Force on a moving charge · Force sur une charge mobile
| English | Français |
|---|---|
| centripetal force/senˈtrɪpɪtl fɔːs/ | force centripète |
| velocity selector/vəˈlɒsɪti sɪˈlektə/ | sélecteur de vitesse |
| Hall voltage/hɔːl ˈvəʊltɪdʒ/ | tension de Hall |
| Hall probe/hɔːl prəʊb/ | sonde de Hall |
A force that can never speed anything up
- A magnetic force on a moving charge is always at right angles to the velocity. Always, without exception.
- A force perpendicular to the motion does no work, so it cannot change the particle's speed. It can only change its direction.
- A constant-magnitude force that only ever turns you is exactly the recipe for a circle, which is why every particle accelerator is round.
- This lesson is $F = BQv\sin\theta$, the circular motion it produces, and the two instruments built on it.
Une force qui ne peut jamais accélérer un objet
- Une force magnétique sur une charge en mouvement est toujours perpendiculaire à sa vitesse. Toujours, sans exception.
- Une force perpendiculaire au mouvement ne fournit aucun travail, elle ne peut donc pas modifier la vitesse de la particule. Elle ne peut que changer sa direction.
- Une force de magnitude constante qui ne fait que tourner un objet est exactement la recette pour tracer un cercle, c'est pourquoi tous les accélérateurs de particules sont ronds.
- Cette leçon traite de $F = BQv\sin\theta$, le mouvement circulaire qu'elle engendre, et des deux instruments basés dessus.
The force on a moving charge
- $\theta$ is the angle between the velocity and the field. The force is greatest at right angles and zero when the charge moves along the field.
- The direction comes from Fleming's left-hand rule, with the second finger along the motion of a positive charge. For a negative charge, such as an electron, the force is the opposite way.
- A charge at rest feels no force at all: $v = 0$ makes $F = 0$.
La force sur une charge en mouvement
- $\theta$ est l'angle entre la vitesse et le champ. La force est maximale à angle droit et nulle lorsque la charge se déplace le long du champ.
- La direction vient de la règle de la main gauche de Fleming, avec le second doigt pointant dans le sens du mouvement d'une charge positive. Pour une charge négative, comme un électron, la force est dans le sens opposé.
- Une charge au repos ne subit aucune force du tout : $v = 0$ rend $F = 0$.
A $2.0\ \text{C}$ charge moves at $3.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ at right angles to a $0.50\ \text{T}$ field. What is the force? · Une charge de $2.0\ \text{C}$ se déplace à $3.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ à angle droit par rapport à un champ de $0.50\ \text{T}$. Quelle est la force ?
$F = BQv = 0.50 \times 2.0 \times 3.0 = 3.0\ \text{N}$.
For motion at right angles, the magnetic force on a moving charge is $F = BQ$. · Pour un mouvement perpendiculaire, la force magnétique sur une charge mobile est $F = BQ$.
$F = BQv$ — proportional to the charge's speed. · $F = BQv$ — proportionnelle à la vitesse de la charge.
Why the path is a circle
- The force is always perpendicular to $v$, so it does no work, and the speed is constant. Only the direction changes.
- A constant-magnitude force always pointing at right angles to the motion is a centripetal force 向心力, so the path is a circle:
- The radius is proportional to the momentum and inversely proportional to the charge and the field. A stronger field bends the path more tightly.
The force turns the velocity without ever adding to it
Pourquoi la trajectoire est un cercle
- La force est toujours perpendiculaire à $v$, donc elle ne fournit aucun travail, et la vitesse est constante. Seule la direction change.
- Une force de magnitude constante toujours dirigée à angle droit par rapport au mouvement est une force centripète 向心力, donc la trajectoire est un cercle :
- Le rayon est proportionnel à la quantité de mouvement et inversement proportionnel à la charge et au champ. Un champ plus fort courbe la trajectoire plus serrément.
La force change la direction de la vitesse sans jamais l'augmenter
Force on a moving charge · Force sur une charge mobile
F = BQv
The magnetic force on a charge is proportional to its speed (for a fixed field and charge). · La force magnétique sur une charge est proportionnelle à sa vitesse (pour un champ et une charge fixes).
The magnetic force does no work on a charge moving in a circle. · La force magnétique ne fournit aucun travail sur une charge se déplaçant en cercle.
The force is always perpendicular to the velocity, so it changes direction but not speed — no work done. · La force est toujours perpendiculaire à la vitesse, donc elle change la direction mais pas la vitesse — aucun travail n'est fourni.
The radius of a charge's circular path in a magnetic field is: · Le rayon du trajet circulaire d'une charge dans un champ magnétique est :
Setting $BQv = \dfrac{mv^{2}}{r}$ gives $r = \dfrac{mv}{BQ}$ — bigger momentum, bigger circle. · En posant $BQv = \dfrac{mv^{2}}{r}$, on obtient $r = \dfrac{mv}{BQ}$ — plus grande impulsion, plus grand cercle.
The period is independent of speed
- Substituting $v = 2\pi r/T$ into $r = mv/(BQ)$ gives:
- The speed has cancelled. A faster particle travels a bigger circle in exactly the same time.
- That surprising fact is what makes the cyclotron possible: one fixed accelerating frequency works for the particle throughout, however fast it becomes.
La période est indépendante de la vitesse
- En substituant $v = 2\pi r/T$ dans $r = mv/(BQ)$, on obtient :
- La vitesse s'est annulée. Une particule plus rapide parcourt un cercle plus grand en exactement le même temps.
- Ce fait surprenant est ce qui rend le cyclotron possible : une fréquence d'accélération fixe unique fonctionne pour la particule tout au long de son parcours, quelle que soit sa vitesse.
The time for one circular orbit does not depend on the speed. · Le temps pour une orbite circulaire complète ne dépend pas de la vitesse.
$T = \dfrac{2\pi m}{BQ}$ — a faster particle just goes round a bigger circle in the same time. · $T = \dfrac{2\pi m}{BQ}$ — une particule plus rapide parcourt simplement un cercle plus grand en le même temps.
A charged particle moves in a circle in a magnetic field. Which quantities stay constant? Select all · tout that apply. · Une particule chargée se déplace en cercle dans un champ magnétique. Quelles quantités restent constantes ? Sélectionnez toutes les réponses applicables.
The force does no work, so speed and kinetic energy cannot change; only the direction does, which is what makes the path circular. · La force ne fournit aucun travail, donc la vitesse et l'énergie cinétique ne peuvent pas changer ; seule la direction change, ce qui rend la trajectoire circulaire.
Worked example: bending an electron beam
- An electron of speed $2.0 \times 10^7\ \text{m/s}$ enters a field of $1.5\ \text{mT}$ at right angles. Find the radius of its path. ($m_{\text{e}} = 9.11 \times 10^{-31}\ \text{kg}$, $e = 1.60 \times 10^{-19}\ \text{C}$.)
- What if the speed doubles? The radius doubles, but the period does not change, since $T = 2\pi m/(BQ)$ contains no $v$.
- And the kinetic energy? Unchanged by the magnetic force, which does no work. Only an electric field can change the speed.
Exemple résolu : courber un faisceau d'électrons
- Un électron de vitesse $2.0 \times 10^7\ \text{m/s}$ entre dans un champ de $1.5\ \text{mT}$ à angle droit. Trouvez le rayon de sa trajectoire. ($m_{\text{e}} = 9.11 \times 10^{-31}\ \text{kg}$, $e = 1.60 \times 10^{-19}\ \text{C}$.)
- Et si la vitesse double ? Le rayon double, mais la période ne change pas, car $T = 2\pi m/(BQ)$ ne contient pas de $v$.
- Et l'énergie cinétique ? Inchangée par la force magnétique, qui ne fournit aucun travail. Seul un champ électrique peut modifier la vitesse.
An electron at 2.0e7 m/s enters a 1.5 mT field at right angles. What is the radius of its path, in metres? (m = 9.11e-31 kg, e = 1.60e-19 C) · Un électron à 2.0e7 m/s pénètre dans un champ de 1.5 mT perpendiculairement. Quel est le rayon de sa trajectoire, en mètres ? (m = 9.11e-31 kg, e = 1.60e-19 C)
r = mv/(BQ) = (9.11e-31 x 2.0e7)/(1.5e-3 x 1.60e-19) = 0.076 m. Doubling the speed doubles r but leaves the period unchanged. · r = mv/(BQ) = (9.11e-31 x 2.0e7)/(1.5e-3 x 1.60e-19) = 0.076 m. En doublant la vitesse, on double r mais la période reste inchangée.
The velocity selector
- Cross an electric field with a magnetic field so their forces on a moving charge are opposite.
- The electric force $QE$ does not depend on speed; the magnetic force $BQv$ does. So they balance for exactly one speed:
- Particles at that speed pass straight through the slit. Faster ones are pushed one way and slower ones the other, whatever their charge or mass. That is a velocity selector 速度选择器.
One speed goes straight; everything else is deflected
Le sélecteur de vitesse
- Croisez un champ électrique avec un champ magnétique de sorte que leurs forces sur une charge en mouvement soient opposées.
- La force électrique $QE$ ne dépend pas de la vitesse ; la force magnétique $BQv$ en dépend. Elles s'équilibrent donc pour exactement une vitesse :
- Les particules à cette vitesse passent tout droit à travers la fente. Celles qui sont plus rapides sont repoussées d'un côté et celles plus lentes de l'autre, peu importe leur charge ou leur masse. C'est un sélecteur de vitesse 速度选择器.
Une seule vitesse va tout droit ; tout le reste est dévié
A velocity selector (crossed E and B fields) lets through only particles with speed: · Un sélecteur de vitesses (champs E et B croisés) ne laisse passer que les particules ayant une vitesse :
The forces balance ($qE = qvB$) only at $v = \dfrac{E}{B}$; others are deflected. · Les forces s'équilibrent ($qE = qvB$) uniquement à $v = \dfrac{E}{B}$ ; les autres sont déviées.
In a velocity selector the electric and magnetic forces balance for particles of speed v = ____. · Dans un sélecteur de vitesses, les forces électriques et magnétiques s'équilibrent pour des particules de vitesse v = ____.
QE = BQv, and the charge cancels, so only one speed passes straight through whatever the particle's charge or mass. · QE = BQv, et la charge s'annule, donc seule une vitesse passe tout droit, quelle que soit la charge ou la masse de la particule.
The Hall effect
- Pass a current through a flat slab in a perpendicular field. The magnetic force pushes the moving charges to one face, which builds up until the electric field it creates just balances the magnetic force.
- The steady p.d. across the slab is the Hall voltage 霍尔电压:
- Since everything except $B$ is fixed for a given slab, $V_{\text{H}} \propto B$, which is how a Hall probe 霍尔探头 measures a magnetic field.
Effet Hall
- Faites passer un courant à travers une plaque plate placée dans un champ perpendiculaire. La force magnétique pousse les charges mobiles vers une face, ce qui crée une accumulation de charge jusqu'à ce que le champ électrique qu'elle génère équilibre exactement la force magnétique.
- La tension continue stable aux bornes de la plaque est la tension Hall 霍尔电压 :
- Puisque tout sauf $B$ est fixe pour une plaque donnée, $V_{\text{H}} \propto B$, qui est la manière dont une sonde Hall 霍尔探头 mesure un champ magnétique.
Why can a Hall probe be used to measure magnetic flux density? · Pourquoi une sonde Hall peut-elle être utilisée pour mesurer l'induction magnétique ?
Charges are pushed to one face until the electric field they build up balances the magnetic force, leaving a steady p.d. proportional to B. · Les charges sont repoussées vers une face jusqu'à ce que le champ électrique qu'elles créent équilibre la force magnétique, laissant une p.d. stable proportionnelle à B.
Marks that slip away
- The magnetic force does no work, so the speed and kinetic energy are unchanged. Only the direction changes.
- The period is independent of speed; the radius is not. Check which the question asks for.
- $\theta$ is between the velocity and the field, and a charge at rest feels no force.
- For a negative charge the force is opposite to the left-hand-rule direction for the conventional current. Say so when you use it.
Pièges qui font perdre des points
- La force magnétique ne fournit aucun travail, donc la vitesse et l'énergie cinétique restent inchangées. Seule la direction change.
- La période est indépendante de la vitesse ; le rayon ne l'est pas. Vérifiez bien ce que demande la question.
- $\theta$ est l'angle entre la vitesse et le champ, et une charge au repos ne subit aucune force.
- Pour une charge négative, la force est opposée à la direction prédite par la règle de la main gauche pour le courant conventionnel. Mentionnez-le lorsque vous l'utilisez.
You've got it
- $F = BQv\sin\theta$: greatest at right angles, zero along the field, zero for a charge at rest, and perpendicular to both $v$ and $B$
- because it does no work, the speed is constant and the path is a circle with $r = \dfrac{mv}{BQ}$
- the period $T = \dfrac{2\pi m}{BQ}$ is independent of speed, which is what makes a cyclotron work
- a velocity selector passes only $v = E/B$; a Hall probe uses $V_{\text{H}} = BI/(ntq)$, proportional to $B$, to measure a field
Vous avez compris
- $F = BQv\sin\theta$ : maximum à angle droit, zéro le long du champ, zéro pour une charge au repos, et perpendiculaire à la fois à $v$ et $B$
- parce qu'elle ne fournit aucun travail, la vitesse est constante et la trajectoire est un cercle avec $r = \dfrac{mv}{BQ}$
- la période $T = \dfrac{2\pi m}{BQ}$ est indépendante de la vitesse, ce qui explique le fonctionnement d'un cyclotron
- un sélecteur de vitesse ne laisse passer que $v = E/B$ ; une sonde Hall utilise $V_{\text{H}} = BI/(ntq)$, proportionnelle à $B$, pour mesurer un champ