Estructura 1.5 · Gases ideales

Este folleto enseña Estructura 1.5, Gases ideales, para el curso evaluado por primera vez en 2025. Todo el contenido corresponde a SL y HL.

Prerrequisitos: la cantidad de sustancia $n$ en mol y la masa molar de Estructura 1.4, y el reordenamiento de una ecuación. Utilizará la constante de los gases $R = 8.31\ \text{J K}^{-1}\ \text{mol}^{-1}$ y el volumen molar $22.7\ \text{dm}^3\ \text{mol}^{-1}$ del cuaderno de datos.

¿Por qué explota una lata sellada en el fuego?

Calienta una lata sellada y la presión interna aumenta hasta que esta se rompe. Bombéa aire en un neumático de bicicleta y este se endurece. Presiona una jeringa con aire y el extremo bloqueado; esta empuja hacia atrás. Un solo modelo simple explica los tres fenómenos.

Cinco supuestos

La teoría cinético-molecular representa a un gas como un gran número de partículas diminutas en movimiento rápido y aleatorio. Un gas ideal es aquel que obedece exactamente a este modelo:

1. Las partículas se mueven aleatoriamente en líneas rectas hasta que chocan.
2. El volumen de las propias partículas es despreciable en comparación con el volumen del contenedor.
3. No existen fuerzas intermoleculares entre las partículas.
4. Todas las colisiones son elásticas: no hay pérdida de energía cinética.
5. La energía cinética promedio de las partículas es proporcional a la temperatura en kelvin.

Presión es la fuerza por unidad de área que ejercen las partículas al impactar contra las paredes del contenedor. Más impactos por segundo, o impactos más fuertes, significan mayor presión.

La temperatura debe estar en kelvin

La escala kelvin comienza en el cero absoluto, la temperatura más baja posible, donde las partículas carecerían de energía cinética.

La temperatura en kelvin es proporcional a la energía cinética media de las partículas. La temperatura en celsius no lo es: $40\ ^{\circ}\text{C}$ no está el doble de caliente que $20\ ^{\circ}\text{C}$, pero $400\ \text{K}$ es el doble de $200\ \text{K}$. Todo cálculo con gas utiliza kelvin.

Tres relaciones para una cantidad fija de gas

Cambia una variable, mantén otra fija y observa la tercera. Cada resultado tiene una explicación basada en partículas.

Un gráfico de $p$ frente a $V$ es una curva, por lo que es difícil analizarlo. Grafique $p$ frente a $\dfrac{1}{V}$ en su lugar: una línea recta que pasa por el origen indica que $p \propto \dfrac{1}{V}$.

*A temperatura constante $pV$ permanece constante: $300 \times 20 = 100 \times 60 = 6000$

La ley combinada de los gases

Las tres relaciones se combinan en una sola ecuación para una cantidad fija de gas:

Cualquier unidad de presión y volumen funciona, siempre que ambos lados utilicen las mismas. La temperatura debe estar en kelvin.

Ejemplo resuelto. Un gas ocupa $250\ \text{cm}^3$ a $20\ ^{\circ}\text{C}$ y $100\ \text{kPa}$. Se calienta hasta $80\ ^{\circ}\text{C}$ y la presión aumenta hasta $150\ \text{kPa}$. Calcule el nuevo volumen.

1. Convierta a kelvin: $T_1 = 293\ \text{K}$, $T_2 = 353\ \text{K}$.
2. Despeje: $V_2 = \dfrac{p_1 V_1 T_2}{p_2 T_1}$.
3. Sustituya: $V_2 = \dfrac{100 \times 250 \times 353}{150 \times 293} = 201\ \text{cm}^3$.
4. Verifique: la mayor presión comprime el gas y la mayor temperatura lo expande. Los dos efectos se cancelan casi, por lo que un volumen cercano a $250\ \text{cm}^3$ tiene sentido.

Volúmenes iguales, mismos números de partículas

En un gas ideal, las partículas tienen un volumen despreciable, por lo que el volumen de un gas depende solo de cuántas partículas hay, no de qué sean. Ley de Avogadro: volúmenes iguales de todos los gases a la misma temperatura y presión contienen el mismo número de partículas.

Por lo tanto, un mol de cualquier gas ideal tiene el mismo volumen a una temperatura y presión dadas. Esto es el volumen molar. A temperatura y presión estándar (STP: $273\ \text{K}$ y $100\ \text{kPa}$):

Por ejemplo, $0.500\ \text{mol}$ de oxígeno o de dióxido de carbono a STP ocupan cada uno $0.500 \times 22.7 = 11.4\ \text{dm}^3$.

Como el volumen es proporcional a la cantidad, los coeficientes en una ecuación balanceada para gases también dan su razón volumétrica. En $\text{N}_2(\text{g}) + 3\text{H}_2(\text{g}) \rightarrow 2\text{NH}_3(\text{g})$, $10\ \text{cm}^3$ de nitrógeno reacciona con $30\ \text{cm}^3$ de hidrógeno para producir $20\ \text{cm}^3$ de amoníaco, todo medido a la misma temperatura y presión.

La ecuación del gas ideal

Incorporar la cantidad a la ley combinada da la ecuación del gas ideal:

$R$ es la constante de los gases, $8.31\ \text{J K}^{-1}\ \text{mol}^{-1}$. Las unidades deben corresponder a $R$:

Un atajo útil: kPa multiplicado por dm$^3$ también da joules, por lo que puedes usar kPa con dm$^3$ en la misma ecuación.

Ejemplo resuelto: cálculo de una masa molar. Una muestra de gas de $0.320\ \text{g}$ ocupa un volumen de $180\ \text{cm}^3$ a una temperatura de $300\ \text{K}$ y una presión de $100\ \text{kPa}$. Calcula su masa molar.

1. Conversión: $p = 1.00 \times 10^{5}\ \text{Pa}$, $V = 180 \times 10^{-6} = 1.80 \times 10^{-4}\ \text{m}^3$.
2. Cantidad de sustancia: $n = \dfrac{pV}{RT} = \dfrac{1.00 \times 10^{5} \times 1.80 \times 10^{-4}}{8.31 \times 300} = 7.22 \times 10^{-3}\ \text{mol}$.
3. Masa molar: $M = \dfrac{m}{n} = \dfrac{0.320}{7.22 \times 10^{-3}} = 44.3\ \text{g mol}^{-1}$.
4. Interpretación: este valor se acerca a $44.0\ \text{g mol}^{-1}$, por lo que el gas podría ser dióxido de carbono o propano.

Cuando el modelo deja de funcionar

Un gas real se comporta casi idealmente a alta temperatura y baja presión. Se desvía más a baja temperatura y alta presión, porque dos supuestos dejan de cumplirse.

• Alta presión. Las partículas se empujan juntas, por lo que su propio volumen ya no es despreciable. El espacio disponible para su movimiento es menor que el volumen del recipiente, y el volumen medido es mayor de lo que predice $pV = nRT$.
• Baja temperatura. Las partículas se mueven lentamente, permitiendo que las atracciones intermoleculares actúen. Una partícula a punto de chocar contra la pared es atraída hacia atrás por sus vecinas, golpeando con menos fuerza y generando una presión menor de la predicha.

Los gases con fuertes fuerzas intermoleculares, como el amoníaco y el vapor de agua, se desvían más que los gases con fuerzas débiles, como el helio y el hidrógeno.

Podemos comparar un gas real con el modelo graficando $\dfrac{pV}{nRT}$ frente a la presión. Para un gas ideal, esta relación es exactamente 1 a cualquier presión.

Medición del comportamiento gaseoso en el laboratorio

Para probar $p \propto T$, calienta un matraz sellado de aire en un baño de agua conectado a un sensor de presión. Deja que el gas alcance la temperatura del baño antes de cada lectura y mantente dentro de los límites de temperatura y presión establecidos por tu profesor. Nunca calientes un recipiente sellado que no esté diseñado para ello.

1. Convierte $-23\ ^{\circ}\text{C}$ y $127\ ^{\circ}\text{C}$ a kelvin.
2. Un gas a $300\ \text{K}$ y $120\ \text{kPa}$ en un contenedor rígido se enfría hasta $250\ \text{K}$. Encuentre la nueva presión.
3. Calcule el volumen de $0.0400\ \text{mol}$ de un gas en condiciones normales (STP), en cm$^3$.
4. Calcule el volumen, en dm$^3$, de $0.500\ \text{mol}$ de gas a $298\ \text{K}$ y $101\ \text{kPa}$.
5. $1.00\ \text{g}$ de un gas ocupa $0.763\ \text{dm}^3$ a $273\ \text{K}$ y $100\ \text{kPa}$. Encuentre su masa molar y sugiera el gas.
6. Explique, en términos de partículas, por qué la presión de un gas aumenta cuando se calienta a volumen constante.
7. Enuncie dos supuestos del modelo de gas ideal y explique por qué cada uno falla a alta presión o baja temperatura.

Respuestas.

1. $250\ \text{K}$ y $400\ \text{K}$.
2. $p_2 = 120 \times \dfrac{250}{300} = 100\ \text{kPa}$.
3. $0.0400 \times 22.7 = 0.908\ \text{dm}^3 = 908\ \text{cm}^3$.
4. $V = \dfrac{nRT}{p} = \dfrac{0.500 \times 8.31 \times 298}{101} = 12.3\ \text{dm}^3$ (kPa con dm$^3$).
5. $n = \dfrac{0.763}{22.7} = 0.0336\ \text{mol}$; $M = \dfrac{1.00}{0.0336} = 29.8\ \text{g mol}^{-1}$, cercano a $30$: etano, $\text{C}_2\text{H}_6$ o monóxido de nitrógeno, NO.
6. Las partículas ganan energía cinética y se mueven más rápido. Golpean las paredes con mayor frecuencia y con más fuerza, por lo que la fuerza por unidad de área aumenta.
7. El volumen de las partículas es despreciable: a alta presión las partículas están muy juntas y su propio volumen representa una gran proporción del recipiente. No hay fuerzas intermoleculares: a baja temperatura las partículas se mueven lentamente y las atracciones las juntan, reduciendo la presión.

• Convierta todas las temperaturas a kelvin antes de sustituirlas.
• En $pV = nRT$, use Pa con m$^3$, o kPa con dm$^3$; nunca mezcle kPa con m$^3$.
• En la ley combinada de los gases, cualquier unidad de $p$ y $V$ funciona siempre que ambos lados coincidan.
• "Se desvía a alta presión y baja temperatura" otorga un punto solo si se incluye la razón: volumen de las partículas y atracciones intermoleculares.
• El volumen molar $22.7\ \text{dm}^3\ \text{mol}^{-1}$ aplica en STP ($273\ \text{K}$, $100\ \text{kPa}$) únicamente.