R · Forces and Newton's laws

AQA A-level Mathematics 7357, חלק R (כוחות וחוקי ניוטון), גרסה 1.3 (הערכת ראשונה 2018). הערות הוראה מקוריות.

תנאי קדם: וקטורים מחלק J וקינמטיקה מחלק Q.

דוגמאות הוראה מקוריות אלו, ולא חומר רשמי של AQA.

השאלה

• נוסע במעלית מרגיש כבד יותר בעת האיצוך כלפי מעלה, וקל משקל בעת האיטוי — אך מסת הנוסע לעולם אינה משתנה. מה שאכן משתנה?
• לפני הקריאה, ציינו אילו כוחות פועלים על הנוסע, ואיזה מהם המשקל ברצפה מודד בפועל.

השיטה

• כוח הוא דחיפה או משיכה המשנה תנועה, בניוטונים. חוק ראשון של ניוטון: עם כוח שקול אפס, המהירות נשארת קבועה — התיישבות או ישר במהירות אחידה. חוק שני של ניוטון: הכוח השקול שווה למסה כפול תאוצה, F = ma, ולכן יש לחבר את הכוחות כווקטורים BEFORE משתמשים במשוואה.
• חוק שלישי של ניוטון: כוחות זוגיים הם שווים ונגדיים אך פועלים על גופים שונים, ולכן לעולם אינם מבטלים זה את זה בגוף חופשי אחד. במדרגה, המשקל mg מתפרק ל-mg sin θ לאורך המדרגה ול-mg cos θ אליו; התגובה מאזנת רק את החלק האנכי, וחיכוך נגד הזליגה עד לגבול של μR.
• כוח: דחיפה או משיכה המשנה תנועה, בניוטונים; כוח שקול: הסכום הווקטוריאלי היחיד של כל הכוחות על גוף, השווה לma; חיכוך: כוח המגע הנגד הזליגה היחסית, עד ערך מקסימלי של μR.

בדיקת עבודתכם

• צייר את הגוף החופשי לפני כל אלגברה: חץ אחד לכל כוח, נוגע בגוף, ואף אחרת. אם חץ אינו יכול לזהות את מקורו (משקל, תגובה, מתיחה, חיכוך, דחיפה), הוא אינו שייך.
• הקנה מדד את התגובה R, ולא את המשקל: בהאיצה כלפי מעלה, R − mg = ma נותן R = m(g + a) > mg — התחושה "כבדה יותר" היא תגובה גדולה יותר, תואמת את התצפית.

מקרה מפורט

• Known: a 3 kg block sits on a 30° slope held by friction, g = 9.8 m/s². Along the plane: mg sin θ = F, so F = 3 × 9.8 × 0.5 = 14.7 N. Perpendicular: R = mg cos θ = 3 × 9.8 × (√3/2) ≈ 25.5 N. The block needs a friction coefficient of at least F/R = tan 30° ≈ 0.577 to stay put.

דוגמה:

נוסע שוקל 60 עומד באטליף הנע לעלה בתאוצה 1.2 m/s². מצאו את הקריאה במשקל, בעזרת אותה רצף: דיאגרמת גוף חופשי → R − mg = ma → הצבה. (תשובה: R = 60 × (9.8 + 1.2) = 660 N.)

גבולות ומלכודות

• כל שורת F = ma צריכה לציין כיוון ולהיות תואמת לסימנים בתרשים; כוח שקול המצביע בכיוון שגוי הופך את כיוון התאוצה. בדוק גודלים: תגובה קטנה מאפס משמעותה שהגוף עזב את הפני השטח — הדגם, לא החישוב, נשבר.

אזהרה:

התגובה הנורמלית תמיד שווה למשקל. טענה זו שגויה: במדרגה R = mg cos θ < mg, ובאטליפט המאיץ R = m(g + a). התגובה שווה למשקל רק בפני שטח אופקי ללא האיצה אנכית — הנחתה זאת בכל מקום שוקטת כל חישוב של מדרגה ואטליפט.

מפת מושגים:

כוחות וחוקי ניוטון: צייר תחילה את הגוף החופשי; הכוח השקול של כל הכוחות שווה לma; זוגות תגובה פועלים על גופים שונים; במדרגה פתח את המשקל ל-mg sin θ ול-mg cos θ, והתגובה אינה תמיד המשקל.