היקף ותנאי מקדימים
מסגרת ACT, עדכון פברואר 2026. המקרים בכיתה כאן אינם טופס ACT רשמי.
- יישמו מספר וכמות, אלגברה ופונקציות
- השתמשו בגיאומטריה קואורדינטטית ואוקלידית וטריגונומטריה
- פרשנו סטטיסטיקה, סיכום ודגמי מיומנות בסיסיות
תנאי קבלה: חוק הפצילה; שורשים ראשיים; $i^2=-1$.
הסבר ובחירת השיטה
הכנה למתמטיקה מתקדמת כוללת מספרים, אלגברה, פונקציות, גיאומטריה וסטטיסטיקה/סיכום. מיומנויות ליבה משלבות קצבים, יחידות ומשאלות.
עבור פונקציה, עקוב אחר הקלט והיציאה. הרכבת פונקציות מבצעת תחילה את הפונקציה הפנימית.
גיאומטריה אנליטית מקשרת בין שיפועים, מרחקים ומשוואות. יחסים במשולש ישר-זווית דורשים זווית ייחוס נכונה.
דגם את ההקשר עם הנחות נתונות, ולאחר מכן בדוק האם התוצאה הגיונית. מחשבון תומך בחישוב אך אינו יכול לבחור עבורך דגם.
צירוף מרוכב משנה את סימן המספר המדומה. $(a+bi)(a-bi)=a^2+b^2$ עבור ממשי $a,b$. לכן $(2+i)/(2-i)=(2+i)^2/5=(3+4i)/5$. המכנה אינו אפס; יש להבחין בערך מדויק מערכו העשרוני המקרבת אותו.
Worked example. If f(x)=2x+1 and g(x)=x², then f(g(3))=f(9)=19. But g(f(3))=g(7)=49. Order matters. For a probability check, two independent fair coin tosses give P(two heads)=1/2×1/2=1/4.
חומר לתרגול
כל שאלת תרגול למטה מציינת את כל הנתונים הנדרשים לה.
תרגול עם הסכמה
סקירה זו מציגה את המיומנויות. לכל אחת מהן יש מסמך עזר ועלה תרגול משלה: 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 ו-18. עבר עליהם בסדר זה.
תרגול 1
חשב $(3-2i)/(1+i)$ בצורת $a+bi$.
הסבר. כפול את שני החלקים ב-$1-i$. המונה הוא $(3-2i)(1-i)=3-5i+2i^2=1-5i$. המכנה הוא 2. התשובה היא $1/2-(5/2)i$. הכפלה חוזרת ב-$1+i$ מחזירה ל-$3-2i$.
תרגול 2
חשב $32^{2/5}$ ו-$\sqrt{(-7)^2}$. פתר $z^2+16=0$ במספרים מרוכבים.
Reasoning. The fifth root of 32 is 2, so $32^{2/5}=2^2=4$. The principal square root is $|-7|=7$. For the equation, $z^2=-16$ gives $z=4i,-4i$, both nonreal.
תרגול 3
תן דוגמה אחת שמראה כי מכפלת שני מספרים אי-רציונליים יכולה להיות רציונלית, ואחת שבה היא אי-רציונלית.
הסבר. $\sqrt2\sqrt2=2$ הוא מספר רציונלי. $\sqrt2\sqrt3=\sqrt6$ הוא מספר אי-רציונלי. לא סגירות ולא אי-סגירות לכל מכפלות נובעות מתווית אי-רציונל בלבד.
תרגול 4
מיין את $\sqrt{50}$ ו-$\sqrt{50}\sqrt2$ כרציונליים או אי-רציונליים. חשב $32^{2/5}$ ו-$2^{-3}$. השתמש ב-$\sqrt2$ ו-$-\sqrt2$ כדי לבדוק האם סכום של מספרים אי-רציונליים חייב להיות אי-רציונלי.
הסבר. $\sqrt{50}=5\sqrt2$ הוא אי-רציונלי, בעוד ש-$\sqrt{50}\sqrt2=\sqrt{100}=10$ הוא רציונלי. $32^{2/5}=(\sqrt[5]{32})^2=2^2=4$ ו-$2^{-3}=1/2^3=1/8$. סכום שני המספרים האי-רציונליים הוא אפס, שהוא רציונלי; מספרים אי-רציונליים אינם סגורים תחת חיבור. מכפלות אלו עם שורש זוגי משתמשות בשורשים ממשיים לא שליליים.
מגבלות ושימוש עתידי
ACT מתמטיקה משופר משתמש בארבע אפשרויות תשובה. פריט ישן בעל חמש אפשרויות יכול ללמד מיומנות אך לא צריך לקבוע את קצב המבחן הנוכחי.
אלו משימות תרגול מקוריות שנכתבו לקורס זה, ולא שאלות מבחן רשמיות.