Arithmetic sequences and nth terms · Core
| English | Español |
|---|---|
| common difference/ˈkɒmən ˈdɪfrəns/ | diferencia común |
Does the change add or multiply?
- A saving plan adds ¥30 more each week; a population model grows by 5% each year. Equal differences and equal ratios need different models.
- This lesson studies common difference 公差: The constant added between consecutive terms of an arithmetic sequence.
¿El cambio suma o multiplica?
- Un plan de ahorros añade ¥30 más cada semana; un modelo de población crece en 5% cada año. Diferencias iguales y razones iguales requieren modelos diferentes.
- Esta lección estudia diferencia común: La constante sumada entre términos consecutivos de una progresión aritmética.
Choose the mathematical structure
- Find a constant difference for an arithmetic sequence. Its nth term is a+(n-1)d. A term-to-term rule describes how to reach the next term; a position-to-term rule gives a term directly.
- State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.
Elija la estructura matemática
- Encontrar una diferencia constante para una progresión aritmética. Su término n-ésimo es a+(n-1)d. Una regla de término a término describe cómo llegar al siguiente término; una regla de posición a término da un término directamente.
- Establezca las entradas permitidas y las unidades antes de calcular. Una ecuación debe expresar la relación, no solo registrar una entrada de calculadora.
Which description correctly defines common difference?
The constant added between consecutive terms of an arithmetic sequence.
Work through a checked case
- Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.
For 5,8,11,14,... the common difference is 3. The nth term is 5+3(n-1)=3n+2. At n=8, u₈=26. To find the position of 62, solve 3n+2=62, giving n=20.
Trabaje a través de un caso verificado
- Verifique el resultado contra las cantidades iniciales. Sustituya en la relación original, o compare la gráfica y la respuesta numérica según corresponda.
Para 5,8,11,14,... la diferencia común es 3. El término n-ésimo es 5+3(n-1)=3n+2. En n=8, u₈=26. Para encontrar la posición de 62, resolver 3n+2=62, dando n=20.
Arithmetic sequences and nth terms
Find a constant difference for an arithmetic sequence
Compare the model with the worked case and explain one change.
For a=5,d=3, find u_8.
u₈=5+(8-1)×3=26.
Test a tempting shortcut
- The first term has index 1, so the exponent is n-1. A sequence is a list; a series is a sum. A geometric sequence can alternate in sign and still converge.
- When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.
The first term of a sequence always has index zero. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
Pruebe un atajo tentador
- El primer término tiene índice 1, por lo que el exponente es n-1. Una sucesión es una lista; una serie es una suma. Una sucesión geométrica puede alternar en signo y aún converger.
- Cuando un atajo falla, identifique la suposición que rompe. Mantenga un valor exacto hasta el redondeo final solicitado.
El primer término de una secuencia siempre tiene índice cero. Esta afirmación es falsa. Explique qué definición o suposición viola.
At what position does 62 occur in u_n=3n+2?
Solve 3n+2=62: 3n=60, hence n=20.
The first term of a sequence always has index zero.
The first term has index 1, so the exponent is n-1. A sequence is a list; a series is a sum. A geometric sequence can alternate in sign and still converge.
Interpret a new situation
- Generate several terms and check a proposed nth-term rule. Infinite geometric series and advanced sum formulae are excluded from this Foundation/Core lesson.
- A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.
Interprete una situación nueva
- Generar varios términos y verificar una regla propuesta para el término n-ésimo. Series geométricas infinitas y fórmulas avanzadas de suma están excluidas de esta lección de Nivel Fundamental/Principal.
- Una solución completa proporciona el resultado matemático y explica lo que significa. Verifique si es posible en el contexto declarado.
Find u_4 for u_n=3n+2.
u₄=3×4+2=14.
Match each part of a complete solution to its purpose.
An assumption justifies the model; a check tests the result; interpretation connects it to the question.
Use this in your course
- 9260 · Core · 3.2. Match the target tier and specification before assigning extensions.
- Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.
The constant added between consecutive terms of an arithmetic sequence. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.
Use esto en su curso
- 9260 · Básico · 3.2. Ajuste el nivel objetivo y la especificación antes de asignar extensiones.
- Proporcione el método antes de la respuesta final, y use las reglas de calculadora y fórmulas del examen. Revise una respuesta incorrecta localizando el primer paso inválido.
La constante sumada entre términos consecutivos de una progresión aritmética. Elegir la relación, mostrar el método, verificar sus supuestos e interpretar el resultado.