Centripetal force · Force centripète
| English | Français |
|---|---|
| tangent/ˈtændʒənt/ | tangente |
| centripetal acceleration/senˈtrɪpɪtl əkˌseləˈreɪʃn/ | accélération centripète |
| centripetal force/senˈtrɪpɪtl fɔːs/ | force centripète |
| perpendicular/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə/ | perpendiculaires |
| tension/ˈtenʃn/ | tension |
| banked/bæŋkt/ | incliné |
Let go and it flies off
- Swing a ball on a string in a circle, then let go.
- It shoots off in a straight line — not outwards, but along the tangent 切线.
- So while it circled, something must have pulled it inward.
Relâchez et ça part en vol
- Balancez une boule attachée à une corde en cercle, puis lâchez.
- Elle part en ligne droite — pas vers l'extérieur, mais le long de la tangente 切线.
- Donc pendant qu'elle tournait, quelque chose devait la tirer vers l'intérieur.
Centripetal acceleration 向心加速度
- Constant speed, but ever-changing direction, means the velocity changes — an acceleration.
- It points to the centre: $a = \dfrac{v^{2}}{r} = r\omega^{2}$ (and, since $v = r\omega$, also $a = v\omega$).
Accélération centripète 向心加速度
- Vitesse constante, mais direction constamment changeante, cela signifie que la vitesse change — il y a une accélération.
- Il pointe vers le centre : $a = \dfrac{v^{2}}{r} = r\omega^{2}$ (et, puisque $v = r\omega$, aussi $a = v\omega$).
Centripetal force and speed · Force centripète et vitesse
F = mv²/r
For circular motion the force needed grows with the square of the speed — double v, four times the force. · Pour un mouvement circulaire, la force nécessaire augmente avec le carré de la vitesse — doublez v, quatre fois la force.
An object moving round a circle at constant speed is still accelerating because: · Un objet qui parcourt un cercle à vitesse constante accélère quand même parce que :
Velocity is a vector. Even at constant speed, the changing direction means a changing velocity — an acceleration toward the centre. · La vitesse est un vecteur. Même à vitesse constante, le changement de direction implique un changement de vitesse — une accélération vers le centre.
An object moves at $4.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ round a circle of radius $2.0\ \text{m}$. Find its centripetal acceleration. · Un objet se déplace à $4.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ autour d'un cercle de rayon $2.0\ \text{m}$. Trouvez son accélération centripète.
$a = \dfrac{v^{2}}{r} = \dfrac{4.0^{2}}{2.0} = 8.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
Centripetal force 向心力
- By $F = ma$: $F = \dfrac{mv^{2}}{r} = mr\omega^{2}$, pointing to the centre.
- It is always perpendicular 垂直 to the velocity, so it does no work and the speed stays constant.
A spinning fairground ride needs a centripetal force toward the centre
Force centripète 向心力
- Par $F = ma$ : $F = \dfrac{mv^{2}}{r} = mr\omega^{2}$, pointant vers le centre.
- Elle est toujours perpendiculaire 垂直 à la vitesse, donc elle ne fait aucun travail et la vitesse reste constante.
Une attraction de foire en rotation a besoin d'une force centripète vers le centre
The centripetal force points toward the centre of the circle. · La force centripète pointe vers le centre du cercle.
Yes — always toward the centre, perpendicular to the velocity. · Oui — toujours vers le centre, perpendiculaire à la vitesse.
A $2.0\ \text{kg}$ ball moves at $4.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ round a circle of radius $2.0\ \text{m}$. What centripetal force is needed? · Une balle de masse $2.0\ \text{kg}$ se déplace à $4.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ autour d'un cercle de rayon $2.0\ \text{m}$. Quelle force centripète est nécessaire ?
$F = \dfrac{mv^{2}}{r} = \dfrac{2.0 \times 4.0^{2}}{2.0} = 16\ \text{N}$.
Not a new force
- "Centripetal force" is not a new kind of force.
- It is the net result of the real forces — tension 张力, gravity, friction, a normal force.
The velocity points along the tangent; the force and acceleration point to the centre
Pas une nouvelle force
- "Force centripète" n'est pas un nouveau type de force.
- C'est le résultat net des forces réelles — tension 张力, gravité, frottement, force normale.
La vitesse pointe le long de la tangente ; la force et l'accélération pointent vers le centre
The centripetal force is: · La force centripète est :
It is whatever real force(s) happen to point to the centre — not a separate force of its own. · C'est la ou les force(s) réelle(s) qui pointent vers le centre — pas une force distincte en soi.
Where it comes from
- Ball on a string → tension. Car on a flat corner → friction.
- Planet or satellite → gravity. Banked 倾斜 track → the inward part of the normal force.
On a banked track the horizontal part of the road's force provides the centripetal force
D'où elle vient
- Boule sur une corde → tension. Voiture dans un virage plat → frottement.
- Planète ou satellite → gravité. Piste inclinée 倾斜 → la partie vers l'intérieur de la force normale.
Sur une piste inclinée, la composante horizontale de la force de la route fournit la force centripète
Match each circular motion to the force that provides the centripetal force. · Reliez chaque mouvement circulaire à la force qui fournit la force centripète.
Different situations, different real forces — but each points to the centre and provides $\dfrac{mv^{2}}{r}$. · Différentes situations, différentes forces réelles — mais chacune pointe vers le centre et fournit $\dfrac{mv^{2}}{r}$.
Worked example: how fast round the corner?
A $1200\ \text{kg}$ car takes a flat bend of radius $50\ \text{m}$. The largest friction force the tyres can provide is $8200\ \text{N}$.
- Friction is the centripetal force: $F = \dfrac{mv^{2}}{r}$, so the fastest safe speed has $\dfrac{1200\,v^{2}}{50} = 8200$.
- Solve: $v^{2} = \dfrac{8200 \times 50}{1200} = 342$, so $v = 18\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ (about $65\ \dfrac{\text{km}}{\text{h}}$).
- Tighter bend: halve $r$ and $v_{\text{max}}$ falls by $\sqrt{2}$ — the required force grows as $\dfrac{1}{r}$.
- Check: on a wet road the available friction drops, so the safe speed drops too, which is what the physics says and what road signs assume.
Exemple résolu : à quelle vitesse prendre le virage ?
Une voiture $1200\ \text{kg}$ prend un virage plat de rayon $50\ \text{m}$. La force de frottement maximale que les pneus peuvent fournir est $8200\ \text{N}$.
- Le frottement est la force centripète : $F = \dfrac{mv^{2}}{r}$, donc la vitesse maximale sûre a $\dfrac{1200\,v^{2}}{50} = 8200$.
- Résolution : $v^{2} = \dfrac{8200 \times 50}{1200} = 342$, donc $v = 18\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ (environ $65\ \dfrac{\text{km}}{\text{h}}$).
- Virage plus serré : diviser $r$ par deux et $v_{\text{max}}$ diminue de $\sqrt{2}$ — la force requise augmente comme $\dfrac{1}{r}$.
- Vérification : sur route mouillée, le frottement disponible diminue, donc la vitesse sûre diminue aussi, ce que dit la physique et ce que supposent les panneaux routiers.
A $800\ \text{kg}$ car rounds a flat bend of radius $40\ \text{m}$. The maximum friction force available is $6400\ \text{N}$. What is the maximum safe speed, in m/s? · Une voiture de masse $800\ \text{kg}$ négocie un virage plat de rayon $40\ \text{m}$. La force de frottement maximale disponible est $6400\ \text{N}$. Quelle est la vitesse maximale sécuritaire, en m/s ?
$\dfrac{mv^{2}}{r} = F$, so $v^{2} = \dfrac{6400 \times 40}{800} = 320$ and · et $v = 17.9\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. · $\dfrac{mv^{2}}{r} = F$, donc $v^{2} = \dfrac{6400 \times 40}{800} = 320$ et $v = 17.9\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Vertical circles
- Going round an upright loop, the speed changes (gravity does work).
- At the top, weight and tension both point to the centre: $T + mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$. At the bottom they oppose: $T - mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$.
- The slowest speed at the top with the string just tight is $v_{\text{min}} = \sqrt{gr}$ (set tension $= 0$).
Going round a vertical circle, gravity helps at the top and opposes at the bottom — so the string tension is largest at the bottom
Cercles verticaux
- En faisant le tour d'une boucle verticale, la vitesse change (la gravité effectue un travail).
- Au sommet, le poids et la tension pointent tous deux vers le centre : $T + mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$. Au bas, ils s'opposent : $T - mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$.
- La vitesse minimale au sommet avec la corde juste tendue est $v_{\text{min}} = \sqrt{gr}$ (posons la tension $= 0$).
En tournant dans un cercle vertical, la gravité aide en haut et s'oppose en bas — donc la tension du fil est maximale en bas
At the top of a vertical loop, the slowest speed (string just tight) is: · Au sommet d'une boucle verticale, la vitesse minimale (ficelle juste tendue) est :
With tension $= 0$, gravity alone is the centripetal force: $mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$, so $v_{\text{min}} = \sqrt{gr}$. · Avec tension $= 0$, seule la gravité fournit la force centripète : $mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$, donc $v_{\text{min}} = \sqrt{gr}$.
Worked example: tension top and bottom
A $0.50\ \text{kg}$ ball on a $1.0\ \text{m}$ string is whirled in a vertical circle. At the bottom its speed is $8.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Bottom: $T - mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$, so $T = 0.50 \times 9.81 + \dfrac{0.50 \times 8.0^{2}}{1.0} = 4.9 + 32 = 37\ \text{N}$.
- Speed at the top: energy conservation over a rise of $2r$: $v_{\text{top}}^{2} = 8.0^{2} - 2g(2.0) = 64 - 39 = 25$, so $v_{\text{top}} = 5.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Top: $T + mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$, so $T = \dfrac{0.50 \times 25}{1.0} - 4.9 = 12.5 - 4.9 = 7.6\ \text{N}$.
- Check: the tension is far larger at the bottom, which is where a string breaks. At the top $v_{\text{top}} > \sqrt{gr} = 3.1\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$, so the string stays taut.
Exemple résolu : tension en haut et en bas
Une bille $0.50\ \text{kg}$ attachée à une corde $1.0\ \text{m}$ est agitée dans un cercle vertical. En bas, sa vitesse est $8.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- En bas : $T - mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$, donc $T = 0.50 \times 9.81 + \dfrac{0.50 \times 8.0^{2}}{1.0} = 4.9 + 32 = 37\ \text{N}$.
- Vitesse en haut : conservation de l'énergie sur une élévation de $2r$ : $v_{\text{top}}^{2} = 8.0^{2} - 2g(2.0) = 64 - 39 = 25$, donc $v_{\text{top}} = 5.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- En haut : $T + mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$, donc $T = \dfrac{0.50 \times 25}{1.0} - 4.9 = 12.5 - 4.9 = 7.6\ \text{N}$.
- Vérification : la tension est bien plus grande en bas, c'est là que le fil casse. En haut $v_{\text{top}} > \sqrt{gr} = 3.1\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$, donc le fil reste tendu.
Never draw "centripetal force" as an extra arrow on a force diagram — it is the resultant of the real forces, and there is no outward "centrifugal" force in this course. At the top of a loop the weight helps ($T + mg$); at the bottom it opposes ($T - mg$). And in a vertical circle the speed is not constant, so use energy conservation to move between top and bottom.
Ne jamais tracer la « force centripète » comme une flèche supplémentaire sur un diagramme de forces — c'est la résultante des forces réelles, et il n'y a pas de force centrifuge vers l'extérieur dans ce cours. Au haut d'une boucle, le poids aide ($T + mg$) ; au bas, il s'oppose ($T - mg$). Et dans un cercle vertical, la vitesse n'est pas constante, donc utilisez la conservation de l'énergie pour passer du haut au bas.
At the top of a vertical circle the string tension is smallest, because there the ____ of the ball also acts towards the centre. · Au sommet d'un cercle vertical, la tension dans la ficelle est la plus faible, car à cet endroit, la ____ de la boule agit également vers le centre.
At the top $T + mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$: the weight supplies part of the centripetal force, so the string needs to supply less. · Au sommet $T + mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$ : le poids fournit une partie de la force centripète, donc la ficelle doit fournir moins.
You've got it
- circular motion needs an inward (centripetal) acceleration $a = \dfrac{v^{2}}{r} = r\omega^{2} = v\omega$
- centripetal force $F = \dfrac{mv^{2}}{r}$ — the net of real forces, toward the centre; it does no work
- vertical loop: $T + mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$ at the top, $T - mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$ at the bottom; $v_{\text{min}} = \sqrt{gr}$ at the top
Vous avez compris
- le mouvement circulaire nécessite une accélération vers l'intérieur (centripète) $a = \dfrac{v^{2}}{r} = r\omega^{2} = v\omega$
- force centripète $F = \dfrac{mv^{2}}{r}$ — la somme vectorielle des forces réelles, dirigée vers le centre ; elle ne fournit aucun travail
- boucle verticale : $T + mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$ en haut, $T - mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$ en bas ; $v_{\text{min}} = \sqrt{gr}$ en haut