Q · Kinematics

AQA · A-Level · Mathematics · נושא 17

אימון

17.1

היקף ותנאי מקדימים

AQA A-level Mathematics 7357, section Q (Kinematics), version 1.3 (first assessment 2018). Original teaching notes.

תנאי קדם: שיפועים ושטחים מגרפי GCSE, וכמויות ויחידות מהחלק P.

דוגמאות הוראה מקוריות אלו, ולא חומר רשמי של AQA.

מילון מונחים אימון

English	עברית
kinematics/ˌkɪnɪˈmætɪks/	קינמטיקה
displacement/dɪˈspleɪsmənt/	הזזה
acceleration/əkˌseləˈreɪʃn/	תאוצה

17.2

קינמטיקה

השאלה

שני רכבים עוברים אותו 24 מטרים באותה 4 שניות, אך גרפים המהירות-זמן שלהם נראים שונים לחלוטין – אחד הוא קו אלכסוני ואחד הוא אופקי. איך שתי הנסיעות יכולות להיות 24 מטר?
לפני הקריאה, ציינו מה המשתמע של השיפוע והשטח בגרף המהירות-זמן כל אחד, ולמה גרף אופיקי וגרף אלכסוני יכולים לכלוא את אותו שטח.

השיטה

קינמטיקה מתארת תנועה ללא שאלה לגבי הסיבה לה. הזזה s היא שינוי במיקום במטרים; מהירות v היא קצב השינוי של ההזזה; תאוצה a היא קצב השינוי של המהירות, ב-m/s².
בגרף המהירות-זמן, השיפוע הוא התאוצה והשטח מתחת לגרף הוא ההזזה. כאשר התאוצה קבועה, חמש כמויות s, u, v, a, t קשורות על ידי משוואות suvat, כל אחת מוותרת על כמות אחת: v = u + at, s = ut + at²/2, s = (u + v)t/2, v² = u² + 2as, s = vt − at²/2.
קינמטיקה: תיאור תנועה דרך הזזה, מהירות, תאוצה וזמן, ללא התייחסות לסיבות; הזזה: שינוי במיקום בכיוון מצוין, במטרים; תאוצה: קצב השינוי של המהירות, ב-m/s².

שמאל: גרף מהירות-זמן עולה מ-2 ל-10 m/s⁻¹ לאורך 4 שניות עם השטח מצלול. ימין: שלוש משוואות suvat, כל אחת מסומנת בכמות שהיא מוותרת עליה — שיפוע a = (10 − 2)/4 = 2 m/s⁻²; שטח s = (2 + 10)/2 × 4 = 24 מטר

בדיקת עבודתכם

בחרו את משוואת suvat לפי מה ש-חסר, ולא לפי מה נתון: רשמו את ארבע הכמויות מעורבות בשאלה, מצאו איזו מהחמש חסרה, ובחרו במשוואה שמוותרת עליה.
תנועה אנכית תחת כוח כובד היא אותו דגם עם a = −g ≈ −9.8 m/s² כאשר העלה חיובי: כדור שנזרק כלפי מעלה שומר על אותה תאוצה כלפי מטה בעלייה, בנקודה הגבוהה ביותר ובירידה.

מקרה מפורט

ידוע: רוכב אופניים מתחיל ב-u = 2 m/s ומאיץ ב-a = 2 m/s² למשך t = 4 שניות. מהירות סופית v = u + at = 2 + 2 × 4 = 10 m/s. הזזה s = (u + v)t/2 = (2 + 10) × 4/2 = 24 מטר — שטח הטרפז מתחת לגרף, המתאים לרכב בגרף האופקי ב-6 m/s למשך 4 שניות.

דוגמה:

אבן משוחררת ממצב רכישה ונופלת למשך 3 שניות. השתמשו ב-g = 9.8 m/s² כדי למצוא את המהירות ואת המרחק שנופל, באותו סדר: ידוע → v = u + at → s = ut + at²/2. (תשובה: v = 0 + 9.8 × 3 = 29.4 m/s; s = 0 + 9.8 × 9/2 = 44.1 מטר.)

גבולות ומלכודות

בדקו את התשובה מול הגרף: ההזסה החישובית חייבת להתאים לשטח, והסימן של התאוצה חייב להתאים לשיפוע. הזסה שלילית פירושה שהגוף הסתיים מאחורי נקודת ההתחלה, ולא שהוא "עבר אחורה בזמן".

אזהרה:

משוואות suvat חלות על כל תנועה. טענה זו שגויה: הן מניחות תאוצה קבועה. בגרף מהירות-זמן מעוגל, השיפוע והשטח עדיין נותנים את התאוצה וההזזה, אך v = u + at ומשוואות השורשים שלה אינם חלים — וגופים בפועל נופלים מגיעים בסוף למהירות סופית, שבה התאוצה היא אפס.

מפת מושגים:

קינמטיקה: בגרף המהירות-זמן השיפוע הוא התאוצה והשטח הוא ההזזה; עבור תאוצה קבועה בחרו את משוואת suvat שמוותרת על הכמות החסרה; תנועה אנכית היא אותו דגם עם a = −g.

שיעורים אינטראקטיביים בנושא זה

לעבור על הדברים צעד אחר צעד, עם תרגילים לבדיקה מיידית.

נושאים נוספים בAQA · A-Level · Mathematics