Residuals · Résidus
| English | Français |
|---|---|
| residual/rɪˈsɪdʒuːəl/ | résiduel |
| residual plot/rɪˈsɪdʒuːəl plɒt/ | nuage de résidus |
How wrong is each prediction?
- A residual 残差 is the leftover: observed minus predicted, $y - \hat{y}$.
- It's the vertical gap between a data point and the regression line.
- Positive residual: the point sits above the line (model underpredicted).
- Negative residual: the point sits below the line (model overpredicted).
À quel point chaque prédiction est-elle fausse ?
- Un résidu 残差 est ce qui reste : observé moins prédit, $y - \hat{y}$.
- C'est l'écart vertical entre un point de données et la droite de régression.
- Résidu positif : le point se trouve au-dessus de la ligne (le modèle a sous-prédit).
- Résidu négatif : le point se trouve en dessous de la ligne (le modèle a sur-prédit).
The residual plot
- A residual plot 残差图 graphs the residuals ($y$-axis) against $x$ (or against $\hat{y}$).
- It magnifies the leftover pattern the eye misses on the original scatterplot.
- Each point's height is how far off that prediction was.
- The horizontal line at residual $=0$ is "a perfect prediction."
Le graphique des résidus
- Un graphique des résidus 残差图 représente les résidus (axe $y$) en fonction de $x$ (ou en fonction de $\hat{y}$).
- Il met en évidence le motif résiduel que l'œil manque sur le nuage de points original.
- La hauteur de chaque point indique à quel point cette prédiction était éloignée de la réalité.
- La ligne horizontale au résidu $=0$ signifie « une prédiction parfaite ».
Is a line appropriate?
- Good sign: residuals scattered randomly around zero — no leftover pattern → a line fits well.
- Bad sign: a curve or U-shape in the residuals → the true form is non-linear.
- Also watch for a fan shape (spread growing), which signals unequal variability.
- The residual plot is the deciding test of whether linear regression was the right choice.
Une droite est-elle appropriée ?
- Bon signe : résidus dispersés aléatoirement autour de zéro — aucun motif résiduel → une droite s'ajuste bien.
- Mauvais signe : une courbe ou une forme en U dans les résidus → la forme réelle est non-linéaire.
- Surveillez également une forme d'entonnoir (dispersion croissante), ce qui signale une variabilité inégale.
- Le graphique des résidus est le test décisif pour savoir si la régression linéaire était le bon choix.
Over- and under-prediction
- Where residuals are negative, the model overpredicts (guessed too high).
- Where residuals are positive, the model underpredicts (guessed too low).
- A stretch of same-sign residuals means the line is systematically off there.
- Random signs, small sizes → the model is doing its job.
Sur-prédiction et sous-prédiction
- Là où les résidus sont négatifs, le modèle sur-prédit (trop haut).
- Là où les résidus sont positifs, le modèle sous-prédit (trop bas).
- Une série de résidus du même signe signifie que la droite est systématiquement faussée à cet endroit.
- Signes aléatoires, petites tailles → le modèle fait son travail.
Sign convention trips people up: a residual is observed − predicted. A positive residual means the actual value is above the line, so the model underpredicted it. And a curved residual plot is the clearest evidence that a straight-line model is wrong, even if the original scatterplot looked "close enough."
La convention des signes piège souvent : un résidu est observé − prédit. Un résidu positif signifie que la valeur réelle est au-dessus de la ligne, donc le modèle l'a **sous-**prédite. Et un graphique des résidus courbé est la preuve la plus claire qu'un modèle de droite est incorrect, même si le nuage de points original semblait « assez proche ».
A house is predicted at $300$ but actually sells for $330$ (thousands of dollars).
- Residual $= 330 - 300 = +30$ — positive.
- The point sits above the line; the model underpredicted this house.
- If many nearby points share a positive residual, the line is biased low there.
Une maison est prédite à $300$ mais se vend réellement à $330$ (mille dollars).
- Résidu $= 330 - 300 = +30$ — positif.
- Le point se trouve au-dessus de la ligne ; le modèle a sous-prédit cette maison.
- Si beaucoup de points proches partagent un résidu positif, la droite est biaisée vers le bas à cet endroit.
A residual is $y - \hat{y}$ (observed − predicted): positive = point above the line (underpredicted), negative = below (overpredicted). A residual plot with random scatter around $0$ supports a linear model; a curved pattern means the relationship is non-linear and a line is not appropriate.
Un résidu est $y - \hat{y}$ (observé − prédit) : positif = point au-dessus de la ligne (sous-prédit), négatif = en dessous (sur-prédit). Un graphique des résidus avec une dispersion aléatoire autour de $0$ soutient un modèle linéaire ; un motif courbé signifie que la relation est non-linéaire et qu'une droite n'est pas appropriée.
Residuals = vertical gaps to the line · Résidus = écarts verticaux vers la ligne
Each point's vertical distance from the line is its residual. · La distance verticale de chaque point par rapport à la ligne est son résidu.
A house predicted at 300 sold for 330 (thousands). What is the residual? · Une maison prédue à 300 s'est vendue 330 (en milliers). Quel est le résidu ?
Residual = observed − predicted = 330 − 300 = 30. · Résidu = observé − prédit = 330 − 300 = 30.
A positive residual tells you the point is... and the model... · Un résidu positif vous indique que le point est... et que le modèle...
Observed > predicted → point above line → model underpredicted. · Observé > prédit → point au-dessus de la ligne → modèle sous-estime.
What does a residual plot with an obvious curved (U-shaped) pattern tell you? · Que nous dit un graphique de résidus montrant un motif courbe évident (en U) ?
A leftover curve means the true form isn't linear. · Une courbe résiduelle signifie que la vraie forme n'est pas linéaire.
A residual plot with points scattered randomly around zero suggests a linear model is appropriate. · Un graphique de résidus avec des points dispersés aléatoirement autour de zéro suggère qu'un modèle linéaire est approprié.
Random scatter, no pattern → a line fits well. · Dispersion aléatoire, aucun motif → une ligne s'ajuste bien.
A residual is computed as observed minus ___. · Un résidu est calculé comme observé moins ___.
Residual = y − y-hat = observed − predicted. · Résidu = y − ŷ = observé − prédit.