גלים וחשמל

מאותח טלפון לסוללה שלו

הטלפון שלך מקבל גלים ומשתמש באנרגיה חשמלית. נראה שהם שונים, אך שניהם תלויים בהעברת אנרגיה. גלים מובילים אנרגיה ללא הובלת חומר לצדם. מעגל חשמלי מעביר אנרגיה דרך תנועת מטען.

מסמך זה מכסה את WPH12 גלים וחשמל, ניסוחי המבחן 33–80. זמן הבחינה הוא 90 דקות והוא כולל 80 נקודות. השתמש ברשימת הנוסחאות כדי לתמוך בטיעונך. הסבר מדוע משוואה מתאימה למצב, הצג הפכות יחידות, והשלם השוואות עם מסקנה.

כמותיות גל וגרפים

מקור רועד חוזר על תנועתו. ה-מרוחק היא ההזזה הגדולה ביותר מהמיקום האפס. מיקום אפס הוא המיקום בשקט. התקופה $T$ היא הזמן לחזרה רעדה מלאה. התדר $f$ הוא מספר הרעדות המלאות בכל שנייה; היחידה שלו היא הרץ, Hz.

האורך הגל $\lambda$ הוא המרחק, לאורך כיוון ההתפשטות, בין נקודות עוקבות המרועדות בפאזה. מהירות הגל $v$ היא המהירות שבה פאזה קבועה, כמו שיא, מתקדמת. זו אינה מהירות חלקיק מרועד.

• גל רוחבי יש בו רעידות אנכיות לכיוון התנועה שלו. חבל זז למעלה ולמטה בעוד ההפרעה נעת לאורך החבל.
• גל אורכי יש בו רעידות מקבילות לכיוון התנועה. לקול יש דחיסות, שבהן הלחץ והצפיפות גבוהים יותר, והדללות, שבהם נמוכים יותר.
• מולקולות אוויר זזות קדימה ואחורה סביב מיקומן בשקט. הן אינן נעות מהרמקול לאוזנך עם הקול.

קרא תחילה את ציר ה-x

גרף הזזה–מרחק הוא תמונת מצלמה. המרחק בין שיאים סמוכים נותן $\lambda$. גרף הזזה–זמן עוקב אחרי חלקיק אחד. המרחק בין שיאים סמוכים נותן $T$. אותו צורת עקומה יכולה לייצג כל גרף, אך הכמויות שונות.

לגל אורכי, גרף לחץ–מרחק מראה דחיסות בשיאי הלחץ. גרף הזזה מולקולרית–מרחק מראה הזזה לאורך כיוון התנועה. הדחיסה המקסימלית מתרחשת שם שההזזה משתנה במהירות הכי גדולה לעבר המולקולות הסמוכות. שיא הלחץ ושיא ההזזה אינם באותו מקום; הדפוסים שלהם מרוחקים בשמינית אורך גל בגל קול סינוסואידי נע.

דוגמה פתורה. מיקרופון מקליט 12 מחלקות שלמות בתוך $0.030\ \text{s}$. קול נעים במהירות $340\ \text{m s}^{-1}$. חשב את התדר ואורך הגל.

• נתונים: מספר מחזורים, סך הזמן והמהירות. התדר סופר מחזורים לשנייה; משוואת הגל מקשרת את המהירות לאורך הגל.
  $$f = \frac{N}{t} = \frac{12}{0.030\ \text{s}} = 400\ \text{Hz}$$
  $$v = f\lambda \quad\Rightarrow\quad \lambda = \frac{v}{f} = \frac{340\ \text{m s}^{-1}}{400\ \text{Hz}} = 0.85\ \text{m}$$
• בדיקה: מחזור אחד לוקח $T=1/f=0.0025\ \text{s}$. שנים-עשר מחזורים לוקחים את ה$0.030\ \text{s}$ הנ stated.

סופרפוזיציה וגלים עומדים

חזית גל מחברת נקודות בעלות אותו פאזה. פאזה מתארת את שלב במחזור רעידה. מחזור מלא תואם ל-$360^\circ$ או $2\pi$ רדיאנים.

התאגדות משמעות הוספת הסטיות של גלים חופפים בנקודה כלשהי. הפרעה היא החיזוק או הביטול שנובע מכך. מקורות קוהרנטיים הם בעלי אותה תדירות והפרש פאזה קבוע. הפרש הפאזה שלהם אינו חייב להיות אפס.

עבור גלים באותה אורך גל, הפרש הפאזה הנגרם על ידי הפרש מסלול $\Delta x$ הוא:

עבור מקורות שנמצאים בהתחלה בפאזה זהה, הפרשי מסלול $0,\lambda,2\lambda,\ldots$ גורמים להפרעה בונה. הפרשים בשברים אינטגרליים-חצי של אורך הגל גורמים להפרעה מדכאת. ביטול מלא דורש גם אמפליטודה שווה. אם המקורות מתחילים עם הפרש פאזה, יש לכלול אותו גם כן.

דוגמה מוצגת. שני רמקולים בתוך פאזה מפיקים אורך גל $0.80\ \text{m}$. המסלולים שלהם למיקרופון שונים ב-$1.20\ \text{m}$.

• נתון: הפרש מסלול ואורך גל. המירו את הפרש המסלול לסבובות, ולאחר מכן לפאזה.
  $$\Delta\phi = \frac{\Delta x}{\lambda}\,360^\circ = \frac{1.20}{0.80}\,360^\circ = 540^\circ$$
• $540^\circ$ שקול ל-$180^\circ$. הגלים מגיעים בפאזה הפוכה ומתערבים בצורה מדכאת. הצליל לא חייב להפוך לשקט אם האמפליטודות שהגיעו שונות.

כיצד נוצר גל עומד

גל עומד נוצר כאשר שני גלים באותה תדירות ואמפליטודה דומה נעים בכיוונים מנוגדים ומתאגדים. השתקפות בקצה מיתר קבוע מספקת את הגל החוזר.

• נקודת קשר תמיד יש לה סטייה אפס. נקודת נגד-קשר יש לה את אמפליטודת הרעידה הגדולה ביותר.
• נקודות קשר סמוכות מרוחקות ב-$\lambda/2$. נקודת קשר ונקודת נגד-קשר הקרובה אליה מרוחקות ב-$\lambda/4$.
• נקודות בין אותו זוג של נקודות קשר רועדות בפאזה אחת. נקודות באזורים שכנים רועדות בפאזה הפוכה.
• לכל הנקודות אותה תדירות, למעט שאין לנקודת קשר רעידה. האמפליטודה תלויה במיקום.
• לגל עומד אידיאלי אין העברת אנרגיה נטו לאורכו. גל נע נושא אנרגיה לאורך כיוון התנועה שלו.

עבור מיתר הקבוע בשני קצוותיו, אורך $L$ מכיל מספר שלם $k$ של חצאי אורכי גל:

כאן $T$ הוא מתח, לא תקופה; $\mu$ הוא מסה ליחידת אורך ב-$\text{kg m}^{-1}$. ההרמוניה היסודית היא $k=1$. במצב קבוע, התדירות עולה עם $\sqrt{T}$, יורדת עם $L$, ויורדת עם $\sqrt{\mu}$.

דוגמה מוצגת. מיתר ב-$0.60\ \text{m}$ יש לו $\mu=1.5\times10^{-3}\ \text{kg m}^{-1}$ ומתח $24\ \text{N}$. מצאו את התדירות היסודית שלו.

• נתון: אורך, מתח וצפיפות ליניארית. ההרמוניה היסודית מתאימה לחצי אורך גל בין הקצוות הקבועים.
  $$v = \sqrt{\frac{T}{\mu}} = \sqrt{\frac{24}{1.5\times10^{-3}}}\ \text{m s}^{-1} = 126\ \text{m s}^{-1}$$
  $$f = \frac{v}{2L} = \frac{126\ \text{m s}^{-1}}{2\times0.60\ \text{m}} = 105\ \text{Hz}$$
• הכפלת מתח מכפילה את התדר ב $\sqrt{2}$, ולא פי שניים.

גל עומד בקול בצינור סגור

בגל העומד הפשוט ביותר בקול בצינור סגור בקצה אחד, הקצה הסגור הוא נקודת אי-הזזה (node). הקצה הפתוח הוא בקירוב נקודת תנועה מקסימלית (antinode). זה מתאים רביע מאורך גל לאורך האפקטיבי של הצינור, כך ש $L_{effective}=\lambda/4$. דפוס הלחץ הפוך: הקצה הסגור הוא נקודת לחץ מקסימלית (pressure antinode). אל תקראו לנקודת לחץ נקודת אי-הזזה. צינורות אמיתיים יש להם תיקון קטן בקצה הפתוח; השתמשו באורך אפקטיבי אם השאלה מספקת אותו.

דוגמה פותרת. צינור סגור בעל אורך אפקטיבי $0.20\ \text{m}$ ותדר בסיסי $425\ \text{Hz}$. תנאי הקצה נותנים $\lambda=4L=0.80\ \text{m}$; אזי $v=f\lambda=425\times0.80=340\ \text{m s}^{-1}$. מיתר קבוע בשני קצוותיו מתאים חצי מאורך גל בתדר הבסיסי שלו. בחרו מתוך תנאי הקצה, ולא מהמילה "עומד".

מעשה ליבה 4: מהירות קול

השתמשו בגנרט אות, רמקול, מיקרופון נייד ואוסילוסקופ דו-עירוצי. חברו ערוץ אוסילוסקופ אחד לאות הייחוס של הגנרט והאחר ליציאת המיקרופון. לשתי העקומות אותו תדר.

1. שמרו על תדר קבוע. הזיזו את המיקרופון לאורך קו מדוד הרחק מהרמקול. מצאו מיקום שבו העקומות בפאזה אחת.
2. זזו למיקום פאזה אחת נוסף. מיקומים ברציפות בפאזה אחת נפרדים במרחק של אורך גל אחד. מדדו על פני מספר אורכי גל וחלקו במספר שלהם.
3. קראו את המחזור מהסרגל הבסיס הזמן: ספרו יחידות אופקיות על פני מספר מחזורים, ואז חלקו. מצאו $f=1/T$ והשתמשו ב $v=f\lambda$.
4. חזרו על המיקומים והתדרים. שמרו על המיקרופון בציר הרמקול. הפחיתו קול מוחזר על ידי עבודה הרחק מקירות. מדדו מיקום מנקודת ייחוס קבועה של המיקרופון.

מדידת מספר אורכי גל מפחיתה את אי-הוודאות האחוזית במרחק. מדידת מספר מחזורים עושה את אותו דבר עבור זמן. ניסוי צינור תהודה יכול גם למדוד מהירות קול, אך הוא לא מחליף את המעשה המפורש הזה.

מעשה ליבה 5: מיתר רועש

השתמשו בגנרט רעידות המונע על ידי גנרט אות. הריצו את המיתר מעל גלגלת למסה תלויה. המתח הוא כמעט $mg$ כאשר חיכוך הגלגלת קטן. הגדילו את התדר עד שנוצר דפוס גל עומד ברור.

• חקרו מתח: שמרו על $L$, $\mu$ ומצב (mode) קבועים. שינו את המסה התלויה. ציירו גרף של $f^2$ נגד $T$; השיפוע עבור התדר הבסיסי הוא $1/(4L^2\mu)$.
• חקרו אורך: שמרו על מתח, סוג מיתר ומצב קבועים. ציירו גרף של $f$ נגד $1/L$.
• חקרו צפיפות קווית: מדדו מסה ואורך המיתר, $\mu=m/l$. השתמשו במיתרים שונים עם מתח, אורך רעידה ומצב קבועים. ציירו גרף של $f^2$ נגד $1/\mu$.
• מדדו את המרחק בין נקודות האי-הזזה בקצה. מצאו את התהודה מכל תדר גבוה ונמוך וחזרו על ההליך. חזקו את המתקן ושמרו מרחק ממסות שנפלות.

אינטנסיביות, שבירה וקיטוב

עוצמה היא הספק ליחידת שטח אנכית לזרימת האנרגיה:

היחידה שלה היא $\text{W m}^{-2}$. למקלט, הספק הנכנס הוא $P=IA$. הפלט המועיל קטן יותר אם היעילות מתחת ל-100%. המירו שטח בזהירות: $1\ \text{cm}^2=10^{-4}\ \text{m}^2$.

דוגמה פתורה. עוצמת קרינה היא $800\ \text{W m}^{-2}$ על תא שמש בגודל $25\ \text{cm}^2$. יעילות התא היא 20%. האם הוא מספק $0.50\ \text{W}$?

• נתונים: עוצמה, שטח, יעילות. תחילה חשבו את ההספק הנכנס, ולאחר מכן את הספק היעיל.
  $$P_{\text{in}} = IA = 800\ \text{W m}^{-2}\times25\times10^{-4}\ \text{m}^2 = 2.0\ \text{W}$$
  $$P_{\text{out}} = \eta P_{\text{in}} = 0.20\times2.0\ \text{W} = 0.40\ \text{W}$$
• $0.40\ \text{W}<0.50\ \text{W}$, ולכן אינו מספק את ההספק היעיל הנדרש.

שבירה והשתקפות פנימית כוללת

שבירה מתרחשת כאשר גל משנה את מהירותו בעבר מעבר ויכול גם לשנות כיוון. קרן הנכנסת לאורכי הנורמל משנה מהירות ללא שינוי כיוון. הנורמל מאונך לגבול. מדדו כל זוויות הקרן ממנו.

The refractive index $n$ compares vacuum light speed $c$ with speed in the material. Frequency stays constant across the boundary, so wavelength changes with speed. Entering higher $n$ bends the ray towards the normal; entering lower $n$ bends it away.

השתקפות פנימית כוללת דורשת מעבר מתווך בעל מדד שבירה גבוה לנמוך, בזווית פגיעה גדולה מזווית הקריטית $C$.

בזווית $C$ זווית השבירה היא $90^\circ$; נגדיר זוויות פגיעה גדולות מזווית זו ($C$) כהשתקפות פנימית כוללת. מתחת לזווית זו ($C$), בדרך כלל חלק מהאנרגיה משתקף וחלקו מעובר. סיב אופטי משתמש בליבה בעלת מדד שבירה גבוה וציפוי בעל מדד נמוך. העלאת מדד הציפוי מגדילה את הזווית הקריטית ועשויה למנוע כלכלה שהשתקפה בעבר מלהישאר כלואה.

דוגמה פתורה. אור עובר מזכוכית בעלת מדד שבירה 1.50 אל האוויר. האם זווית פגיעה של $45^\circ$ גורמת להשתקפות פנימית כוללת?

• נתונים: שני מדדי השבירה וזווית הפגיעה. חשבו את זווית הגבול לפני ההשוואה.
  $$C = \sin^{-1}\left(\frac{n_2}{n_1}\right) = \sin^{-1}\left(\frac{1.00}{1.50}\right) = 41.8^\circ$$
• האור נעים לעבר תווך בעל מדד נמוך יותר וה$45^\circ>41.8^\circ$. שתי התנאים מתקיימים, ולכן מתרחשת השתקפות פנימית כוללת.

מדידת מדד שבירה

הניחו בלוק שקוף מלבני על נייר ושרטטו את מתחתיו. השתמשו בקרן צרה מקרן קרניים. סימנו שתי נקודות על הקרן הנכנסת ושתי נקודות על הקרן היוצאת. הסירו את הבלוק וחיברו את נקודות הגבול כדי לשחזר את מסלול הקרן בתוכו. שרטטו את הנורמל בנקודת הכניסה ומדדו זווית פגיעה ($i$) וזווית שבירה ($r$) באמצעות מחוגה.

Repeat for several incidence angles, keeping the same material and light colour. Plot $\sin i$ vertically against $\sin r$ horizontally. For air into the block, the gradient is the block's refractive index relative to air. Use a large triangle on a best-fit line. Narrow beams and widely separated ray marks reduce direction uncertainty. Very small angles give large percentage angle uncertainties.

קיטוב מישורי

קיטוב מישורי מגביל רעידות רוחביות למישור אחד המכיל את כיוון ההתפשטות. אור לא מקוטב יש לו רעידות במספר מישורים. מקוטב מעביר רק כיוון רעידה אחד. אם מסובבים מקוטב שני: כיווני רעידה מקבילים נותנים בהירות מקסימלית; כיוונים מאונכים נותנים בצורה אידיאלית חשיכה. הקרן עדיין נעה קדימה; כיוון הרעידה שלה משנה את הבחירה.

גלים אורכיים אינם יכולים להיות מקוטבים מישורית כי הרעידה שלהם היא כבר לאורך ההתפשטות. לכן, קיטוב הוא עדות לכך שאור הוא גל רוחבי.

עיכוב ותג-הדה

התפרקות היא התפשטות גלים בנקודת פתח או קצה. ההתפשטות גדולה יותר כאשר רוחב הפתח דומה לאורך הגל. פתח רחב עדיין מתפרק בקצוותיו, אך הגל המרכזי מתפשט פחות.

בבניית הייגנס, כל נקודה על חזית גל פועלת כמקור לגלי משנה. שרטטו גלי משנה בעלי אותה רדיוס לאחר אותו זמן. המשיק המשותף הקדמי שלהם נותן את חזית הגל החדשה. בפתח צר רק חלק קטן מהחזית המקורית מספק גלי משנה, ולכן החזיות היוצאות מתפשטות רחבה. הסבר זה מנמק את ההתפשטות מבלי להציא שינוי בתדר בחריץ.

סריגים ומעשית ליבה 6

סריג התפרקות מכיל מספר רב של חריצים במרווחים שווים. מקסימומים בהירים נוצרים כאשר תרומות מחריצים סמוכים מגיעות בפאזה:

כאן $k$ הוא הסדר השלם, $d$ הוא המרווח בין חריצים, ו$\theta$ נמדד מהכיוון הישר. המשוואה מניחה נפילה אנכית. אם לסריג יש $N$ קווים למטר, אז$d=1/N$. אל תבלבו בין סדר הסריג לבין מקדם שבירה; בדפי הדפסה ייתכן שמשתמשים ב$n$ לשניהם.

דוגמה פותרת. לסריג יש 600 קווים למילימטר. אור בסדר ראשון מופיע בזווית $18.0^\circ$. מצאו את אורכו של הגל.

• נתונים: צפיפות קווים וזווית הסדר הראשון. המירו את צפיפות הקווים לפני לקיחת ההופכי.
  $$d = \frac{1}{N} = \frac{1}{600\times10^3\ \text{m}^{-1}} = 1.67\times10^{-6}\ \text{m}$$
  $$\lambda = \frac{d\sin\theta}{k} = \frac{1.67\times10^{-6}\ \text{m}\times\sin18.0^\circ}{1} = 5.15\times10^{-7}\ \text{m}$$
• זהו $515\ \text{nm}$. בדקו כל סדר גבוה מוצע באמצעות $k\lambda/d\leq1$.

למעשית CP6, כוונו לייזר בעל הספק נמוך אנכית לסריג והניחו מסך מאונך לקרן המרכזית. מדדו את מרחק המסך $D$ והסטה $x$ מהכתם המרכזי לסדר מסוים. השתמשו ב$\tan\theta=x/D$, ולאחר מכן במשוואת הסריג. ממוצעו הסטות שמאל/ימין מתאימות, חזרו על המדידות, והשתמשו בסדרים נראים גבוהים כשהמדידה ברורה. מדדו מהסריג עד למסך, לא מהארזת הלייזר. אל תחליפו $\sin\theta=x/D$ אלא אם קירוב זווית קטן מוצדק מתקבל. לעולם אל תסתכלו לתוך הקרן; שמרו עליה מתחת לגובה העיניים ועצרו קרנים חולפות.

אלקטרונים מראים גם התנהגות גלית

קרן אלקטרונים העוברת דרך גביש דק מייצרת דפוס התפרקות. מרווח אטומים סדיר מספק את מבנה ההתפרקות. שינוי בתנע האלקטרון משנה את מרווח הדפוס. זהו הוכחה להתנהגות גלית; חלקיקים הנעים לאורך מסילות ישרות פשוטות בלבד אינם יכולים להסביר את מקסימומי ההתפרקות.

אורך הגל של דה-ברולי הוא:

עבור אלקטרון לא-יחסותי, $p=mv$. אם הוא רוכש אנרגיה קינטית על ידי מעבר בהפרש פוטנציאל, אז$E_k=eV$ ו$p=\sqrt{2mE_k}$. השתמשו בקישורים הללו רק כאשר השאלה נותנת או דורשת קשר אנרגטי זה.

דוגמה פותרת. אלקטרון יש לו תנע $2.0\times10^{-24}\ \text{kg m s}^{-1}$. עם $h=6.63\times10^{-34}\ \text{J s}$:

הגדלת התנע מפחיתה את אורך הגל. לאלקטרונים יש גם מאפייני חלקיק וגם גל; התפרקות אינה אומרת שהאלקטרון הופך לגל קול.

השכבה, העברה והדחים

בעברית חומר, חלק מאנרגיית הגל עשוי להיות מעבר וחלק השכבה. פולס מוחזר יכול למקם גבול. בשיטת הדח, השהייה שנמדדת כוללת את המסע החוצה והחזרה:

דוגמה פותרת. אולטרסאונד נע במתכת ב$5900\ \text{m s}^{-1}$. דח חוזר לאחר זמן $12\ \mu\text{s}$.

הגבול נמצא $35\ \text{mm}$ מהמקור, ולא $71\ \text{mm}$. הדוחה קרוב עשוי להסתכך עם הפולס המושדר. אורך פולס קצר יותר מקטן את האזור העיוור ומפריד בין דוחות קרובים. אורך גל קצר יותר מסייע בזיהוי או בהבחנה בין תכונות קטנות יותר. הגבלות אלו קשורות זו לזו, אך אורך הפולס ואורך הגל אינם אותו גודל. השתמשו במהירות בחומר בפועל, ולא באופן אוטומטי במהירות באוויר.

פוטונים והאפקט הפוטואלקטרי

רעיונות גליים מסבירים התערבות, פיזור וקיטוב. הם לא הסבירו את כל הצפייה בתנועת אנרגיה. פוטונים מתארים חבילות דיסקרטיות של אנרגיה אלקטרומגנטית:

בהיסטוריה, התערבות ופיזור תמכו בדגמי גלים של אור. רעיונות קוונטיים פותחו כדי להסביר צפייה הכוללת את אפקט הפוטואלקטרי והספקטרום האטומי. פיזיקה מודרנית משתמשת גם בתיאור גלי וגם בתיאור פוטוני בהתאם למדידה. דגם חדשה מצליחה חייבת להסביר ראיות שהדגם הישן גם הוא מסביר.

פוטון אחד ואלקטרון אחד

ב-אפקט הפוטואלקטרי, אלקטרון בשטח בולע פוטון ועשוי להתנתק. פונקציית העבודה $\phi$ היא האנרגיה המינימלית הנדרשת להוצאת אלקטרון מהשטח. תדר הסף הוא $f_0=\phi/h$.

• מתחת לתדר הסף, הגברת העוצמה אינה גורמת לפליטה במודל הפוטון הבודד המקובל.
• מעל לתדר הסף, תדר גבוה יותר מגביר את האנרגיה הקינטית המקסימלית. גרף של $E_{k,\max}$ כנגד $f$ בעל שיפוע $h$, חיתוך ציר התדרים $f_0$ וחיתוך אנכי באנרגיה (אקסטראפולציה) $-\phi$.
• בתדר קבוע מעל לסף, עוצמה גבוהה יותר מספקת יותר פוטונים לשנייה. מספר גדול יותר של אלקטרונים יכול להיות נפלט לשנייה, ולכן הזרם הפוטואלקטרי רוויה עולה. האנרגיה הקינטית המקסימלית שלהם אינה עולה.
• הפליטה מתחילה ללא עיכוב בריכוז האנרגיה שנחזה על ידי דגם אנרגיה גלי רציף פשוט, גם בעוצמה נמוכה מעל הסף.
• אלקטרונים נופלים עם מגוון של אנרגיות קינטיות. חלקן מאבדות יותר אנרגיה בתוך החומר. המשוואה מתארת את האנרגיה הגדולה ביותר, לא את אנרגיית כל אלקטרון.

אלקטרון-וולט הוא יחידת אנרגיה: $1\ \text{eV}=1.60\times10^{-19}\ \text{J}$. זוהי לא יחידה להפרש פוטנציאל. פוטנציאל עצירה $V_s$ מונע אף את האלקטרונים הפוטואלקטריים המהירים ביותר מלהגיע לאוסף, ולכן $eV_s=E_{k,\max}$.

דוגמה פתורה. אור בתדר $8.0\times10^{14}\ \text{Hz}$ פוגע בשטח בעל פונקציית עבודה $2.0\ \text{eV}$.

• נתונים: תדר הפוטון ופונקציית העבודה. המירו את פונקציית העבודה לג'אול לפני הביצוע.
  $$\phi = 2.0\times1.60\times10^{-19}\ \text{J} = 3.20\times10^{-19}\ \text{J}$$
  $$E_{k,\max} = hf-\phi = 6.63\times10^{-34}\ \text{J s}\times8.0\times10^{14}\ \text{Hz}-3.20\times10^{-19}\ \text{J} = 2.10\times10^{-19}\ \text{J}$$
  $$V_s = \frac{E_{k,\max}}{e} = \frac{2.10\times10^{-19}\ \text{J}}{1.60\times10^{-19}\ \text{C}} = 1.3\ \text{V}$$
• האנרגיה הקינטית החיובית מאשרת שתדר זה הוא מעל הסף. ביצוע חיובי שלילי would mean no emission, not negative kinetic energy.

ספקטרום קווי אטומי

לאטומים יש רמות אנרגיה דיסקרטיות. אלקטרון הנע מטה בין שתי רמות מותרות פולט פוטון. עלייה דורשת ספיגה של האנרגיה המתאימה:

לספקטרום קווי יש תדרים ספציפיים כי רק הפרשי רמות מסוימים מותרים. הפרש אנרגיה מטה גדול יותר נותן את התדר הגבוה ביותר ואורך הגל הקצר ביותר. ספרו מעברים אפשריים על ידי בדיקת זוגות רמות ובדיקה אילו רמות עליונות תפוסות; אל תספרו באופן אוטומטי את מספר הרמות כמספר הקווים.

דוגמה פתורה. אלקטרון יורד מ$-2.0\ \text{eV}$ ל$-5.0\ \text{eV}$.

בליעת פוטון בחומר אינה מביאה תמיד לשחרור אלקטרון מפני השטח. גירוי שמועקב בפליעה, לדוגמה בחומר המופעל באור, אינם מהווים בהכרח את האפקט הפוטואלקטרי.

זרם, התנגדות ומעגלים

זרם הוא קצב זרימת המטען. הזרם המקובל נע בכיוון בו ינועו מטענים חיוביים. במתכת, אלקטרונים זוזים בכיוון הנגדי.

אמפר אחד הוא קולון אחד לשנייה. הפרש פוטנציאל $V$ הוא האנרגיה המועברת ליחידת מטען בין שתי נקודות. התנגדות $R$ מוגדרת על ידי היחס $V/I$ בנקודת פעולה. חוק אוהם הוא התנאי הנוסף $I\propto V$ כאשר הטמפרטורה ושאר התנאים הפיזיקליים נשארים קבועים. לא כל רזיסטור או רכיב מקיים אותו.

דוגמה מפורטת. זרם של $0.40\ \text{A}$ זורם למשך $30\ \text{s}$. מצאו את מספר האלקטרונים העוברים בנקודה.

שימור נותן את חוקי המעגל

שימור מטען אומר שמטען אינו מצטבר בנסיקה בזרם מתמיד. הסכום הכולל של הזרם הנכנס שווה לסכום הכולל של הזרם היוצא. הזרם אינו נבלע על ידי רזיסטור.

שימור אנרגיה אומר שהאנרגיה הכוללית המסופקת ליחידת קולון סביב לולאה סגורה שווה לאנרגיה המועברת ליחידת קולון. סכום עלי המתח שווה לסכום ירידות המתח.

עבור רזיסטורים בסדרה, אותה זרם עובר דרך כל אחד והפרשי הפוטנציאל שלהם נוספים:

עבור רזיסטורים במקביל, לכל אחד יש אותו הפרש פוטנציאל וזרמי הענף נוספים:

קומבינציה במקביל בעלת התנגדות קטנה מההתנגדות הקטנה ביותר בענף. וולטמטר מחובר במקביל על פני רכיב; וולטמטר אידיאלי בעל התנגדות אינסופית. אמפרמטר מחובר בסדרה; אמפרמטר אידיאלי בעל התנגדות אפס.

דוגמה מפורטת. רזיסטור של $6.0\ \Omega$ מקביל ל-$3.0\ \Omega$. הקומבינציה מחוברת בסדרה עם $4.0\ \Omega$ על פני $12\ \text{V}$.

• נתונים: סידור המעגל. צמצמו תחילה את החלק המקביל, ולאחר מכן יישמו את הכלל הסדרתי.
  $$R_p = \left(\frac{1}{6.0}+\frac{1}{3.0}\right)^{-1}\ \Omega = 2.0\ \Omega$$
  $$I = \frac{V}{R_p+R_s} = \frac{12\ \text{V}}{(2.0+4.0)\ \Omega} = 2.0\ \text{A}$$
  $$V_p = IR_p = 2.0\ \text{A}\times2.0\ \Omega = 4.0\ \text{V}$$
  $$I_{6} = \frac{V_p}{6.0\ \Omega} = 0.67\ \text{A} \qquad I_{3} = \frac{V_p}{3.0\ \Omega} = 1.33\ \text{A}$$
• בדיקה: זרמי הענף נוספים ל-$2.0\ \text{A}$. הרזיסטור הסדרתי שנותר בו ירידת מתח של $8.0\ \text{V}$.

הספק וגרפים של רכיבים

הספק חשמלי הוא האנרגיה המועברת בכל שנייה. ההצבה של $V=IR$ לתוך $P=VI$ נותנת את הצורות האחרות:

השתמשו במתח על פני, ובזרם דרך, אותו רכיב. צורות ההתנגדות חלות על התנגדות נקודת הפעולה שלו; אל תניחו שלנורת חימום יש התנגדות קבועה.

• מוליך אומי בטמפרטורה קבועה: קו ישר העובר דרך הראשית. בגרף עם $I$ בציר האנכי ו-$V$ בציר האופקי, השיפוע שלו הוא $1/R$.
• מנורת להב: כשגודל המתח עולה, החימום מעלה את ההתנגדות. העקומה $I$–$V$ הופכת לפחות תלולה.
• טרמיסטור NTC: חימום מפחית התנגדות. אם זרם מחמם אותו מספיק, העקומה הופכת לתלולה יותר. בטמפרטורה קבועה ומבוקרת, התנהגותו בתחום מתאים יכולה להיות בקירוב אומית. אין לטעון שעקומה של כל טרמיסטור חייבת להתכופף בכל תנאי מדידה.
• דיודה: זרם הפוך קטן מאוד לפני השבר; זרם קדמי עולה במהירות לאחר נקודת כיפוף מאפיין. היא מוליכה בעיקר בכיוון אחד. דיודה אמיתית אינה בעלת התנגדות קבועה אחת.

לגרף מעוגל, $R=V/I$ משתמש בקו מהראשית לנקודת הפעולה. שיפוע המשיק אינו בדרך כלל $1/R$.

התנגדות סגולית ותרגיל ליבה 7

התנגדות סגולית $\rho$ היא תכונה חומרית בטמפרטורה נתונה:

הארכת חוט אחיד מגדילה התנגדות. הגדלת שטח החתך מקטינה אותה. הכפלת הקוטר נותנת ארבע פעמים את השטח ורביע מההתנגשות, אם החומר, האורך והטמפרטורה נשארים ללא שינוי.

עבור CP7, חברו חוט אחיד, אמפרמטר, מקור מתח, מתג ונגד הגבלת זרם בסדרה. חברו וולטמטר על אורך החוט הנמדד. מדדו אורכים שונים ומצאו $R=V/I$ לכל אחד. ציירו גרף של $R$ מול $l$: שיפוע $=\rho/A$, ולכן $\rho=A\times\text{gradient}$.

מדדו קוטר עם מיכרומטר במספר מיקומים וכיוונים; בדקו את אפסו. מדדו אורך בין נקודות המגע החשמלי בפועל. השתמשו בזרם קטן וכבו בין קריאות כדי להגביל חימום. שמרו על מגעים יציבים. חריגה מאפס עשויה להעיד על התנגדות מגע או חוטים. חזרה על קריאות מצמצת פיזור אך אינה מבטאת שגיאת אפס קוטר. מכיוון שהשטח תלוי ב$d^2$, חוסר ודאות באחוזי הקותר תורם כפול אחוז זה לחוסר הוודאות בשטח.

דוגמה פותרת. קוטר חוט הוא $0.40\ \text{mm}$. לגרף $R$–$l$ יש שיפוע $3.5\ \Omega\,\text{m}^{-1}$.

מודל נושאי המטען

מהירות הזזה $v$ היא המהירות הממוצעת הקטנה והמכוונת של נושאי המטען, ולא מהירות התרמית האקראית שלהם:

כאן $n$ הוא מספר נושאי הניידות ליחידת נפח, $q$ הוא גודל המטען לנשא, ו$A$ הוא שטח החתך. צפיפות נשאים גדולה מאפשרת אותו זרם עם מהירות הזזה קטנה יותר. בחוטים בסדרה הזרם זהה; שינוי ב$n$ או ב$A$ משנה את $v$.

לחומרים יש התנגדות סגולית שונה בגלל הצפיפויות השונות של נושאי המטען וקלות התנועה שלהם. פיזור רב יותר מקטין את מהירות ההזזה עבור אותה מדרגת פוטנציאל מופעלת. צפיפות נשאים לבדה אינה מסבירה את כל ההבדלים בין חומרים.

מחלקי מתח, חיישנים ותאים

לאורך חוט אחיד העובר בו זרם יציב בטמפרטורה קבועה, ההתנגדות עולה ביחס למרחק. לכן גם ירידת הפוטנציאל עולה ביחס למרחק גם כן. גרף של פוטנציאל-מרחק הוא ישר. הנחה זו מתקיימת לחומר אחיד ולחתך אחיד; חוט צר או לא אחיד בחימום עשוי לא לתת קו ישר.

מחלקת מתח משתמשת בנגדים בסדרה לשיתוף מתח אספקה:

הביטוי מניח שהיציאה לא מטענת, או שהעומס המחובר שואב זרם זניח. אם עומס שואב זרם משמעותי, יש לשלב אותו במקביל לנגד היציאה קודם. תמיד זהו איזה נגד כולל את הוולטמטר.

דוגמה מופת. ספק $6.0\ \text{V}$ מזין נגד קבוע $2.0\ \text{k}\Omega$ מעל LDR. מצאו את המתח על ה-LDR כאשר התנגדותו משתנה מ-$4.0$ ל-$1.0\ \text{k}\Omega$.

המתח על ה-LDR הזה יורד כשהאור מתגבר. המתח על הנגד הקבוע עולה. הסבירו את שם המשתנה, לא רק "המתח משתנה".

הסבר חיישנים באמצעות נושאים

במתכת, חימום מגביר רעידות ברשת. אלקטרונים מוליכים מתפזרים תדירות יותר. מספר האלקטרונים החופשיים נשאר בקירוב קבוע, אך מהירות ההליכה במעקב (drift speed) בנפילת פוטנציאל נתונה יורדת, ולכן ההתנגדות עולה.

ב-תרמיסטור בעל מקדם טמפרטורה שלילי, חימום משחרר יותר נושאים חופשיים. עליית צפיפות הנושאים דומיננטית, ולכן ההתנגדות יורדת. הימנעו מלהגיד שהחימום מפחית רעידות ברשת.

ב-נגד תלוי אור (LDR), אור שנבלע משחרר נושאים חופשיים נוספים. הגברת האור מעלה את צפיפות הנושאים ומפחיתה את ההתנגדות. אין לו צורך לעבוד על ידי יציאת אלקטרונים מפני השטח שלו.

להסברים מקושרים, תנו את השרשרת המלאה: שינוי סביבתי → שינוי בנושא/התפזרות → שינוי בהתנגדות → שינוי בשבר מחלק המתח → שינוי בשם המשתנה. שמרו על מבנה המעגל במהלך כל ההסבר.

כוח חשמלי, התנגדות פנימית ומעבדה ליבה 8

כוח חשמלי $\mathcal{E}$ הוא האנרגיה הספקה על ידי המקור ליחידת מטען. הוא נמדד בוולט, למרות שמו. התנגדות פנימית $r$ גורמת להעברת אנרגיה בתוך המקור כאשר זורם电流. המתח בקצוות הוא האנרגיה לכל קולון הזמינה למעגל החיצוני:

המקור מספק הספק $\mathcal{E}I$, המעגל החיצוני מקבל $VI$, והחימום הפנימי הוא $I^2r$. הם נסכמים בצורה עקבית. עם זרם זניח, המתח בקצוות שואף לכוח חשמלי.

למעבדה CP8, חברו תא, אמפרמטר, עומד משתנה ומתג בסדרה. חברו וולטמטר בעל התנגדות גבוהה על קצוות התא. שינו את ההתנגדות החיצונית ורשמו זוגות של $V$ ו-$I$. ציירו גרף של $V$ אנכי מול $I$ אופקי. הקו המתאים הטוב ביותר יש חיתוך $\mathcal{E}$ ומדרגה $-r$. קחו את הערך המוחלט של המדרגה עבור $r$.

השתמשו בכמה הגדרות וחזרו על הפעולה. פתחו את המתג בין קריאות, הימנעו מהתנגדות עומד קטנה מדי, ושמרו על טמפרטורת התא ומצב הטעינה כיוצאי דופן ככל האפשר. לעולם אל תכנסו את התא לקצר. גרף שעקומה עשויה להראות על התנגדות פנימית או כוח חשמלי משתנים; אל תכפו עליו קו אחד קבוע $r$ ללא דיון בגבולות.

דוגמה מופת. גרף תא עובר דרך $(0.20\ \text{A},1.40\ \text{V})$ ו-$(0.60\ \text{A},1.20\ \text{V})$.

• ידוע: שני נקודות על הקו המתאים הטוב ביותר. המדרגה של $V=\mathcal{E}-Ir$ היא $-r$.
  $$r = -\frac{\Delta V}{\Delta I} = -\frac{1.20-1.40}{0.60-0.20}\ \Omega = 0.50\ \Omega$$
  $$\mathcal{E} = V+Ir = 1.40\ \text{V}+0.20\ \text{A}\times0.50\ \Omega = 1.50\ \text{V}$$
• בדקו באמצעות הנקודה השנייה: $1.20+0.60\times0.50=1.50\ \text{V}$ גם כן. המתח בקצוות יורד כשהזרם עולה.

טעויות נפוצות

• קריאת תקופה מגרף תזוזה-מרחק. בדוק תחילה את ציר ה-x: מרחק נותן $\lambda$, זמן נותן $T$.
• שימוש ב$\lambda$ לרווח בין נודות שכנות. נודה לנודה הוא $\lambda/2$; נודה לאנטינודה הבאה הוא $\lambda/4$.
• מתן לצינור סגור $\lambda = 2L$ בתדר היסודי. צינור סגור בקצה אחד מתאים לרבע אורך גל, $\lambda = 4L$; פתוח בשני הקצוות, $\lambda = 2L$.
• יישום הזווית הקריטית לאור הנכנס לתוך הסביבה הצפופה יותר. החזרה פנימית כוללת מתרחשת רק בזמן נסיעה לעבר מקדם שבירה נמוך יותר.
• שימוש ישיר בקווים למילימטר ב$d\sin\theta = n\lambda$. המרה: 600 קווים למ"מ נותנים $d = 1/(6.0\times10^5)\ \text{m}$; הסדר הגבוה ביותר הוא החלק השלם של $d/\lambda$.
• טענה שאור בהיר יותר מעניק לפוטואלקטרונים אנרגיה קינטית גדולה יותר. אינטנסיביות משנה את המספר המופק בשנייה; רק התדר משנה $E_{k,\max}$.
• ערבוב eV ו-J. כפול ב$1.60\times10^{-19}$ כדי לקבל ג'אולים לפני השימוש ב$E = hf$ עם $h$ ביחידות J·s.
• לקחת את אנרגיית הפוטון כערך של רמת אנרגיה אחת. מדובר בהפרש בין שתי הרמות.
• שימוש בקוטר כרדיוס ב$A = \pi d^2/4$, או שכוח שגובה גם דק יותר.
• טענה שהמתח הסופי שווה תמיד למתח החשמלי. כאשר זורם זרם, $V = \varepsilon - Ir$: ה"וולטים מאובדים" עולים עם הזרם.
• לקחת את יציאת מעגל החיישן על הנגד הלא נכון. ציין על איזה רכיב היציאה נמצאת לפני הסבר אם היא עולה או יורדת.

בדוק את עצמך

השתמשו בדף התרגילים המתאים לאחר כל פרק: 2.1 גרפי גלים; 2.2 גלי עמידה; 2.3 שבירה; 2.4 דיפרקציה; 2.5 פוטונים; 2.6 מעגלים; 2.7 מחלקי מתח ותאים.

לפני השימוש במבחן עבר, ודאו שאתם יכולים:

• לקרוא ציר ולזהות האם הוא מציג אורך גל, תקופה, לחץ או תזוזה;
• להסיר מעבדה עם ציוד, מדידות, משתנים מבוקרים, גרף ואמצעי זהירות;
• להבדיל בין פאזה לבין משרעת, ובין תדירות פוטון לבין קצב הגעת פוטונים.
• נגזר שילובי מעגלים משימור מטען ואנרגיה;
• הסבר מעגל חיישן כשרשרת סיבה-תוצאה מחוברת;
• השתמש בהשוואה אמיתית כדי לסגור “נגזור אם”, עם יחידות ומסקנה ברורה.

המסמכים 2025 של ינואר ויוני שנבדקו מספקים דוגמאות אמיתיות, אך אינם בודקים כל הדרישות. תרגול מקורי ממלא את הפער בלימודים. השלמת מסמך מדוגם לבד לא מוכיחה כיסוי מלא של התוכנית.