיוסים דורשת ידע בגודל המטען. עקבה צמודה לעיתים מראה אובדן תנע. אל תסקו כיוון תנועה מעקב ברדיוס קבוע בלבד.

שימרו מטען, אנרגיה כוללת ותנע וקטורי במפגש. אם התנעים הנראים היוצאים אינם מתכנסים לתנע הנכנס, ייתכן שמרכיב ניטרלי נושא את הרכיב החסר. שרטטו איזון וקטורי במקום לנחש על בסיס מספר העקבות.

אנרגיות גבוהות בוחנות מבנה נאוכלון בשתי דרכים. תנע גדול נותן אורך גל דבורגלי קצר, המאפשר פיעול מבנה קטן. אנרגיית התנגשות גבוהה מאפשרת גם יצירת חלקיקים מסים חדשים. קוארקים אינם נצפים כחלקיקים חופשיים מבודדים; אל תאפיפו התנגשות בעלת אנרגיה גבוהה פשוט כהסרת קווארק חופשי.

מואונים מהירים יכולים להגיע לקרקע מכיוון שזמן חיי הממוצע שנמדד במסגרת כדור הארץ מוגבר במהירויות הקרובות ל$c$. הדבר אינו אומר שהם עוברים מהירות האור. היחידה 4 דורשת הבנת המשמעות של הגברת זמן החיים הזה, ולא שימוש בנוסחאות יחסיות.

חלקיקים, אנטי-חלקיקים ושימורים

משפחות ואנטי-חלקיקים

במודל הקווארק–לפטון—, בריונים ומזונים מכילים קוארקים. לפרטונים הם חלקיקים יסודיים במודל.

  • בריון מכיל שלושה קוארקים, לדוגמה פרוטון $uud$ או ניוטרון $udd$. אנטי-בריון מכיל שלושה אנטי-קוארקים.
  • מזון מכיל קווארק אחד ואנטי-קווארק אחד, לדוגמה פיון.
  • לפרטון הוא יסודי, לדוגמה אלקטרון או נויטרינו. פוזיטרון הוא אנטי-לפרטון, ולא מזון.
  • פוטון הוא הקוונט של קרינה אלקטרומגנטית; הוא אינו בריון ולא לפרטון.

קוארקים מסוג למעלה יש מטען $+2e/3$ וקוארקים מסוג למטה $-e/3$. אנטי-קוארקים יש מטענים הפוכים. לדוגמה, $uud$ סוכם ל$+e$ ו$udd$ לאפס. הסימטריה של משפחות הקוארקים חזתה קווארק עליון לפני שתועדה. מודלים של סיווג נותנים תחזיות הניתנות לבדיקה, ולא רק רשימות של חלקיקים ידועים.

אנטי-חלקיק יש לו אותה מסת רגיעה כמו החלקיק שלו ומטען חשמלי הפוך אם הוא טעון. מספרים קוונטיים נוספים רלוונטיים גם מתהפכים. לאלקטרון יש מספר לפרטוני $+1$; לפוזיטרון יש לו $-1$. לשניהם יש מספר בריאוני אפס. אנטי-חלקיק ניטרלי יכול להיות שונה במספרים קוונטיים למרות שאין לו מטען חשמלי.

בדיקת סכומים שימורים

הקצב בריאון (baryon number) $+1$ לבריאון, $-1$ לאנטי-בריאון, ואפס למזונים/לפטונים/פוטונים. קווארקsten נושאים $+1/3$ ואנטי-קווארקsten נושאים $-1/3$. הקצב מספר לפטון (lepton number) $+1$ ללפטון ו$-1$ לאנטי-לפטון. השוו את המטען הכולל, מספר הבריאונים ומספר הלפטונים בשני צדי תגובה מוצעת. כמו כן בדוק אנרגיה ותנע. מעבר לבדיקות השימור הנ

דוגמה פתורה. בדקו $n\rightarrow p+e^-+\bar\nu_e$.

כמות לפני אחרי
מטען / $e$ 0 $+1-1+0=0$
מספר בריונים 1 $1+0+0=1$
מספר לפטונים 0 $0+1-1=0$

האנטי-ניטרינו מאזן את מספר הלפטונים של האלקטרון. שינוי שלו לניטרינו יוביל לסך סופי של $+2$, ולכן המשוואה המוצעת תכשל בבדיקה זו. שמרו על פסי הטענה והסימנים כאשר מפרשים סימולי חלקיקים ספויפים.

אנרגיית שקט, יצירה ואניליהציה

השוואת מסה-אנרגיה מקשרת שינוי במסת שקט לאנרגיה:

$$\Delta E=c^2\Delta m$$

ב-יצירת זוגות, אנרגיה יוצרת זוג חלקיק-אנטי-חלקיק. האנרגיה חייבת לספק לפחות את שתי מסות השקט; אנרגיה נוספת יכולה להפוך לאנרגיה קינטית או דחיפה. התנע חייב גם כן להיות שימורי, ולכן האינטראקציה הסביבתית חשובה. באניליהציה, חלקיק ואנטי-חלקיק יכולים להפוך לפוטונים. זוג בתחילה בשקט המייצר שני פוטונים נותן אנרגיות פוטון שוות ותנעים הפוכים. כל פוטון נושא אנרגיית שקט של חלקיק אחד עבור זוג בעל אותה מסה; הסך הכל הוא פי שניים מערך זה.

אלקטרון-וולט אחד הוא $e$ ג'ואלים: $1\ \text{eV}=1.60\times10^{-19}\ \text{J}$. MeV אומר $10^6$ eV ו-GeV אומר $10^9$ eV. מסה מצוינת ביחידת $\text{MeV}/c^2$ היא יחידת מסה, לא אנרגיה. הכפילו ב$c^2$ כדי לקבל את אנרגיית השקט המקבילה שלה.

דוגמה פתורה. ממירו מסה של $140\ \text{MeV}/c^2$ לקילוגרמים.

$$mc^2=140\times10^6\times1.60\times10^{-19}\ \text{J}=2.24\times10^{-11}\ \text{J}$$
$$m=\frac{E}{c^2}=\frac{2.24\times10^{-11}\ \text{J}}{(3.00\times10^8\ \text{m s}^{-1})^2}=2.49\times10^{-28}\ \text{kg}$$

השתמשו באותן יחידות לפני השוואת מסות. הפרשת אחוזים מערך מקובל היא $100\times|m_{\text{predicted}}-m_{\text{accepted}}|/m_{\text{accepted}}$. ציינו את הערך ההפניה. בשאלות סף, הבדילו בין אספקת אנרגיית שקט לאנרגיה קינטית; אל תשתמשו ב$p=mv$ עבור פוטון או חלקיק קרוב ל$c$.

בדוק את עצמך

  • האם ניתן להשתמש בהינדוס עם סימן ושני רכיבי תנע, ולאחר מכן לבדוק אנרגיה קינטית בנפרד?
  • האם ניתן לגזור תאוצה צנטריפטלית ולצייר רק כוחות אמיתיים?
  • האם ניתן להבחין בין וקטורי שדה, פוטנציאל עם סימן ושינויי אנרגיה?
  • האם ניתן לבחור את העקומה הנכונה לקבלן ולהשתמש בשיפוע לוגריתמי או בהוכחת סטייה?
  • האם ניתן להסביר אינדוקציה כשינוי בקישור, כולל הכיוון המתנגד?
  • האם ניתן להפריד בין תאוצה חשמלית להטיה מגנטית ולחצות תקופת ציקlotron נכון?
  • האם תוכל לשמור על סמלי חלקיקים, סכומי שימור ויחידות אנרגיה/מסה?

דפי המיומנות מפתחים שיטות אלו לפני משימות אמיתיות מתמחי מבחנים. אימוץ מקורי מכסה גם דרישות שלא נבחרו בשני המבחנים האחרונים. דוגמה קצרה של שאלות אמיתיות אינה מגדירה את כל הסיילבוס.

מילון מונחים
אימון
English עברית
Momentum/məʊˈmentəm/ תנע
Impulse/ˈɪmpʌls/ דחיפה
isolated system/ˈaɪsəleɪtɪd ˈsɪstəm/ מערכת מבודדת
elastic collision/ɪˈlæstɪk kəˈlɪʒn/ התנגשות אלסטית
inelastic collision/ɪnɪˈlæstɪk kəˈlɪʒn/ התנגשות לא-אלסטית
non-relativistic particle/nɒn ˌrelətɪˈvɪstɪk ˈpɑːtɪkl/ חלקיק לא-יחסי
radian/ˈreɪdɪən/ רדיאן
Angular velocity/ˈæŋɡjʊlə vəˈlɒsɪti/ מהירות זוויתית
tangential speed/tænˈdʒenʃl spiːd/ מהירות מגע
centripetal force/senˈtrɪpɪtl fɔːs/ כוח צנטריפטלי
electric field/ɪˈlektrɪk fiːld/ שדה חשמלי
Electric field strength/ɪˈlektrɪk fiːld streŋθ/ גודל שדה חשמלי
Electric potential/ɪˈlektrɪk pəˈtenʃl/ פוטנציאל חשמלי
equipotential/ˌiːkwɪpəˈtenʃl/ משטח איזופוטנציאלי
capacitor/kəˈpæsɪtə/ קבל
Capacitance/kəˈpæsɪtəns/ קיבול
time constant/taɪm ˈkɒnstənt/ קבוע זמן
Magnetic flux density/mæɡˈnetɪk flʌks ˈdensɪti/ צפיפות שומרים מגנטי
Fleming's left-hand rule/ˈflemɪŋz left hænd ruːl/ כלל היד השמאלית של פלמינג
Magnetic flux/mæɡˈnetɪk flʌks/ השטף המגנטי
Flux linkage/flʌks ˈlɪŋkɪdʒ/ קישור שטף
Electromagnetic induction/ɪˌlektrəʊməɡˈnetɪk ɪnˈdʌkʃn/ אינדוקציה אלקטרומגנטית
Faraday's law/ˈfærədeɪz lɔː/ חוק פאראדיי
Lenz's law/ˈlentsɪz lɔː/ חוק לנץ
proton number/ˈprəʊtɒn ˈnʌmbə/ מספר פרוטונים
nucleon number/ˈnjuːklɪən ˈnʌmbə/ מספר נוקלאונים
Thermionic emission/ˌθɜːmɪˈɒnɪk ɪˈmɪʃn/ פליטה תרמית
linear accelerator/ˈlɪnɪə əkˈseləreɪtə/ מאיץ קווי
cyclotron/ˈsaɪklətrɒn/ סיקלotron
quark–lepton model/kwɑːk ˈleptɒn ˈmɒdl/ מודל הקווארק-לפטון
baryon/ˈbæriɒn/ בריון
meson/ˈmiːzɒn/ מזון
lepton/ˈleptɒn/ לפטון
antiparticle/ˌæntɪˈpɑːtɪkl/ אנטי-חלקיק
Mass–energy equivalence/mæs ˈenədʒi ɪˈkwɪvələns/ שוויון מסה-אנרגיה
pair production/peə prəˈdʌkʃn/ יצירת זוג
annihilation/əˌnaɪəˈleɪʃn/ התאמה

נושאים נוספים בPearson Edexcel · International A-Level · Physics

היכנס או צור חשבון

IGCSE, A-Level & AP