Systems and Center of Mass · Sistemas y Centro de Masa
| English | Español |
|---|---|
| centre of mass/ˈsentə ɒv mæs/ | centro de masas |
| system/ˈsɪstəm/ | sistema |
| external force/ekˈstɜːnl fɔːs/ | fuerza externa |
| internal force/ɪnˈtɜːnl fɔːs/ | fuerza interna |
| particle/ˈpɑːtɪkl/ | partícula |
A wrench tumbles — yet one point glides straight
- Slide a spinning wrench across ice and every part traces a messy loop.
- But one special point drifts in a perfectly straight line — the centre of mass 质心.
- Treat a complicated object (or a group of objects) as if all its mass sat there.
- That single idea turns a whole system 系统 into one easy-to-track point.
Una llave cae — pero un punto se desliza en línea recta
- Al hacer deslizarse una llave giratoria sobre el hielo, cada parte traza una curva compleja.
- Pero hay un punto especial que se desplaza en una línea perfectamente recta: el centro de masa 质心.
- Se trata a un objeto complejo (o a un grupo de objetos) como si toda su masa estuviera concentrada allí.
- Esa única idea convierte todo un sistema 系统 en un solo punto fácil de rastrear.
What a system is
- A system is any group of objects you choose to study together.
- Everything else is the surroundings; forces from outside are external forces 外力.
- Forces between members of the system are internal forces 内力.
- By Newton's third law, internal forces come in canceling pairs — they never move the centre of mass.
Qué es un sistema
- Un sistema es cualquier grupo de objetos que eliges estudiar juntos.
- Todo lo demás son los entornos; las fuerzas externas son fuerzas externas 外力.
- Las fuerzas entre los miembros del sistema son fuerzas internas 内力.
- Por la tercera ley de Newton, las fuerzas internas aparecen en pares que se cancelan; nunca mueven el centro de masa.
By Newton's third law, the internal forces of a system always ____ in pairs. · Por la tercera ley de Newton, las fuerzas internas de un sistema siempre ____ en pares.
Internal forces are action–reaction pairs, so they sum to zero and cannot move the centre of mass. · Las fuerzas internas son pares de acción-reacción, por lo que suman cero y no pueden mover el centro de masa.
Locating the centre of mass
- The centre of mass is the mass-weighted average of every part's position.
- For point masses on a line: $\displaystyle x_{\text{cm}} = \frac{m_1 x_1 + m_2 x_2 + \cdots}{m_1 + m_2 + \cdots}$.
- It sits closer to the heavier mass — the big mass "pulls" the average toward it.
- It need not be inside the object: a ring's centre of mass is in the empty hole.
Ubicando el centro de masa
- El centro de masa es el promedio ponderado por masa de la posición de cada parte.
- Para masas puntuales en una línea: $\displaystyle x_{\text{cm}} = \frac{m_1 x_1 + m_2 x_2 + \cdots}{m_1 + m_2 + \cdots}$.
- Se sitúa más cerca de la masa mayor; la gran masa "tira" del promedio hacia ella.
- No necesita estar dentro del objeto: el centro de masa de un anillo está en el hueco vacío.
Find the balance point · Encontrar el punto de equilibrio
Change the two masses and their distances, and see where the system balances — the centre of mass. · Cambia las dos masas y sus distancias, y observa dónde se equilibra el sistema: el centro de masa.
A $2\ \text{kg}$ mass is at $x = 0$ and a $6\ \text{kg}$ mass at $x = 8\ \text{m}$. Where is the centre of mass, in metres? · Una masa de $2\ \text{kg}$ está en $x = 0$ y una masa de $6\ \text{kg}$ en $x = 8\ \text{m}$. ¿Dónde está el centro de masa, en metros?
$x_{\text{cm}} = \dfrac{2(0) + 6(8)}{2 + 6} = \dfrac{48}{8} = 6\ \text{m}$ — closer to the heavier mass. · $x_{\text{cm}} = \dfrac{2(0) + 6(8)}{2 + 6} = \dfrac{48}{8} = 6\ \text{m}$ — más cerca de la masa mayor.
The centre of mass of a system is best described as the: · El centro de masa de un sistema se describe mejor como:
It is · Es $\frac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}$ — each position weighted by its mass. · Es $\frac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}$ — cada posición ponderada por su masa.
Two equal · iguales masses sit at $x = 2\ \text{m}$ and · y $x = 6\ \text{m}$. Where is their centre of mass, in metres? · Dos masas iguales están en $x = 2\ \text{m}$ y $x = 6\ \text{m}$. ¿Dónde está su centro de masa, en metros?
Equal masses ⇒ the centre of mass is the midpoint: $(2 + 6)/2 = 4\ \text{m}$. · Masas iguales ⇒ el centro de masa es el punto medio: $(2 + 6)/2 = 4\ \text{m}$.
Why the centre of mass matters
- External forces alone move the centre of mass: $\vec F_{\text{net,ext}} = M\,\vec a_{\text{cm}}$.
- No matter how the parts spin or collide inside, the centre of mass obeys this simple law.
- A diver somersaults, but their centre of mass follows a smooth parabola.
- This is why we can model an extended object as a single particle 质点.
Por qué importa el centro de masa
- Solo las fuerzas externas mueven el centro de masa: $\vec F_{\text{net,ext}} = M\,\vec a_{\text{cm}}$.
- Independientemente de cómo giren o choquen las partes internamente, el centro de masa obedece esta simple ley.
- Un saltador da volteretas, pero su centro de masa sigue una parábola suave.
- Por esto podemos modelar un objeto extendido como una sola partícula 质点.
Select all · todos true statements about the centre of mass. · Selecciona todas las afirmaciones verdaderas sobre el centro de masa.
It is mass-weighted (closer to heavy parts), moved only by external forces, and lets us treat the body as a point — but it is not always the geometric centre. · Es ponderado por masa (más cerca de las partes pesadas), movido solo por fuerzas externas, y nos permite tratar el cuerpo como un punto, pero no es siempre el centro geométrico.
The centre of mass is not always the geometric centre, and it need not lie within the material. For a doughnut or a boomerang it sits in empty space. Only for a uniform, symmetric object do the two coincide.
El centro de masa no siempre es el centro geométrico, y no tiene por qué estar dentro del material. En una dona o en un bumerán, se encuentra en el espacio vacío. Solo para un objeto uniforme y simétrico coinciden ambos puntos.
The centre of mass must always lie inside the material of the object. · El centro de masa debe estar siempre dentro del material del objeto.
A ring or boomerang has its centre of mass in empty space. Only symmetric solid bodies keep it inside. · Un aro o bumerán tiene su centro de masa en el espacio vacío. Solo los cuerpos sólidos simétricos lo mantienen dentro.
A $2\ \text{kg}$ ball sits at $x = 0$ and a $6\ \text{kg}$ ball at $x = 8\ \text{m}$.
- $x_{\text{cm}} = \dfrac{(2)(0) + (6)(8)}{2 + 6} = \dfrac{48}{8} = 6\ \text{m}$.
The centre of mass is at $6\ \text{m}$ — much closer to the heavier $6\ \text{kg}$ ball.
Una bola de $2\ \text{kg}$ se encuentra en $x = 0$ y una bola de $6\ \text{kg}$ en $x = 8\ \text{m}$.
- $x_{\text{cm}} = \dfrac{(2)(0) + (6)(8)}{2 + 6} = \dfrac{48}{8} = 6\ \text{m}$.
El centro de masa está en $6\ \text{m}$ —mucho más cerca de la bola más pesada de $6\ \text{kg}$.
A system is a chosen set of objects; its centre of mass is the mass-weighted average position, $x_{\text{cm}} = \frac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}$, lying closer to heavier parts. Internal forces cancel in pairs; only external forces move the centre of mass ($\vec F_{\text{net,ext}} = M\vec a_{\text{cm}}$).
Un sistema es un conjunto seleccionado de objetos; su centro de masa es la posición promedio ponderada por masa, $x_{\text{cm}} = \frac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}$, situada más cerca de las partes más pesadas. Las fuerzas internas se cancelan en pares; solo las fuerzas externas mueven el centro de masa ($\vec F_{\text{net,ext}} = M\vec a_{\text{cm}}$).