Simultaneidad, medición de longitud y transformación de velocidad
Introducido| English | Significado |
|---|---|
| proper length/ˈprɒpə leŋθ/ | longitud propia |
| spacetime interval/ˈspeɪstaɪm ˈɪntəvl/ | intervalo espacio-temporal |
Una decisión antes de una respuesta
- Dos observadores pueden discrepar sobre cuál de dos eventos ocurrió primero, y ambos pueden tener razón.
- Su objetivo: Transformar separaciones de eventos e identificar longitud propia frente a lecturas simultáneas de extremos.
Transformación de separaciones
- Utilice la transformación de Lorentz con el movimiento del marco declarado: si el marco S′ se mueve a +v a lo largo de x respecto a S, entonces x′=γ(x−vt) y t′=γ(t−vx/c²) con γ=1/sqrt(1−v²/c²). Aplíquelo a separaciones de eventos Δx y Δt, no solo a coordenadas individuales.
- Dos eventos simultáneos en S (Δt=0) en lugares diferentes tienen Δt′=−γvΔx/c²: el evento más alejado en la dirección +x ocurre antes en S′. La simultaneidad depende del marco, no es un error de contabilidad.
To obtain the contracted length of a moving rod, a lab observer must record the two endpoint positions:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Length in a frame is the endpoint separation at equal time in that frame; Δt=0 in the lab gives L=L0/γ.
Medir longitud en un marco
- La longitud de una barra en movimiento debe leerse desde las posiciones de los extremos al mismo tiempo de laboratorio (Δt=0). Entonces Δx′=γΔx da L=L0/γ, donde L0 es la longitud propia (en el marco de reposo).
- Leer los extremos simultáneamente en el marco de la barra en cambio no produce la longitud de laboratorio; las dos condiciones de lectura responden a preguntas diferentes. Enuncie el marco y la condición de lectura antes de citar cualquier longitud.
A ship moves at 0.5c and launches a probe forward at 0.5c relative to the ship. The probe has lab speed:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
(0.5+0.5)/(1+0.25)=0.8; the denominator keeps the result below c.
Clasificar el intervalo
- El intervalo s²=c²Δt²−Δx² (convención mayormente menos, declarada una vez) es invariante. s²>0 es de tipo temporal: existe un marco en el que los eventos están co-localizados, y Δτ=s/c es el tiempo propio entre ellos.
- s²<0 is spacelike: a frame exists with the events simultaneous, and sqrt(−s²) is the proper distance; s²=0 is lightlike. Timelike order is the same in every frame; spacelike order can swap, and no signal can join the events because |Δx/Δt|>c.
Los eventos A y B están separados 900 m en el laboratorio y 2 μs en el tiempo (cΔt=600 m usando c=3×10⁸ m/s). Dado que 600<900, el intervalo es de tipo espacial; el marco de simultaneidad se mueve a v=c²Δt/Δx=(2/3)c y la distancia propia es sqrt(900²−600²)=670.82 m. Una sonda a 0.5c desde un nave a 0.5c tiene una velocidad de laboratorio de (0.5+0.5)c/(1+0.25)=0.8c, donde γ=5/3. E=5 GeV con p=3 GeV/c da energía en reposo de sqrt(25−9)=4 GeV.
Two lab events have Δx=900 m and Δt=2 μs. Using c=3×10⁸ m/s, the frame in which they are simultaneous moves at ____ c (give the exact fraction).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Set Δt′=0 in t′=γ(t−vx/c²): v=c²Δt/Δx=(600/900)c=2c/3.
Sumar velocidades y verificar invariantes
- Las velocidades colineales se suman como u=(u′+v)/(1+u′v/c²); el denominador mantiene u<c para cualquier u′,v<c, y u′=c da exactamente u=c.
- La energía y el momento forman un cuatrivector con invariante E²−p²c²=m²c⁴: calcularlo en el marco conveniente. Verificar el límite no relativista, donde la regla de adición se reduce a u=u′+v y el invariante a la energía en reposo.
Citar L=L0/γ sin la condición de extremos simultáneos, o sumar velocidades como u=u′+v a velocidades relativistas. Una diferencia de simultaneidad es física, no un error.
¿Qué respuesta se ajusta a este caso?
Transformar separaciones de eventos e identificar lecturas de longitud propia versus puntos finales simultáneos
If two events are spacelike separated, every inertial frame agrees on which event happened first.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Spacelike order can swap between frames; only timelike or lightlike order is invariant.
Mantener las distinciones
- intervalo espaciotiempo — La combinación invariante c²Δt²−Δx² bajo la convención de signos declarada, cuyo signo clasifica la separación de eventos.
- longitud propia — La separación de extremos medida en el marco de reposo del objeto; cualquier otro marco debe leer ambos extremos simultáneamente en su propio tiempo.
- Transformar separaciones de eventos e identificar la longitud propia frente a lecturas simultáneas de extremos.
- Aplicar la adición relativista de velocidades y verificar un invariante cuatrivectorial.
- Clasificar el signo del intervalo para ordenar eventos y descartar contacto causal.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.