Enfoque HL apoyado. Primera evaluación 2021; actual a través de 2028. El curso de primera-evaluación-2029 es independiente. La guía restante, los requisitos de evaluación y prácticos conservan sus retenciones registradas.
Requisitos previos: lea las cantidades y unidades indicadas, utilice aritmética y las condiciones del modelo a continuación. Cada lección desarrolla su propio método antes de la transferencia independiente.
Estos son ejemplos didácticos originales o explícitamente ficticios, no mediciones reales ni investigaciones evaluadas completas de estudiantes.
3.2
Razonamiento angular, semejanza y mensuración
¿El volumen escala como la longitud?
Un modelo tiene longitudes un tercio de las del objeto real. ¿Cuánto menores son su área y su volumen?
Esta lección estudia el factor de escala: El multiplicador que relaciona longitudes correspondientes en figuras semejantes.
Elige la estructura matemática
Para figuras semejantes con factor de escala lineal k, las áreas se escalan por k² y los volúmenes por k³. Indique explícitamente las razones angulares. La tangente de un círculo es perpendicular al radio en el punto de contacto.
Establezca las entradas permitidas y las unidades antes de calcular. Una ecuación debe expresar la relación, no solo registrar una entrada de calculadora.
Verifique el resultado contra las cantidades iniciales. Sustituya en la relación original, o compare la gráfica y la respuesta numérica según corresponda.
Ejemplo:
Si el factor de escala de longitud del modelo a la realidad es 3, un área de modelo de 12 cm² da 12×3²=108 cm² y un volumen de modelo de 8 cm³ da 8×3³=216 cm³. Un cilindro con r=3, h=5 tiene volumen πr²h=45π.
Pon a prueba un atajo tentador
Los ángulos iguales por sí solos establecen semejanza, no igualdad de tamaño. Use longitudes correspondientes en el mismo orden. Convierta unidades lineales antes de calcular área o volumen, o eleve correctamente al cuadrado o cubo el factor de conversión.
Cuando un atajo falla, identifique la suposición que rompe. Mantenga un valor exacto hasta el redondeo final solicitado.
Advertencia:
Duplicar cada longitud de un sólido duplica su volumen. Esta afirmación es falsa. Explique qué definición o suposición viola.
Interpreta una situación nueva
Una demostración geométrica debe nombrar el teorema relevante, identificar el ángulo igual o la proporción, y extraer la conclusión. Un dibujo a escala es evidencia solo cuando la tarea permite la medición.
Una solución completa proporciona el resultado matemático y explica lo que significa. Verifique si es posible en el contexto declarado.
Utilízalo en tu curso
Análisis y Enfoques HL de primera evaluación actual-2021. Este es apoyo conceptual redactado; se necesita la guía completa para certificar cada objetivo.
Proporcione el método antes de la respuesta final, y use las reglas de calculadora y fórmulas del examen. Revise una respuesta incorrecta localizando el primer paso inválido.
Clave:
El multiplicador que relaciona longitudes correspondientes en figuras semejantes. Elija la relación, muestre el método, verifique sus supuestos e interprete el resultado.
3.3
Triángulos rectángulos y triángulos no rectángulos
¿Qué lado necesita la escalera?
Una escalera alcanza una altura de 4 m mientras su base está a 3 m de un muro. ¿Qué lados son conocidos y qué ángulo necesitamos?
Esta lección estudia hipotenusa: El lado opuesto al ángulo recto en un triángulo rectángulo.
Elige la estructura matemática
En un triángulo rectángulo a²+b²=c²; sinθ=opuesto/hipotenusa, cosθ=adyacente/hipotenusa y tanθ=opuesto/adyacente. Para otros triángulos, usa la ley del seno o del coseno, o área=ab sin C/2.
Establezca las entradas permitidas y las unidades antes de calcular. Una ecuación debe expresar la relación, no solo registrar una entrada de calculadora.
Verifique el resultado contra las cantidades iniciales. Sustituya en la relación original, o compare la gráfica y la respuesta numérica según corresponda.
Ejemplo:
La longitud de la escalera es c=√(3²+4²)=5 m. Su ángulo con el suelo satisface tanθ=4/3, así que θ≈53.1°. Con dos lados 6 y 8 encerrando 60°, c²=6²+8²-2×6×8 cos60°=52.
Pon a prueba un atajo tentador
Etiqueta los lados respecto al ángulo elegido. Pitágoras necesita un ángulo recto. Un error en el modo angular de la calculadora puede producir un resultado plausible pero incorrecto. Mantén los valores sin redondear para pasos posteriores.
Cuando un atajo falla, identifique la suposición que rompe. Mantenga un valor exacto hasta el redondeo final solicitado.
Advertencia:
Pitágoras se aplica a todo triángulo, incluidos aquellos sin ángulo recto. Esta afirmación es falsa. Explica qué definición o suposición viola.
Interpreta una situación nueva
Usa un plano o elevación para un problema tridimensional antes de aplicar una regla triangular. Explica por qué el triángulo elegido contiene la longitud o ángulo requeridos.
Una solución completa proporciona el resultado matemático y explica lo que significa. Verifique si es posible en el contexto declarado.
Utilízalo en tu curso
Análisis y Enfoques HL de primera evaluación actual-2021. Este es apoyo conceptual redactado; se necesita la guía completa para certificar cada objetivo.
Proporcione el método antes de la respuesta final, y use las reglas de calculadora y fórmulas del examen. Revise una respuesta incorrecta localizando el primer paso inválido.
Clave:
El lado opuesto al ángulo recto en un triángulo rectángulo. Elige la relación, muestra el método, verifica sus supuestos e interpreta el resultado.
3.4
Radiantes, identidades y ecuaciones trigonométricas
¿Cuánto recorre el borde?
Una rueda giratoria barre un arco. Los radianes permiten que su ángulo se conecte directamente con la distancia recorrida a lo largo del borde.
Esta lección estudia radian: El ángulo subtendido por un arco cuya longitud es igual al radio.
Elige la estructura matemática
Para θ en radianes, la longitud de arco s=rθ y el área del sector A=r²θ/2. Use sin²θ+cos²θ=1 e identidades angulares para simplificar o resolver. Enumere cada solución en el intervalo indicado.
Establezca las entradas permitidas y las unidades antes de calcular. Una ecuación debe expresar la relación, no solo registrar una entrada de calculadora.
Verifique el resultado contra las cantidades iniciales. Sustituya en la relación original, o compare la gráfica y la respuesta numérica según corresponda.
Ejemplo:
Para r=4 y θ=π/3, s=4π/3 y A=8π/3. Resolver sin x=1/2 en 0≤x<2π da x=π/6 y 5π/6. Para sin(2x)=1/2, resuelve primero en 0≤2x<4π antes de dividir por 2.
Pon a prueba un atajo tentador
La arcoseno inversa de una calculadora da un valor principal. No proporciona todas las soluciones. Dividir por sin x puede descartar soluciones donde sin x=0; verifica ese caso primero.
Cuando un atajo falla, identifique la suposición que rompe. Mantenga un valor exacto hasta el redondeo final solicitado.
Advertencia:
El valor principal de la arcoseno inversa es siempre la única solución en una vuelta completa. Esta afirmación es falsa. Explica qué definición o suposición viola.
Interpreta una situación nueva
Elige una identidad que reduzca la ecuación a una sola función trigonométrica. Mantén ángulos exactos y familiares cuando sea posible, y verifica cada solución contra la ecuación original.
Una solución completa proporciona el resultado matemático y explica lo que significa. Verifique si es posible en el contexto declarado.
Utilízalo en tu curso
Análisis y Enfoques HL de primera evaluación actual-2021. Este es apoyo conceptual redactado; se necesita la guía completa para certificar cada objetivo.
Proporcione el método antes de la respuesta final, y use las reglas de calculadora y fórmulas del examen. Revise una respuesta incorrecta localizando el primer paso inválido.
Clave:
El ángulo subtendido por un arco cuya longitud es igual al radio. Elige la relación, muestra el método, verifica sus supuestos e interpreta el resultado.
¿Por qué el desplazamiento es más corto que el recorrido?
Caminar 4 m al este y 3 m al norte produce un desplazamiento de 5 m, aunque la distancia recorrida es de 7 m.
Esta lección estudia resultante: la suma vectorial que representa el desplazamiento combinado o la fuerza.
Elige la estructura matemática
Añada los componentes vectoriales correspondientes. Un desplazamiento de A a B es OB-OA. Los vectores paralelos son múltiplos escalares. Un vector tiene magnitud y dirección; una distancia es un escalar.
Establezca las entradas permitidas y las unidades antes de calcular. Una ecuación debe expresar la relación, no solo registrar una entrada de calculadora.
Verifique el resultado contra las cantidades iniciales. Sustituya en la relación original, o compare la gráfica y la respuesta numérica según corresponda.
Ejemplo:
Con a=(4,1) y b=(1,3), a+b=(5,4). Su producto escalar es a·b=4×1+1×3=7. La magnitud de a es √17. Para A=(1,2), B=(5,5), AB=(4,3) y |AB|=5.
Pon a prueba un atajo tentador
El orden de la resta importa: BA=-AB. Demostrar paralelismo requiere una relación de múltiplo escalar; un croquis solo es insuficiente. La homotecia negativa invierte la posición respecto a su centro.
Cuando un atajo falla, identifique la suposición que rompe. Mantenga un valor exacto hasta el redondeo final solicitado.
Advertencia:
AB y BA siempre tienen los mismos componentes. Esta afirmación es falsa. Explica qué definición o suposición viola.
Interpreta una situación nueva
Para una traslación, cada punto utiliza el mismo desplazamiento. Para problemas avanzados de rectas, distinga el vector de posición del vector director y resuelva las ecuaciones paramétricas de manera consistente.
Una solución completa proporciona el resultado matemático y explica lo que significa. Verifique si es posible en el contexto declarado.
Utilízalo en tu curso
Análisis y Enfoques HL de primera evaluación actual-2021. Este es apoyo conceptual redactado; se necesita la guía completa para certificar cada objetivo.
Proporcione el método antes de la respuesta final, y use las reglas de calculadora y fórmulas del examen. Revise una respuesta incorrecta localizando el primer paso inválido.
Clave:
La suma vectorial que representa el desplazamiento combinado o la fuerza. Elige la relación, muestra el método, verifica sus supuestos e interpreta el resultado.
