Damped and forced oscillations · Oscillations amorties et forcées
| English | Français |
|---|---|
| driving force/ˈdraɪvɪŋ fɔːs/ | force motrice |
| damping/ˈdæmpɪŋ/ | amortissement |
| forced oscillations/fɔːst ˌɒsɪˈleɪʃnz/ | oscillations forcées |
| resonance/ˈrezənəns/ | résonance |
| driving frequency/ˈdraɪvɪŋ ˈfriːkwənsi/ | fréquence motrice |
| natural frequency/ˈnætʃərəl ˈfriːkwənsi/ | fréquence naturelle |
The bridge that had to be closed on its opening day
- London's Millennium Bridge opened in June 2000. Within hours it was swaying sideways so alarmingly that it was closed, and it stayed closed for nearly two years.
- Nobody had done anything wrong with the steel. The problem was that a small sideways sway made people adjust their step, that adjustment pushed the bridge at exactly the rhythm it liked, and the sway grew.
- A driving force at the right frequency, an oscillator with too little damping: those two ingredients build amplitude out of almost nothing.
- This lesson is damping 阻尼, forced oscillations 受迫振动, and resonance 共振.
Le pont qui a dû être fermé le jour de son ouverture
- Le Millennium Bridge de Londres a ouvert en juin 2000. En quelques heures, il balayait latéralement de manière si inquiétante qu'il a été fermé, et il est resté fermé près de deux ans.
- Personne n'avait rien fait de mal avec l'acier. Le problème était qu'un petit balancement latéral faisait ajuster les pas des gens, cet ajustement poussait le pont exactement au rythme qu'il aimait, et le balancement grandissait.
- Une force motrice à la bonne fréquence, un oscillateur avec trop peu d'amortissement : ces deux ingrédients construisent l'amplitude à partir de presque rien.
- Cette leçon porte sur l'amortissement 阻尼, les oscillations forcées 受迫振动, et la résonance 共振.
Damping
- Damping is the removal of energy from an oscillator by a resistive force such as friction or air drag.
- The amplitude decreases with time, and the lost energy is transferred to thermal energy in the oscillator and its surroundings.
- The frequency is essentially unchanged for light damping, so the oscillation keeps its rhythm as it fades. That is a bell: same note, dying away.
The envelope shrinks; the spacing of the peaks does not
Amortissement
- L'amortissement est le retrait d'énergie d'un oscillateur par une force de résistance telle que le frottement ou la traînée de l'air.
- L'amplitude diminue avec le temps, et l'énergie perdue est transférée à l'énergie thermique dans l'oscillateur et son environnement.
- La fréquence reste essentiellement inchangée pour un léger amortissement, donc l'oscillation garde son rythme alors qu'elle s'estompe. C'est comme une cloche : même note, qui s'éteint.
L'enveloppe rétrécit ; l'espacement des sommets ne change pas
Damping of an oscillation is caused by: · L'amortissement d'une oscillation est causé par :
Friction or drag carries energy away as heat, so each swing is smaller than the last. · Les frottements ou la traînée dissipent l'énergie sous forme de chaleur, donc chaque oscillation est plus petite que la précédente.
Damping reduces the frequency of an oscillation rather than its amplitude. · L'amortissement réduit la fréquence d'une oscillation plutôt que son amplitude.
The amplitude falls as energy becomes thermal. For light damping the frequency is essentially unchanged, which is why a bell keeps its note as it fades. · L'amplitude diminue lorsque l'énergie devient thermique. Pour un faible amortissement, la fréquence reste pratiquement inchangée, c'est pourquoi une cloche conserve son timbre alors qu'elle s'affaiblit.
The three degrees of damping
- Light damping: the amplitude decreases slowly over many oscillations. The system still oscillates.
- Critical damping: the system returns to equilibrium in the shortest possible time without oscillating or overshooting. This is what a car suspension and an analogue meter needle are designed for.
- Heavy damping: the system returns to equilibrium slowly and without oscillating, taking longer than critical. A heavy door closer is the example.
- The exam distinction is between critical and heavy: both avoid oscillating, but only critical does it in the shortest time.
Two curves that both avoid overshooting, one much slower than the other
Les trois degrés d'amortissement
- Léger amortissement : l'amplitude diminue lentement sur de nombreuses oscillations. Le système oscille encore.
- Amortissement critique : le système retourne à l'équilibre dans le temps le plus court possible sans osciller ni dépasser. C'est ce pour quoi sont conçues les suspensions de voiture et les aiguilles des compteurs analogiques.
- Amortissement lourd : le système retourne à l'équilibre lentement et sans osciller, prenant plus de temps que le critique. Un ferme-porte lourd est l'exemple.
- La distinction en examen est entre critique et lourd : les deux évitent d'osciller, mais seul le critique le fait en un temps minimal.
Deux courbes qui évitent toutes deux le dépassement, dont l'une est beaucoup plus lente que l'autre
Match each type of damping to its behaviour. · Reliez chaque type d'amortissement à son comportement.
Critical damping returns to equilibrium in the shortest time without overshooting; heavy damping is slower still. · L'amortissement critique permet de revenir à l'équilibre dans le temps le plus court sans dépassement ; le fort amortissement est encore plus lent.
Worked example: choose the damping
- A car's suspension is designed so that after hitting a bump the car returns to its normal height quickly and without bouncing. What damping is used, and why?
- Critical damping: it returns the system to equilibrium in the shortest time with no oscillation, so the car neither bounces (light damping) nor sags back slowly (heavy damping).
- An analogue ammeter needle must settle on a reading as quickly as possible. Critical damping again, and for the same reason: a needle that overshoots must be waited for, and one that is heavily damped is slow to read.
- Name the type, then give both properties: shortest time and no oscillation.
Exemple résolu : choisir l'amortissement
- Le système de suspension d'une voiture est conçu pour que, après avoir heurté un bossage, la voiture revienne à sa hauteur normale rapidement et sans rebondir. Quel amortissement est utilisé, et pourquoi ?
- Amortissement critique : il ramène le système à l'équilibre dans le temps le plus court sans oscillation, donc la voiture ne rebondit pas (amortissement faible) ni ne retombe lentement (amortissement fort).
- L'aiguille d'un ampèremètre analogique doit se stabiliser sur une lecture aussi vite que possible. Amortissement critique encore une fois, et pour la même raison : une aiguille qui dépasse doit être attendue, et une aiguille fortement amortie est lente à lire.
- Nommez le type, puis donnez les deux propriétés : temps le plus court et absence d'oscillation.
A car suspension returns the car to its normal height quickly without bouncing. Which damping is this, and why? · Les suspensions d'une voiture ramènent rapidement la carrosserie à sa hauteur normale sans rebondir. Quel type d'amortissement est-ce, et pourquoi ?
Heavy damping also avoids oscillating but takes longer, so the car would sag back slowly. Give both properties: shortest time and no oscillation. · Le fort amortissement évite aussi les oscillations mais prend plus de temps, donc la voiture descendrait lentement. Donnez les deux propriétés : temps le plus court et absence d'oscillation.
Forced oscillations
- A forced oscillation happens when a driving force 驱动力 of frequency $f_{\text{d}}$ is applied to a system.
- After the start-up settles, the system oscillates at the driving frequency 驱动频率, not at its own natural frequency.
- Its natural frequency 固有频率 $f_0$ is the frequency at which it oscillates when displaced and left alone, with no driving force.
- Both facts matter and are often confused: the driving frequency sets how fast it oscillates, and the natural frequency decides how big the response is.
Oscillations forcées
- Une oscillation forcée se produit lorsqu'une force motrice 驱动力 de fréquence $f_{\text{d}}$ est appliquée à un système.
- Après la phase transitoire, le système oscille à la fréquence d'entraînement 驱动频率, et non à sa propre fréquence naturelle.
- Sa fréquence naturelle 固有频率 $f_0$ est la fréquence à laquelle il oscille lorsqu'il est déplacé et laissé seul, sans force motrice.
- Ces deux faits sont importants et sont souvent confondus : la fréquence d'entraînement détermine la vitesse d'oscillation, et la fréquence naturelle dicte l'amplitude de la réponse.
A forced oscillator vibrates at: · Un oscillateur forcé vibre à la :
It follows the driver — it oscillates at the driving frequency $f_{\text{d}}$. · Il suit le moteur — il oscille à la fréquence d'excitation $f_{\text{d}}$.
Once the start-up has settled, a forced oscillator vibrates at the ____ frequency. · Une fois le démarrage stabilisé, un oscillateur forcé vibre à la fréquence de ____.
The driving frequency sets how fast it oscillates; the natural frequency decides only how large the response is. · La fréquence d'excitation détermine la rapidité de l'oscillation ; la fréquence propre ne détermine que l'amplitude de la réponse.
Resonance
- Resonance occurs when the driving frequency equals the natural frequency of the system. The amplitude is then a maximum, and there is maximum transfer of energy from the driver to the system.
- The lighter the damping, the higher and sharper the resonance peak, and the closer the peak sits to $f_0$. Heavier damping gives a lower, broader peak.
- Everyday resonance: pushing a swing in time with it, a wine glass shattered by a sung note, a radio tuned to a station, and the Millennium Bridge.
Same natural frequency, very different responses
Résonance
- La résonance se produit lorsque la fréquence d'entraînement est égale à la fréquence naturelle du système. L'amplitude est alors un maximum, et il y a transfert maximal d'énergie du moteur vers le système.
- Plus l'amortissement est faible, plus le pic de résonance est haut et étroit, et plus le pic est proche de $f_0$. Un amortissement plus fort donne un pic plus bas et plus large.
- Résonance quotidienne : pousser une balançoire au bon rythme, briser un verre à vin par un chant musical, accorder une radio sur une station, et le pont Millennium.
Même fréquence naturelle, réponses très différentes
Resonance happens when the driving frequency equals the ____ frequency. · La résonance se produit lorsque la fréquence d'excitation est égale à la fréquence de ____.
At $f_{\text{d}} = f_0$ the driver feeds energy in most effectively and the amplitude peaks. · À $f_{\text{d}} = f_0$, le moteur transfère l'énergie le plus efficacement et l'amplitude atteint son maximum.
Lighter damping gives a sharper, higher resonance peak. · Un amortissement plus faible donne un pic de résonance plus aigu et plus élevé.
Less energy is lost each cycle, so the amplitude builds higher and the peak is narrower. · Moins d'énergie est perdue par cycle, donc l'amplitude augmente davantage et le pic est plus étroit.
Worked example: describe a resonance curve
- Sketch and describe how the amplitude of a lightly damped driven oscillator varies with driving frequency. [3]
- The amplitude is small at low driving frequency, rises to a sharp maximum when the driving frequency equals the natural frequency, and falls again at higher frequencies.
- With greater damping the peak is lower and broader, and occurs at a slightly lower frequency.
- The mark most often lost is failing to say where the peak is: at the natural frequency, which is the whole definition of resonance.
Exemple résolu : décrire une courbe de résonance
- Esquissez et décrivez comment l'amplitude d'un oscillateur forcé faiblement amorti varie avec la fréquence d'entraînement. [3]
- L'amplitude est faible à basse fréquence d'entraînement, monte jusqu'à un maximum étroit lorsque la fréquence d'entraînement est égale à la fréquence naturelle, et redescend aux fréquences plus élevées.
- Avec un amortissement plus grand, le pic est plus bas et plus large, et se produit à une fréquence légèrement inférieure.
- La marque la plus souvent perdue est de ne pas dire où se trouve le pic : à la fréquence naturelle, ce qui est toute la définition de la résonance.
Resonance · Résonance
Drive the swing at different frequencies. Far from its natural frequency it barely moves; tune them to match and the amplitude explodes — resonance, the same effect that can shake a bridge apart. · Poussez le balancement à différentes fréquences. Loin de sa fréquence naturelle, il bouge à peine ; accordez-les pour correspondre et l'amplitude explose — résonance, le même effet qui peut faire exploser un pont.
Describing a resonance curve, which statements earn marks? Select all · tout that apply. · Pour décrire une courbe de résonance, quelles affirmations rapportent des points ? Cochez toutes les réponses.
Beyond the peak the amplitude falls again. Saying where the peak is, at the natural frequency, is the mark most often lost. · Au-delà du pic, l'amplitude redescend. Indiquer où se situe le pic, à la fréquence propre, est la marque la plus souvent perdue.
Wanted and unwanted
- Wanted: a radio or television tuned by matching a circuit's natural frequency to the broadcast; a microwave oven driving water molecules; magnetic resonance imaging; a musical instrument's air column or string.
- Unwanted: a bridge or building driven by wind, footsteps or an earthquake; a vibrating car panel at one particular engine speed.
- The engineering answer to unwanted resonance is to increase the damping, which lowers and broadens the peak, or to change the natural frequency so it no longer matches the driver.
Souhaitable et indésirable
- Souhaitable : une radio ou une télévision accordée en faisant correspondre la fréquence naturelle d'un circuit à celle de l'émission ; un four à micro-ondes actionnant les molécules d'eau ; imagerie par résonance magnétique ; colonne d'air ou corde d'un instrument de musique.
- Indésirable : un pont ou un bâtiment actionné par le vent, des pas ou un séisme ; un panneau de voiture vibrant à une vitesse de moteur particulière.
- La réponse ingénierie à la résonance indésirable est d'augmenter l'amortissement, ce qui abaisse et élargit le pic, ou de changer la fréquence naturelle afin qu'elle ne corresponde plus au moteur.
Select all · tout the examples of resonance. · Sélectionnez tous les exemples de résonance.
Each of the first three matches a driving frequency to a natural frequency. A rolling ball is not a driven oscillation. · Chacun des trois premiers correspond à une fréquence d'excitation égale à une fréquence propre. Une balle roulant n'est pas une oscillation forcée.
Marks that slip away
- A damped oscillator loses amplitude, not frequency. Say what decreases.
- Critical damping is the shortest time without oscillating; heavy damping also avoids oscillating but is slower. Give both properties.
- A forced oscillator vibrates at the driving frequency. Its natural frequency decides only how large the response is.
- Resonance is the driving frequency equal to the natural frequency, not merely close to it. Name where the peak is.
Pièges qui font perdre des points
- Un oscillateur amorti perd de l'amplitude, pas de fréquence. Dites ce qui diminue.
- L'amortissement critique est le temps le plus court sans osciller ; l'amortissement fort évite aussi les oscillations mais est plus lent. Donnez les deux propriétés.
- Un oscillateur forcé vibre à la fréquence d'entraînement. Sa fréquence naturelle décide uniquement de l'amplitude de la réponse.
- La résonance est la fréquence d'entraînement égale à la fréquence naturelle, et non simplement proche. Nommez où se trouve le pic.
An engineer must stop a footbridge resonating with pedestrians' footsteps. Put a sensible approach in order. · Un ingénieur doit arrêter une passerelle piétonne de résonner avec le pas des marcheurs. Mettez en ordre une approche raisonnable.
The two engineering answers to unwanted resonance are more damping or a different natural frequency. Both were used on the Millennium Bridge. · Les deux solutions ingénierie contre la résonance indésirable sont plus d'amortissement ou une fréquence propre différente. Les deux ont été utilisées sur le Millennium Bridge.
You've got it
- damping is a resistive force removing energy, so the amplitude falls and the energy becomes thermal; the rhythm is essentially unchanged
- light damping decays slowly and still oscillates; critical returns to equilibrium in the shortest time without oscillating; heavy also does not oscillate but is slower
- a forced oscillator vibrates at the driving frequency, whatever its natural frequency
- resonance is driving frequency equal to natural frequency, giving maximum amplitude and maximum energy transfer; lighter damping gives a higher, sharper peak
Vous avez compris
- Le damping est une force de résistance qui retire de l'énergie, donc l'amplitude diminue et l'énergie devient thermique ; le rythme reste essentiellement inchangé
- L'amortissement faible decay lentement et oscille encore ; l'amortissement critique retourne à l'équilibre dans le temps le plus court sans osciller ; l'amortissement fort ne oscille pas non plus mais est plus lent
- un oscillateur forcé vibre à la fréquence d'entraînement, quelle que soit sa fréquence naturelle
- la résonance est la fréquence d'entraînement égale à la fréquence naturelle, donnant une amplitude maximale et un transfert d'énergie maximal ; un amortissement plus faible donne un pic plus haut et plus étroit