Mathematical Expressions · Expressions Mathématiques
| English | Français |
|---|---|
| arithmetic/əˈrɪθmətɪk/ | arithmétique |
| arithmetic expression/əˈrɪθmətɪk ekˈspreʃn/ | expression arithmétique |
| order of operations/ˈɔːdə ɒv ˌɒpəˈreɪʃnz/ | ordre des opérations |
| modulus/ˈmɒdjʊləs/ | module |
| remainder/rɪˈmeɪndə/ | reste |
| integer/ˈɪntɪdʒə/ | entier |
Doing arithmetic in a program
- Programs often do arithmetic 算术.
- An arithmetic expression 算术表达式 combines numbers with operators: $+$, $-$, $\times$, $\div$.
- The result is usually stored in a variable for later, e.g. $\text{area} \leftarrow \text{length} \times \text{width}$.
- To get the right answer, you must apply the operators in the right order.
Effectuer des calculs arithmétiques dans un programme
- Les programmes effectuent souvent des opérations arithmétiques 算术.
- Une expression arithmétique 算术表达式 combine des nombres avec des opérateurs : $+$, $-$, $\times$, $\div$.
- Le résultat est généralement stocké dans une variable pour plus tard, par ex. $\text{area} \leftarrow \text{length} \times \text{width}$.
- Pour obtenir la bonne réponse, vous devez appliquer les opérateurs dans le bon ordre.
Apply the order of operations · Appliquez l'ordre des opérations
Multiplication and division bind tighter than addition and subtraction, and equal-rank operators go left to right. Evaluate one step at a time. · La multiplication et la division ont priorité sur l'addition et la soustraction, et les opérateurs de rang égal s'évaluent de gauche à droite. Évaluez une étape à la fois.
What is 2 + 3 × 4? · Quelle est la valeur de 2 + 3 × 4 ?
Multiplication first: 3 × 4 = 12, then 2 + 12 = 14. · Multiplication d'abord : 3 × 4 = 12, puis 2 + 12 = 14.
What is (2 + 3) × 4? · Quelle est la valeur de (2 + 3) × 4 ?
Brackets first: 2 + 3 = 5, then 5 × 4 = 20. · Parenthèses d'abord : 2 + 3 = 5, puis 5 × 4 = 20.
Order of operations
- A computer follows the order of operations 运算顺序 — the same rules as maths.
- Do multiplication and division before addition and subtraction.
- Work left to right for operators of equal rank; do anything in brackets first.
- So $2 + 3 \times 4 = 14$ (not 20); writing $(2 + 3) \times 4$ forces the addition first, giving 20.
Ordre des opérations
- Un ordinateur suit l'ordre des opérations 运算顺序 — les mêmes règles que les mathématiques.
- Faites la multiplication et la division avant l'addition et la soustraction.
- Travaillez de gauche à droite pour les opérateurs de rang égal ; faites tout ce qui est entre parenthèses en premier.
- Donc $2 + 3 \times 4 = 14$ (pas 20) ; écrire $(2 + 3) \times 4$ force l'addition en premier, donnant 20.
What is 17 MOD 5 (the remainder)? · Quelle est la valeur de 17 MOD 5 (le reste) ?
17 ÷ 5 is 3 remainder 2, so 17 MOD 5 = 2. · 17 ÷ 5 donne 3 avec un reste de 2, donc 17 MOD 5 = 2.
How can a program test whether a number n is even? · Comment un programme peut-il tester si un nombre n est pair ?
An even number leaves no remainder when divided by 2. · Un nombre pair ne laisse aucun reste lorsqu'il est divisé par 2.
The modulus operator
- The modulus 取模 operator (
MOD) returns the remainder 余数 of integer division. - For example $17 \bmod 5 = 2$, because $17 \div 5$ is 3 with 2 left over.
- Modulus is handy for tests: a number is even when $n \bmod 2 = 0$.
- It comes up constantly — cycling through positions, checking divisibility, and more.
L'opérateur modulo
- L'opérateur modulo 取模 (
MOD) retourne le reste 余数 de la division entière. - Par exemple $17 \bmod 5 = 2$, car $17 \div 5$ donne 3 avec 2 de reste.
- Le modulo est pratique pour les tests : un nombre est pair quand $n \bmod 2 = 0$.
- Il revient constamment — faire des cycles à travers des positions, vérifier la divisibilité, etc.
Evaluate 10 + 6 ÷ 2 × 3. · Évaluez 10 + 6 ÷ 2 × 3.
6 ÷ 2 = 3, then 3 × 3 = 9, then 10 + 9 = 19. · 6 ÷ 2 = 3, puis 3 × 3 = 9, puis 10 + 9 = 19.
Dividing two integers can give a decimal, such as 7 ÷ 2 = 3.5. · Diviser deux entiers peut donner un décimal, comme 7 ÷ 2 = 3.5.
Some languages give 3.5; others do integer division and give 3. · Certains langages donnent 3.5 ; d'autres effectuent une division entière et donnent 3.
Integer vs decimal
- Think about integer 整数 versus decimal results.
- Adding two integers gives an integer, but division can give a decimal: $7 \div 2 = 3.5$.
- Some languages treat $7 \div 2$ as integer division and give $3$ — know which you get.
Evaluate $10 + 6 \div 2 \times 3$. Division and multiplication first, left to right: $6 \div 2 = 3$, then $3 \times 3 = 9$. Now add: $10 + 9 = 19$.
Entier vs décimal
- Pensez aux résultats entiers 整数 par rapport aux résultats décimaux.
- Additionner deux entiers donne un entier, mais la division peut donner un décimal : $7 \div 2 = 3.5$.
- Certains langages traitent $7 \div 2$ comme une division entière et donnent $3$ — sachez ce que vous obtenez.
Évaluez $10 + 6 \div 2 \times 3$. Division et multiplication d'abord, de gauche à droite : $6 \div 2 = 3$, puis $3 \times 3 = 9$. Maintenant ajoutez : $10 + 9 = 19$.
An arithmetic expression must follow the order of operations: brackets, then $\times \div$, then $+ -$, left to right — so $2 + 3 \times 4 = 14$. The modulus operator gives the remainder ($17 \bmod 5 = 2$), great for even/odd tests. Watch integer vs decimal division ($7 \div 2 = 3.5$ or $3$).
Une expression arithmétique doit suivre l'ordre des opérations : parenthèses, puis $\times \div$, puis $+ -$, de gauche à droite — donc $2 + 3 \times 4 = 14$. L'opérateur modulo donne le reste ($17 \bmod 5 = 2$), excellent pour les tests pair/impair. Surveillez la division entière vs décimale ($7 \div 2 = 3.5$ ou $3$).