Straight lines and gradients · Foundation
| English | Español |
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| gradient/ˈɡreɪdɪənt/ | pendiente |
How does a path's slope become an equation?
- A path rises 6 metres over a horizontal distance of 3 metres. Its gradient connects a diagram to an equation.
- This lesson studies gradient 斜率: The change in y divided by the corresponding change in x.
¿Cómo pasa la pendiente de una trayectoria a ser una ecuación?
- Una trayectoria asciende 6 metros sobre una distancia horizontal de 3 metros. Su gradiente conecta un diagrama con una ecuación.
- Esta lección estudia la pendiente: El cambio en y dividido por el correspondiente cambio en x.
Choose the mathematical structure
- Gradient is change in y divided by change in x. A straight line has y=mx+c, where c is its y-intercept. Parallel lines have equal gradients.
- State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.
Elija la estructura matemática
- La pendiente es el cambio en y dividido por el cambio en x. Una línea recta tiene la forma y=mx+c, donde c es su intersección con el eje y. Las líneas paralelas tienen pendientes iguales.
- Establezca las entradas permitidas y las unidades antes de calcular. Una ecuación debe expresar la relación, no solo registrar una entrada de calculadora.
Which description correctly defines gradient?
The change in y divided by the corresponding change in x.
Work through a checked case
- Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.
Through (2,5) with gradient 3, substitute to get 5=3×2+c, so c=-1 and y=3x-1. Points (1,2) and (4,8) give gradient (8-2)/(4-1)=2.
Trabaje a través de un caso verificado
- Verifique el resultado contra las cantidades iniciales. Sustituya en la relación original, o compare la gráfica y la respuesta numérica según corresponda.
A través de (2,5) con pendiente 3, sustituyendo se obtiene 5=3×2+c, por lo tanto c=-1 y y=3x-1. Los puntos (1,2) y (4,8) dan una pendiente (8-2)/(4-1)=2.
Straight lines and gradients
Gradient is change in y divided by change in x
Compare the model with the worked case and explain one change.
Find the gradient through (1,2) and (4,8).
Gradient=(8-2)/(4-1)=6/3=2.
Test a tempting shortcut
- A vertical line has no finite gradient; do not force it into y=mx+c. Read the signs of a circle's centre carefully. The radius to a tangent is perpendicular to the tangent.
- When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.
Perpendicular nonvertical lines always have equal gradients. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
Pruebe un atajo tentador
- Una línea vertical no tiene pendiente finita; no la fuerces a la forma y=mx+c. Lee cuidadosamente los signos del centro de un círculo. El radio hacia una tangente es perpendicular a la tangente.
- Cuando un atajo falla, identifique la suposición que rompe. Mantenga un valor exacto hasta el redondeo final solicitado.
Las líneas perpendiculares no verticales siempre tienen pendientes iguales. Esta afirmación es falsa. Explica qué definición o suposición viola.
Find the y-intercept of y-5=3(x-2).
Expand y-5=3x-6, so y=3x-1; the intercept is -1.
Perpendicular nonvertical lines always have equal gradients.
A vertical line has no finite gradient; do not force it into y=mx+c. Read the signs of a circle's centre carefully. The radius to a tangent is perpendicular to the tangent.
Interpret a new situation
- Plot a straight line using two checked points and label its intercept. Perpendicular-gradient formulae and circle equations are not part of this Foundation/Core lesson.
- A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.
Interprete una situación nueva
- Graficar una línea recta usando dos puntos verificados y etiquetar su intersección. Las fórmulas de pendientes perpendiculares y las ecuaciones de círculos no forman parte de esta lección de Nivel Fundamental/Principal.
- Una solución completa proporciona el resultado matemático y explica lo que significa. Verifique si es posible en el contexto declarado.
For y=3x-1, find y when x=5.
Substitute x=5 into y=3x-1: y=15-1=14.
Match each part of a complete solution to its purpose.
An assumption justifies the model; a check tests the result; interpretation connects it to the question.
Use this in your course
- 8300 · Foundation · 3.2. Match the target tier and specification before assigning extensions.
- Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.
The change in y divided by the corresponding change in x. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.
Use esto en su curso
- 8300 · Nivel Básico · 3.2. Alinear el nivel objetivo y el programa de estudios antes de asignar ampliaciones.
- Proporcione el método antes de la respuesta final, y use las reglas de calculadora y fórmulas del examen. Revise una respuesta incorrecta localizando el primer paso inválido.
El cambio en y dividido por el correspondiente cambio en x. Elige la relación, muestra el método, verifica sus supuestos e interpreta el resultado.