Magnetic Fields of Current-Carrying Wires and the Biot-Savart Law · Campos Magnéticos de Conductores con Corriente y la Ley de Biot-Savart
| English | Español |
|---|---|
| permeability/ˌpɜːməˈbɪlɪti/ | permeabilidad |
| Biot–Savart law/ˈbɪɒt ˈsævɑːt lɔː/ | ley de Biot-Savart |
| solenoid/ˈsəʊlənɔɪd/ | solenoide |
A wire carrying current becomes a magnet
- In 1820 Oersted saw a compass twitch beside a live wire.
- A moving charge — a current — makes its own magnetic field.
- So electricity and magnetism are two sides of one thing.
- This lesson finds the field a current creates.
Un alambre con corriente se convierte en un imán
- En 1820, Oersted observó que una brújula temblaba junto a un alambre con corriente.
- Una carga en movimiento —una corriente— genera su propio campo magnético.
- Por lo tanto, la electricidad y el magnetismo son dos caras de una misma cosa.
- Esta lección determina el campo que crea una corriente.
A current-carrying wire produces its own magnetic field. · Un alambre con corriente produce su propio campo magnético.
Oersted showed a current deflects a compass — it makes a field. · Oersted demostró que una corriente desvía una brújula — genera un campo.
The field circles a straight wire
- Around a long straight wire the field forms circles: $B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$.
- $\mu_0$ is the permeability 磁导率 of free space.
- The field is stronger near the wire and fades as $1/r$.
- Point your right thumb along the current; your fingers curl the way $\vec B$ goes.
El campo circunda un alambre recto
- Alrededor de un alambre largo y recto, el campo forma círculos: $B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$.
- $\mu_0$ es la permeabilidad del espacio libre.
- El campo es más fuerte cerca del alambre y disminuye como $1/r$.
- Apunta tu pulgar derecho en la dirección de la corriente; tus dedos se curvan en la dirección de $\vec B$.
The magnetic field around a long straight wire forms: · El campo magnético alrededor de un alambre largo y recto forma:
Field lines circle the wire; $B = \mu_0 I/2\pi r$. · Las líneas de campo circulan alrededor del alambre; $B = \mu_0 I/2\pi r$.
The straight-wire field strength falls off with distance as: · La intensidad del campo del alambre recto decrece con la distancia como:
$B = \mu_0 I/2\pi r$ — a $1/r$ falloff. · $B = \mu_0 I/2\pi r$ — una disminución de $1/r$.
A wire carries $10\ \text{A}$. At $r = 0.2\ \text{m}$, $B = \mu_0 I/2\pi r$ with $\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}$. Find $B$ (in μT). · Un alambre transporta $10\ \text{A}$. En $r = 0.2\ \text{m}$, $B = \mu_0 I/2\pi r$ con $\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}$. Encuentre $B$ (en μT).
$B = \dfrac{(4\pi\times10^{-7})(10)}{2\pi(0.2)} = 1\times10^{-5}\ \text{T} = 10\ \mu\text{T}$.
The Biot–Savart law
- To find the field from any shape, add up tiny current bits.
- Each element $I\,d\vec\ell$ makes a small field $d\vec B$ — the Biot–Savart law 毕奥-萨伐尔定律.
- It falls off as $1/r^2$ from each element, like Coulomb's law.
- Integrate over the whole wire to get the total field.
Ley de Biot-Savart
- Para encontrar el campo generado por cualquier forma, sumamos los pequeños segmentos de corriente.
- Cada elemento $I\,d\vec\ell$ produce un pequeño campo $d\vec B$: esta es la ley de Biot-Savart.
- Su intensidad disminuye como $1/r^2$ desde cada elemento, similar a la ley de Coulomb.
- Se integra sobre todo el alambre para obtener el campo total.
Loops and solenoids concentrate the field
- Bend the wire into a loop and the field lines gather through its centre.
- Stack many loops into a solenoid 螺线管 and the inside field becomes strong and uniform.
- A solenoid behaves just like a bar magnet, with N and S ends.
- More turns or more current makes a stronger electromagnet.
Los bucles y solenoides concentran el campo
- Al doblar el alambre en un bucle, las líneas de campo se agrupan hacia su centro.
- Apilar muchos bucles forma un solenide, donde el campo interior se vuelve intenso y uniforme.
- Un solenoide se comporta como un imán en barra, con polos N y S.
- Más vueltas o mayor corriente producen un electroimán más potente.
Magnetic field of a wire · Campo magnético de un alambre
The magnetic field around a long straight wire weakens as one over the distance from it. · El campo magnético alrededor de un alambre largo y recto disminuye proporcionalmente a uno sobre la distancia desde él.
Many current loops stacked together form a ____, which acts like a bar magnet. · Muchos bucles de corriente apilados juntos forman un ____, que actúa como un imán de barra.
A solenoid concentrates the field into a strong, uniform interior. · Un solenoide concentra el campo en un interior fuerte y uniforme.
Select all · todos true statements about a current's magnetic field. · Seleccione todas las afirmaciones verdaderas sobre el campo magnético de una corriente.
Circular lines, Biot–Savart integration, solenoid = bar magnet. The field wraps around, not outward. · Líneas circulares, integración de Biot–Savart, solenoide = imán de barra. El campo rodea, no se dirige hacia afuera.
Fields add as vectors
- When several currents are near, their fields superpose.
- Add the $\vec B$ vectors from each source at the point of interest.
- Two parallel wires can reinforce or cancel between them.
- This superposition is how we build up any real field.
Los campos se suman vectorialmente
- Cuando hay varias corrientes cercanas, sus campos se superponen.
- Se suman los vectores $\vec B$ de cada fuente en el punto de interés.
- Dos alambres paralelos pueden reforzarse o cancelarse entre sí.
- Esta superposición es la base para construir cualquier campo real.
Find the field $0.1\ \text{m}$ from a wire carrying $5\ \text{A}$. ($\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}$.)
- $B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r} = \dfrac{(4\pi\times10^{-7})(5)}{2\pi(0.1)}$.
- $B = 1\times10^{-5}\ \text{T}$, circling the wire.
Encuentre el campo a $0.1\ \text{m}$ de un alambre que transporta $5\ \text{A}$. ($\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}$.)
- $B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r} = \dfrac{(4\pi\times10^{-7})(5)}{2\pi(0.1)}$.
- $B = 1\times10^{-5}\ \text{T}$, circundando el alambre.
The straight-wire field falls off as $1/r$ (not $1/r^2$), and it wraps around the wire rather than pointing away from it. Don't picture magnetic field lines shooting outward like electric field lines from a charge — they form closed circles.
El campo del alambre recto disminuye como $1/r$ (no como $1/r^2$), y envuelve alrededor del alambre en lugar de apuntar hacia afuera de él. No imagine las líneas de campo magnético saliendo disparadas hacia el exterior como las líneas de campo eléctrico de una carga; estas forman círculos cerrados.
A current makes a magnetic field: a straight wire gives circular lines with $B = \mu_0 I / 2\pi r$ (right-hand grip, permeability $\mu_0$). The Biot–Savart law adds up each current element; solenoids concentrate the field into a bar-magnet shape. Fields superpose.
Una corriente genera un campo magnético: un alambre recto produce líneas circulares con $B = \mu_0 I / 2\pi r$ (regla de la mano derecha, permeabilidad $\mu_0$). La ley de Biot-Savart suma cada elemento de corriente; los solenoides concentran el campo adoptando la forma de un imán en barra. Los campos se superponen.