C.1 · Movimiento armónico simple

Este folleto cubre temas seleccionados del SL para el curso evaluado por primera vez en 2025; no constituye el programa completo.

Requisitos previos: leer las cantidades y unidades indicadas, y aplicar aritmética y las condiciones del modelo siguientes.

Los ejemplos son originales y ficticios: no son mediciones reales ni investigaciones estudiantiles reales.

¿Qué explicaría esta observación?

• Un columpio gana gran amplitud cuando los empujes llegan con el momento adecuado. La frecuencia de forzamiento y el amortiguamiento ayudan a determinar la respuesta.

Construya el modelo

• El movimiento armónico simple tiene aceleración proporcional al desplazamiento y dirigida hacia el equilibrio.
• El periodo es el tiempo por ciclo; la frecuencia es su recíproco.
• El amortiguamiento transfiere energía fuera del sistema oscilante.
• resonancia: Una respuesta grande ante una fuerza periódica cercana a una frecuencia natural.
• amortiguamiento: Transferencia de energía hacia afuera de un sistema oscilante.

Elija evidencias que puedan probarlo

• La velocidad es máxima cerca del equilibrio para el MAS ideal, mientras que la magnitud de la aceleración es máxima en el desplazamiento extremo.
• La resonancia puede ocurrir cerca de la frecuencia natural bajo accionamiento periódico, con amplitud limitada por el amortiguamiento.

En el laboratorio: Medir el tiempo para varias oscilaciones completas y dividir. Definir un ciclo consistentemente y usar un pequeño desplazamiento cuando el modelo lo requiera. Mantener las trayectorias del péndulo despejadas y registrar efectos de amortiguamiento en lugar de asumir un movimiento perfecto.

Trabaje desde cantidades conocidas

• Datos conocidos: 20 ciclos toman 32 s.
• T=tiempo total/ciclos=32/20=1.6 s.
• Frecuencia=1/T=1/1.6=0.625 Hz.
• Un intervalo de tiempo total más corto haría que el error de tiempo de reacción representara una fracción mayor de la medición.

Tu turno: 30 ciclos toman 45 s. Encontrar el periodo.

Verifique la conclusión y sus límites

• No todo movimiento repetitivo es MAS.
• Una fuerza proporcional al desplazamiento pero dirigida lejos del equilibrio no produce MHS.

No es cierto: Todo movimiento periódico satisface la condición para el movimiento armónico simple. El MAS requiere una fuerza restauradora proporcional al desplazamiento y dirigida HACIA el equilibrio. Un movimiento que simplemente se repite —una pelota que rebota, una órbita circular— es periódico sin cumplir esa condición.

Clave:

• El movimiento armónico simple tiene aceleración proporcional al desplazamiento y dirigida hacia el equilibrio.
• La velocidad es máxima cerca del equilibrio para el MAS ideal, mientras que la magnitud de la aceleración es máxima en el desplazamiento extremo.
• Prestar atención: no todo movimiento repetido es un MHS.

Escribir a partir de un período de 2.5 s

• 20 ciclos requieren 50 s.
• Calcule el periodo y la frecuencia. No todo movimiento periódico es armónico simple.

Escribir a partir de una frecuencia de 2.5 hercios

• Un péndulo completa 10 ciclos en 4.0 s.
• Período = 0.40 s, frecuencia = 1 ÷ 0.40 = 2.5 Hz — contar ciclos, dividir tiempo, invertir.

Escribir a partir de una comprobación definitoria de MSO

• Un péndulo de ángulo pequeño y una pelota rebotante son ambos periódicos.
• Solo el péndulo presenta MHS: fuerza restauradora proporcional al desplazamiento y dirigida hacia el equilibrio; la periodicidad por sí sola no es el criterio.

Escribir a partir de una frecuencia duplicada

• La longitud de un péndulo simple se reduce a un cuarto.
• T ∝ √L, por lo tanto T se reduce a la mitad y la frecuencia se duplica; la raíz cuadrada es toda la clave.